數(shù)字圖像處理第三版中文答案-岡薩雷斯

1、x可通過如下圖題 2.1所示的相似三角形幾何關(guān)x 20.017337000 327.52成像單元的陣列。1.5 mm（直徑） 的一條線上有在我們可以認(rèn)為眼睛不能檢測(cè)到以下直徑的點(diǎn)：0.06dx (mm)，則有:500/x=35/14; 解得：Ke8種灰度的突變，那么 k x可通過如下圖題 2.1所示的相似三角形幾何關(guān)x 20.017337000 327.52成像單元的陣列。1.5 mm（直徑） 的一條線上有在我們可以認(rèn)為眼睛不能檢測(cè)到以下直徑的點(diǎn)：0.06dx (mm)，則有:500/x=35/14; 解得：Ke8種灰度的突變，那么 k 取什么值將導(dǎo)致可見的偽輪i x,y r x,y.1 10

2、 m，即d(25e6x x0)2x x0183 10 m(26y y0)2y y0的光源照射。為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)區(qū)域的反射21.025ex x02y y022.1（第二版是 0.2 和 1.5*1.5 的矩形，第三版是 0.3 和 1.5 圓形）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的視網(wǎng)膜圖像的直徑系得到，即d 20.3解得 x=0.06d。根據(jù) 2.1 節(jié)內(nèi)容，我們知道：如果把中央凹處想象為一個(gè)有個(gè)成像單元的圓形傳感器陣列，它轉(zhuǎn)換成一個(gè)大小假設(shè)成像單元之間的間距相等，這表明在總長(zhǎng)為655個(gè)成像單元和 654個(gè)成像單元間隔。 則每個(gè)成像單元和成像單元間隔的大小為 s=(1.5 mm)/1309=1.110-6 m。如果在中央

3、凹處的成像點(diǎn)的大小是小于一個(gè)可分辨的成像單元，改點(diǎn)對(duì)于眼睛來說不可見。換句話說，x2.2 當(dāng)我們?cè)诎滋爝M(jìn)入一家黑暗劇場(chǎng)時(shí)， 在能看清并找到空座時(shí)要用一段時(shí)間適應(yīng)。2.1 節(jié)描述的視覺過程在這種情況下起什么作用？亮度適應(yīng)。2.3 雖然圖 2.10 中未顯示，但交流電的卻是電磁波譜的一部分。美國(guó)的商用交流電頻率是 77HZ。問這一波譜分量的波長(zhǎng)是多少？光速 c=300000km/s ，頻率為 77Hz。因此=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5 根據(jù)圖 2.3得：設(shè)攝像機(jī)能看到物體的長(zhǎng)度為x=200，所以相機(jī)的分辨率為：

4、2048/200=10;所以能解析的線對(duì)為： 10/2=5 線對(duì)/mm. 2.7 假設(shè)中心在（ x0,y0）的平坦區(qū)域被一個(gè)強(qiáng)度分布為：i(x,y)是恒定的，并等于 1.0，令 K=255。如果圖像用 k 比特的強(qiáng)度分辨率進(jìn)行數(shù)字化，并且眼睛可檢測(cè)相鄰像素間廓？解：題中的圖像是由：f x,yG42048M 56000M 3000000255 1 2k 。因?yàn)檠劬蓹z測(cè) 4種灰度突變，因此，256 2k ，K= 6。也就是說，G42048M 56000M 3000000255 1 2k 。因?yàn)檠劬蓹z測(cè) 4種灰度突變，因此，256 2k ，K= 6。也就是說， 2 小于 64的話，會(huì)出現(xiàn)可見的偽

