高中數(shù)學11不等式習題課新人教A版選修4-5-新人教A版高二選修4-5數(shù)學試題

1、.習題課不等式1若a，b，c，dR，且ab，cd，那么()AacbdBacbdabCdcDadbc答案:D112若ab0，則以低等式：1ab0；a1b1；lna2lnb2.ab其中，正確的不等式是()ABCD答案:C3若a，bR，則不等式：2225532231a32a；ab2(ab1)；ababab；aa2中必然成立的是()ABCD答案:C4若x5，則f(x)4x1的最小值為()445xA3B2C5D7答案:D115若a0，b0，且ln(ab)0，則ab的最小值是()1A.4B1C4D8答案:C6當點(x，y)在直線x3y2上搬動時，表達式x27y的最小值為()31A3B5C1D7答案:D7設

2、正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的最小值為_答案:68若正實數(shù)x，y，滿足2xy6xy，則xy的最小值是_剖析：由x0，y0，2xy6xy得xy22xy6(當且僅當2xy時，取“”)，DOC版.即(xy)222(xy)60.(xy32)(xy2)0.又xy0，xy32，即xy18.xy的最小值為18.答案：189(2014上海高考文科)xa，x0，設f(x)1若f(0)是f(x)的最小值，則a的取值范圍為_xx，x0.1是f(x)的最小值，則f(0)a2.剖析：當時x0，f(x)x2，若f(0)x答案：(，210(2014遼寧卷)對于c0，當非零實數(shù)a，b滿足4a2

3、2abb2c0且使|2a|最大時，124的最小值為_babc剖析：由于4a22abb2c0，所以(2ab)2c6ab32ab3（2ab）2，4所以(2ab)24c，當且僅當b2a，c4a2時，|2ab|獲取最大值1242112故abcaa2a11，其最小值為1答案：111(2014湖北卷)某項研究表示：在考慮行車安全的情況下，某段車流量F(單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/時)與車流量速度v(假設車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)、平均車長l(單位：米)的值有關，其公式為F76000v.21820lvv若是不限制車型，l6.05，則最大流量為_輛/時；若是限制車型，l5，則最大流量比(

4、l)中的作答車流量增加_輛/時剖析：(1)依題意知，l0，v0，所以當l6.05時，276000v76000760001900，當且僅當v11時，取等號Fv18v12l121121vv182vv18(2)當l5時，76000v760002000，F(xiàn)v18v100100vv18當且僅當v10時，取等號，此時比(l)中的最大車流量增加100輛/時DOC版.答案：(1)1900(2)10012已知x，y，z都為正數(shù)，且xyz(xyz)1.求證：(xy)(yz)2.證明：由已知得xz0，y(xyz)0.又xyz(xyz)1，所以(xy)(yz)xyxzy2yzxzy(xyz)2xzy（xyz）2，即(

5、xy)(yz)2.xzy（xyz），當且僅當時取等號xyz（xyz）1x213(1)已知x1，求函數(shù)yx1的最小值；(2)若x1y2211，x10.11yx1x122（x1）x124.1當且僅當x1，即x2時等號成立x1ymin4.11(2)y2x22x1(2x1)2x13.x1，2x10.2y2x21（12x）11）32x12x32（12x）（112x1.1當且僅當12x12x，即x0時，等號成立ymax1.14以以下列圖所示，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的資料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？若使每間

6、虎籠面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最小？DOC版.剖析：(1)設每間虎籠長為xm，寬為ym，則由條件得4x6y36，即2x3y18，設每間虎籠面積為S，則Sxy.解法一由于2x3y22x3y26xy，2726xy18，得xy，227即S2，當且僅當2x3y時，等號成立2x3y18，x4.5，由解得2x3y，y3，故每間虎籠長為4.5m，寬為3m時，可使面積最大3解法二由2x3y18，得x92y，x0，0y6，33Sxy92yy2(6y)y，0y6，6y0，3（6y）y227S222，當且僅當6yy，即y3時，等號成立，此時x4.5，故每間虎籠長4.5m，寬3m時，可使面積最大由條件知Sxy24，設鋼筋網(wǎng)總長為l，則l4