2022年高考模擬試題：天津卷（理數(shù)）

1、PAGE13絕密啟用前2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第卷1至2頁，第卷3至5頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第I卷注意事項(xiàng)：1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B

2、相互獨(dú)立，那么棱柱的體積公式，其中表示棱柱的底面面積，表示棱柱的高棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高一選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)全集為R，集合，則ABCD2設(shè)變量，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A6B19C21D453閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為A1B2C3D44設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知，則a，b，c的大小關(guān)系為ABCD6將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)A在區(qū)間上單調(diào)遞增B在區(qū)間上單調(diào)遞減C在區(qū)間上單調(diào)遞增D在

3、區(qū)間上單調(diào)遞減7已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為ABCD8如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動點(diǎn)，則的最小值為ABCD第卷注意事項(xiàng)：1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。2本卷共12小題，共110分。二填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)10在的展開式中，的系數(shù)為11已知正方體的棱長為1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M如圖，則四棱錐的體積為12已知圓的圓心為C，直線為參數(shù)與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為13已知，且，則的最小值

4、為14已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是三解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c已知（I）求角B的大?。唬↖I）設(shè)a=2，c=3，求b和的值16本小題滿分13分已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量

5、X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率17本小題滿分13分如圖，且AD=2BC，,且EG=AD，且CD=2FG，DA=DC=DG=2（I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：；（II）求二面角的正弦值；（III）若點(diǎn)=（，y，）為平面BCF的法向量，則即不妨令=1，可得m=（0，2，1）因此有cos=，于是sin=所以，二面角EBCF的正弦值為（）解：設(shè)線段DP的長為h（h0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），可得易知，=（0，2，0）為平面ADGE的一個法向量，故，由題意，可得=sin60=，解得h=0，2所

6、以線段的長為（18）本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識考查等差數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力滿分13分（I）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q由可得因?yàn)?，可得，故設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得由，可得從而故所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（II）（i）由（I），有，故（ii）證明：因?yàn)?，所以，?9）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力滿分14分（）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知知，又由a2=b2c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，從而a=3

7、，b=2所以，橢圓的方程為（）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，y2）由已知有y1y20，故又因?yàn)?，而OAB=，故由，可得5y1=9y2由方程組消去，可得易知直線AB的方程為y2=0，由方程組消去，可得由5y1=9y2，可得5（1）=，兩邊平方，整理得，解得，或所以，的值為（20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法考查函數(shù)與方程思想、化歸思想考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力滿分14分（I）解：由已知，有令，解得=0由a1，可知當(dāng)變化時，的變化情況如下表：00極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為（II）證明：由，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為由，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為因?yàn)檫@兩條切線平行，故有，即兩邊取以a為底的對數(shù)，得，所以（III）證明：曲線在點(diǎn)處的切線l1：曲線在點(diǎn)處的切線l2：要證明當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線，只需證明當(dāng)時，存在，使得l1和l2重合即只需證明當(dāng)時，方程組有解，由得，代入，得因此，只需證明當(dāng)時，關(guān)于1的方程有實(shí)數(shù)解設(shè)函數(shù)，即要證明當(dāng)時，函數(shù)存在零點(diǎn)，可知時，；時，單調(diào)遞減，又