5、輪廓。220482048kN，故以 56K 波特的速率傳輸228 2 560008 2 300000074898s13.98s12.48min圖（b），其中G2.9 (a)傳輸數(shù)據(jù)包 (包括起始比特和終止比特 )為：N=n+m=10bits。對(duì)于一幅 20482048 大小的圖像，其總的數(shù)據(jù)量為 M所需時(shí)間為：T(b) 以 3000K 波特的速率傳輸所需時(shí)間為T2.10解：圖像寬高比為 16:9，且水平電視線的條數(shù)是 1080條，則：豎直電視線為 10808062 1012bitsS1 和S 不是4 鄰接，因?yàn)?q8062 1012bitsS1 和S 不是4 鄰接，因?yàn)?q 不在N4S1 和S

6、 是8 連接，因?yàn)?q 在N8S1 和S 是m 連接，因?yàn)?q 在集合 ND如1.001 1012bytes222p 集中。p 集。p 中，且N4pN4 q沒有 V 值由題意可知每場(chǎng)用 1s 的 1/60，則：每幀用時(shí) 21/60=1/30 秒。則該系統(tǒng)每 1/30 秒的時(shí)間形成一幅 19201080 分辨率的紅、綠、藍(lán)每個(gè)像素都有 8 比特的圖像。又因?yàn)?90min 為5400 秒，故儲(chǔ)存 90min 的電視節(jié)目所需的空間是：1080 1920 8 3 30 54002.11 解：p和q如圖所示： (a) (b) (c) 的像素。2.12 提出將一個(gè)像素寬度的 8通路轉(zhuǎn)換為 4通路的一種算法

7、。解：找出一個(gè)像素點(diǎn)的所有鄰接情況， 將對(duì)角元素轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的四鄰接元素。下圖所示：2.13 提出將一個(gè)像素寬度的 m通路轉(zhuǎn)換為 4通路的一種算法。解：把 m 通道轉(zhuǎn)換成 4 通道僅僅只需要將對(duì)角線通道轉(zhuǎn)換成 4 通道，由于 m 通道是 8 通道與 4 通道的混合通道， 4 通道的轉(zhuǎn)換不變， 將 8 通道轉(zhuǎn)換成 4 通道即可。如圖所示：(1) 4 鄰域關(guān)系不變4 8m距離為4 4 8m距離為4 8 m距離為2.15 （沒答案，自己做的，看對(duì)不對(duì)）(1) 在V0,1,2 時(shí)，p和q之間通路的 D距離為 8（兩種情況均為 8），D距離為 4，D 6。(2) 在 V2,3,4 時(shí)，p和 q之間通路的

8、D距離為， D距離為 4，D5。p 和 q 之間不存在 4 鄰接路徑，因?yàn)椴煌瑫r(shí)存在從 p 到 q 像素的 4 毗鄰像素和具備 V 的值，情況如圖 (a) 所示。p 不能到達(dá) q。2.16 x，顯然 D 距4通路。所以當(dāng)路徑的長(zhǎng)度是V 和沿途的點(diǎn)值。2 1 21 2H 計(jì)算像素值是一個(gè)給定的區(qū)域。然bS21x，顯然 D 距4通路。所以當(dāng)路徑的長(zhǎng)度是V 和沿途的點(diǎn)值。2 1 21 2H 計(jì)算像素值是一個(gè)給定的區(qū)域。然bS21 2ap1和ap 表示兩個(gè)任意 (但aS表明 H是一個(gè)線性算子。s4x21和y tsbS2。，由 D4 距離的定義可知，通路總長(zhǎng)度y t，滿足這種情(a) 點(diǎn) p(x，y）和

9、點(diǎn) q(s，t)兩點(diǎn)之間最短 4 通路如下圖所示，其中假設(shè)所有點(diǎn)沿路徑 V。 路徑段長(zhǎng)度分別為| X-S|+| Y-T|，（這個(gè)距離是獨(dú)立于任何點(diǎn)之間可能存在的任何路徑）離是等于這兩點(diǎn)間的最短況。(b) 路徑可能未必惟一的，取決于2.18 由公式 H f(x,y)=g(x,y)(2.6-1) , 讓 H表示相鄰的和操作 ,讓S1和S 表示兩個(gè)不同子圖像區(qū)的小值 ,并讓 S + S表示相應(yīng)的總數(shù) S 和S 像素,如在 2.5.4 節(jié)里的解釋 . 注意到附近的大小 (即像素?cái)?shù)字)并沒有隨著這總和的改變而改變。后,H aS1意味著: (1) 在每個(gè)子區(qū)域里乘像素 , (2) 從aS 到bS 每個(gè)像素

