7-3-抽樣分布及其上分位數(shù)

1、7.3 抽樣分布及其上分位數(shù) 為了進(jìn)一步研究未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷問(wèn)題，本節(jié)介紹幾個(gè)重要的抽樣分布及其定理.一 抽樣樣分布統(tǒng)計(jì)量是是隨機(jī)變變量，它它的分布布稱(chēng)為“抽樣分分布”.研究統(tǒng)計(jì)計(jì)量的性性質(zhì)和評(píng)評(píng)價(jià)一個(gè)個(gè)統(tǒng)計(jì)推推斷的優(yōu)優(yōu)良性，取決于于其抽樣樣分布的的性質(zhì).抽樣分布布精確抽樣樣分布漸近分布布分別表示示樣本均均值和樣樣本方差差.時(shí)，也稱(chēng) 是來(lái)自總體的樣本，仍用 如果 是來(lái)自總體X的樣本，當(dāng)統(tǒng)計(jì)上的的三大分分布記為定義3.1: 如果隨機(jī)變量 有概率密度 分布(卡方分布)1、稱(chēng) 服從自由度為n的 分布.來(lái)定義.其中伽瑪函數(shù) 通過(guò)積分分布的密密度函數(shù)數(shù)圖形自自由度依依次為n=1,3,5,7n=1n=3

2、n=5n=7分布的性質(zhì)定理3.1: 如果 是來(lái)自總體N(0,1)的樣本, 則平方和分別為樣樣本均值值和樣本本方差,則有定理3.2:如果是來(lái)自總總體N(0,1)的樣本，推論3.3:如果，則這個(gè)性質(zhì)叫 分布的可加性.則有定理3.4設(shè)X1,X2,Xn是來(lái)自正態(tài)總體的樣本, 分別為樣本均值和樣本方差,則有t分布又稱(chēng)稱(chēng)學(xué)生氏氏(student)分布.記做Tt(n).定義3.2:如果隨機(jī)機(jī)變量T具有概率率密度稱(chēng)T服從自由由度為n的t分布.2、t分布形狀:中間高,兩邊低,左右對(duì)稱(chēng)稱(chēng).當(dāng)n充分大時(shí)時(shí)，t分布近似似N(0,1)分布.但對(duì)于較較小的n，t分布與N(0,1)分布相差差很大.t分布的圖圖形(紅色的是是

3、標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布)n = 1n=20t(2)與N(0,1)概率密度度曲線(xiàn)的的對(duì)比t(20)與N(0,1)概率密度度曲線(xiàn)的的對(duì)比t分布的性性質(zhì) 定理3.5: 如果ZN(0,1) , 且Z與 相互獨(dú)立，則有定理3.6如果X1,X2,Xn是來(lái)自正態(tài)總體的樣本, 分別為樣本均值和樣本方差,則有且它們獨(dú)獨(dú)立.則由定理3.5得到證明：由由定理3.4具有自由由度為n的t分布的隨隨機(jī)變量量T的數(shù)學(xué)期期望和方方差為:E(T)=0;Var(T)=n/(n-2),對(duì)n2t分布的性性質(zhì)3、F(n,m)分布定義3.3如果隨機(jī)機(jī)變量F有概率密密度稱(chēng)F服從自由由度為(n,m)的F分布，記做FF(n,m).其中n稱(chēng)為第一一自由度度，m稱(chēng)為第二二自由度度.圖形：m=10m=7m=3m=1F(6,m)的密度圖圖形，m=1,3,7,10F分布的性性質(zhì)例1設(shè)X與Y相互獨(dú)立立，X N(0,16),Y N(0,9),X1,X2,X9與Y1,Y2,Y16分別是取取自X與Y的簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣本,求統(tǒng)計(jì)量量所服從的的分布解從而例2 設(shè)總體的樣本,為總體 X試確定常數(shù)c 使cY 服從分布