10、值相加 (首先產(chǎn)生一個(gè)單獨(dú)的子區(qū)域 ) (3) 在單獨(dú)的子圖像區(qū)域里計(jì)算所有像素值的和。讓相應(yīng)的)像素然后我們可以依據(jù) Eq.(2.6 - 1),2.19（兩個(gè)版本答案，一個(gè)意思）（1）中值表示，數(shù)集的一半數(shù)值比它大，另一半比它小。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子能夠表明 ,Eq.(2.6 - 1)的平均算子操作。讓 S1 = 1,-2，3, S2 = 4，5， 6, a = b = 1. 在這種情況下 ,H 是平均算子。然后有 H(S1 + S2)=中值 5,3,9 = 5，S1 + S2是 S1和S2的和。接下來,計(jì)算 H(S1)=中值 1、-2、3 =1 和 H(S2)=中值 4、5、6 = 5。然后,從

11、 H(aS1 + bS2)aH(S1)+ bH(S2),因此,子圖像區(qū)域 S中值的算子是非線性的。（2）2.20 x,yx,yKEi 1gK22i 1為 A 的補(bǔ)集ABCf x,yEfix,yfiBBBx,y1Kx,y2Kx,yCCAgKg (x,y)i 11K1i 11KABx, yiKEi 1Kg x yK22i 1CB1Kx,yx,yKEi 1gK22i 1為 A 的補(bǔ)集ABCf x,yEfix,yfiBBBx,y1Kx,y2Kx,yCCAgKg (x,y)i 11K1i 11KABx, yiKEi 1Kg x yK22i 1CB1KEiii2ACKig(i 11Kx,y( , )x,y

12、Bx, )Kfiif1K1KCx,y1x,yK22i 12ifix,yx,yix,yE g1K21K2.23 （沒答案 看看做的對(duì)不對(duì)）(a)(b) AA2.24（看看翻的對(duì)不對(duì)）6的線性方程組：1 24 5ej22.25），所以我們可以寫這個(gè)j2ux/M vy/Nux/6的線性方程組：1 24 5ej22.25），所以我們可以寫這個(gè)j2ux/M vy/Nux/M vy/Neej2j2ux/M j2ux/M j2eevy/Nvy/Nr1 x,u r1 y,vr1 x,u r2 y,vx c x c y c3y c x c y c6實(shí)施空間變換。插值強(qiáng)度可使用 2.4.4節(jié)的方法。2.25（看看

13、翻的對(duì)不對(duì)）傅里葉變換核是可分的，因?yàn)椋簉 x,y,u,v傅里葉變換核是對(duì)稱的，因?yàn)椋篹2.26（看看翻的對(duì)不對(duì)）由可分離變換核的定義知其中：當(dāng) x 值固定時(shí)，可看作 f(x,y)某一行的一維變換，當(dāng) x 從 0變換到 M-1 時(shí)計(jì)算出整個(gè)數(shù)組 T（x,v），然后，通過替換這個(gè)數(shù)組的最后一行以前的方程我們可以得到 T（x,v）按列的一維變換。也就是說，當(dāng)一個(gè)圖像是內(nèi)核可分的，我們可以計(jì)算圖像沿行的一維變換， 然后我們計(jì)算中間的一列得到最終的二維變換 T(u,v).這和先計(jì)算列的一維變換再計(jì)算中間行得到二維變換最終結(jié)果是相同的。從式（2.6-33），二維傅里葉變換是由：它很容易驗(yàn)證，傅立葉變換核

14、是可分離的（參見題方程：是沿著 f(x,y)行的一維傅里葉變換， X= 0，1，M-1。T(r)2Ae， B02B(1 e1，變?yōu)?15；否則全部置 0，0 位平面，若n ，對(duì) 應(yīng)得Ae ， AeL(1 eln(3/T(r)2Ae， B02B(1 e1，變?yōu)?15；否則全部置 0，0 位平面，若n ，對(duì) 應(yīng)得Ae ， AeL(1 eln(3/4) , KL2是 輸 入 圖 像 的 強(qiáng) 度 值 ， 由sk ， 所 以由此Kr KL20KL200.2877/0， 由2)L2)20B/4得：0A/3得：KL20ln(1/3) K，1.0986/L20（a）由 s1.0986rs T(r)（b）、由K

15、L20.2877rs T(r)（c）、3.4 逐次查找像素值，如（ x，y）=（0，0）點(diǎn)的 f（x，y）值。若該灰度值的 4比特的第 0位是 1，則該位置的灰度值全部置變?yōu)?0。因此第 7位平面0,7置 0，7,15置 1，第 6位平面0,3，4,7置 0，8,11，12,15置 15。依次對(duì)圖像的全部像素進(jìn)行操作得到第是第 i位平面，則該位置的第 i 位值是 0還是 1，若是 1，則全置 1，變?yōu)?15，若是 0，則全置 0 設(shè) 像 素 的 總 數(shù) 為， rk和得知，第二次直方圖均衡化處理的結(jié)果與第一次直方圖均衡化處理的結(jié)果相同，G(z)2z2 0 z 0.50212v 12(k=0,1,

16、2,K-1) bk則是在移動(dòng)中引入的(k=0,1,2,K-1) 0（因G(z)2z2 0 z 0.50212v 12(k=0,1,2,K-1) bk則是在移動(dòng)中引入的(k=0,1,2,K-1) 0（因?yàn)?f 中的元素均為常數(shù)）。變量。 因 此z0z0 r 1 0.52 20.5 1 0.5 r 1是噪聲的簡(jiǎn)單并 且 我 們 可 以 得 到4wpz(w)dw,4 4w1 2z 2z2 0.5 z12( r 2r) 120p0.52w 0.5zw 1(w)3.11vzv G(z) p (w)dw令s v得v r 2r所以 z G (v)0.53.12 第 k個(gè)點(diǎn)鄰域內(nèi)的局部增強(qiáng)直方圖的值為：Pr(

17、rk)=nk/n (k=0,1,2,K-1)。這里 nk是灰度級(jí)為 rk的像素個(gè)數(shù)， n 是鄰域內(nèi)像素的總個(gè)數(shù)， k 是圖像中可能的灰度級(jí)總數(shù)。假設(shè)此鄰域從左以一個(gè)像素為步長(zhǎng)向右移動(dòng)。這樣最左面的列將被刪除的同時(shí)在后面又產(chǎn)生一個(gè)新的列。 變化后的直方圖則變成： (k=0,1,2,K-1) 這里 nlk是灰度級(jí) rk在左面的列出現(xiàn)的次數(shù)， nrk則為在右面出現(xiàn)的次數(shù)。上式也可以改寫成：同樣的方法也適用于其他鄰域的移動(dòng)：這里 ak是灰度級(jí) rk在鄰域內(nèi)在移動(dòng)中被刪除的像素?cái)?shù)，像素?cái)?shù)：上式等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為抽 樣 ， 它 的 方 差 是2K(2ffy2xfxfy,fxfx21(x,y)nffx22x

18、222f xx y,222y222fx22y2fy2ff yy y,ffx2的有效性。1)/2的最大值2y2f2cos2fxcos22y2f，現(xiàn)在給出 xfxsinxf，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的拉普拉斯定義為x, cos2(fy(2y,sin 和ffy2K(2ffy2xfxfy,fxfx21(x,y)nffx22x222f xx y,222y222fx22y2fy2ff yy y,ffx2的有效性。1)/2的最大值2y2f2cos2fxcos22y2f，現(xiàn)在給出 xfxsinxf，旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的拉普拉斯定義為x, cos2(fy(2y,sin 和ffycosfyfy，首先，)sin)sin，所以拉普拉斯變換

19、是各向同x,sinfxcoscosy,cos ，其中f xx x,yy指f yy x,(fxfxfxcosy2)cos sin2)cos sinffyfysin22sin2sin2（1）（2）g(x,y)（A）中值是（B）一旦中值被找出，我們簡(jiǎn)單的刪除鄰域邊緣的值，在合適的位置插入合適的值2旋轉(zhuǎn)前坐標(biāo)的拉普拉斯定義為22軸 旋 轉(zhuǎn) 的 角度 ， 若 想 證 明 拉 普 拉斯 變 換 是 各 向 同 性的 ， 只 需 證明2x2兩邊對(duì) 求導(dǎo)得，2x,2同理可得，兩邊對(duì) y 求導(dǎo)得，2y,22（1）和（2）式相加得，性的。ff2fs(x,y)mag( f)|fxfy2 f(x 1,y)(x,f y

20、)Gx | |cos2x2f(x 1,y)y)是 f(x,G2xGy |fyfy2 xf (x, y 1)(x,y) 預(yù)先確定的臨域的平均數(shù)， 更確切的說就是以 (xff2fs(x,y)mag( f)|fxfy2 f(x 1,y)(x,f y)Gx | |cos2x2f(x 1,y)y)是 f(x,G2xGy |fyfy2 xf (x, y 1)(x,y) 預(yù)先確定的臨域的平均數(shù)， 更確切的說就是以 (xf y)給出的非銳化掩膜處理的定義。G2sin2f (x,y 1),y)為中心(x,(和f4f(x, y)fxfy2 2（3.6.6）)2ff f(x2或fysin()21/2fyf2（3.6

21、.11）cos2y2)1/2(fx22yf2)1/2拉斯圖像等同于對(duì)圖像進(jìn)行非銳化模板處理。2考慮到下列公式_其中并且包括中心像素以及四個(gè)相鄰像素。 把上面的等式的最后一行的常量視為均衡因子（或比例因子），我們可以寫出_f (x,y) f (x, y) f (x,y) f (x,y)_等式的右端就是等式因此驗(yàn)證了從一幅圖像中間取相應(yīng)的拉普拉斯圖像等同于對(duì)圖像做非銳化掩膜處理。3.29 題ff（3.6.12）（a）由fx2x2| |xGx | |x2A( Wffx| |/4| |Gy | |W /4)| |xGx | |x2A( Wffx| |/4| |Gy | |W /4)和 f (t)，|G

22、fxGx | |0，對(duì)于其他所有ycosGy | |fyfysin|，|Gy| |fy| |fxsinfycos |（b）從上面的結(jié)果得 |Gx|顯然得到 |G4.1 重復(fù)例 4.1，但是用函數(shù) f (t)的 t 值。對(duì)你的結(jié)果和例子中的結(jié)果之間的任何不同，解釋原因。f t2eWjej Weej e2j2Asin2W2Wf ttf te在兩個(gè)方向上是無(wú)限周期的，周期為eAej2W2j2jWe dtn Ttj21/j2j2tjef t2eWjej Weej e2j2Asin2W2Wf ttf te在兩個(gè)方向上是無(wú)限周期的，周期為eAej2W2j2jWe dtn Ttj21/j2j2tjeWej2

23、 te dtn Tn TtTtt4W22j2 tedtdtj2tdt中的FW4W4WAj4AjAjsinFsinAW2傅立葉變換的幅值是不變的；由于周期不同，F(xiàn)f tn4.2 證明 式（4.4-2）nfnnFT ，只需證明f ttteen Tn Tj2j2eeT ，只需證明f ttteen Tn Tj2j2ee dtn Tttj2j2 tdttdt(1) 要證明兩個(gè)方向上是無(wú)限周期 1/根據(jù)如下式子：可得：其中上式第三行，由于 k, n是整數(shù)，且和的極限是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(2) 同樣的需要證明根據(jù)如下式子：Ff tnf tnfnne(t)1cos(2 nt)的傅立葉1/ 2f (t )ejeje

24、jj2 kn(t)。nj2 ut22 nte(t)1cos(2 nt)的傅立葉1/ 2f (t )ejejejj2 kn(t)。nj2 ut22 nt j1。n2 utdtnte，其中是一個(gè)實(shí)數(shù)。dte2 utjdt2 nt j12ee2 utjdt2 nt je2 utdt其中第三行由于 k, n都為整數(shù)，所以4.3 可以證明（ Brancewell2000）1使用前一個(gè)性質(zhì)和表 4.3中的平移性質(zhì)， 證明連續(xù)函數(shù) f(t)變換是 F證明：根據(jù)一維傅里葉變換公式：可得：F(u)cos(2 nt )e1212ntj2 nt12cos(2 nt(4.4-4)代入式(4.6-5)應(yīng)用同ntj2 n

25、t12cos(2 nt(4.4-4)代入式(4.6-5)應(yīng)用同f( n)( +n)(u)nn)(un)根據(jù)一個(gè)常數(shù) f(t)=1 的傅里葉變換是一個(gè)脈沖響應(yīng)可得：所以可得如下兩個(gè)等式：(1ej2(1)e-所以：F(u)4.4 考慮連續(xù)函數(shù) f t)(a) f t 的周期是多少？ (b) f t 的頻率是多少 ? (a) 根據(jù) 2 nt 2 ，所以周期為 t 1/ n(b) 頻率為 n，給定的正弦波的連續(xù)傅立葉變換如在圖。 P4.4（a）（見習(xí)題 4.3），采樣數(shù)據(jù)（示出了幾個(gè)期間）的變換所示的一般形式的如圖 P4.4（b）（虛線框是一個(gè)理想的過濾器，將允許重建如果該正弦函數(shù)進(jìn)行采樣，采樣定理滿

26、意） 。4.8解：(a) 根據(jù)正交性，將式 (4.4-5)直接代入式 (4.4-4)得最后一步是根據(jù)問題的陳述中給出的正交條件，將式樣的過程生成 的相似特性。(b) 如上小題，根據(jù)正交性，將式 (4.4-7) 直接代入式 (4.4-6) 得將式(4.4-6) 代入式(4.6-7) 應(yīng)用F u 和式(4.4-9) f x kMF uukMe eeu1M1MM 1F un 0見式 (4.2-21)、式(4.2-22) 和式f將式(4.4-6) 代入式(4.6-7) 應(yīng)用F u 和式(4.4-9) f x kMF uukMe eeu1M1MM 1F un 0見式 (4.2-21)、式(4.2-22)

27、 和式f x 的正確性。kkM 代入 4.4.6式F uf (x)j2 ux/Mj2 kxuM 1F(u)n 0M 1F un 0ej2 e0, 1, 2.f (x)ej2 kx1。kMej2 uej2ux/Me ,uj2 (u kM)x/M代入 4.4.7式ux M(u kM)x/Mj2 kxj2 ux/M/0,1,2,M0,1,2,1 ：,M1同樣的過程生成 f x 的相似特性。4.9證明式(4.4-8) F u kM證明：(1) 證明等式 F u kMM 1將un 0M 1F un 0M 1f (x)n 0F(u)最后一步因?yàn)?k 和x 都是整數(shù)，(2) 同理可以對(duì) 4.4.9式周期性的

28、證明，將f xf x kM1M f x4.10 證明一個(gè)變量的離散卷積定理的正確性(4.2-10) 。證明：證明卷積定理等價(jià)于證明F(u)H(u)F(u)f (x) h(x)u1f (m)h(x )m 0M 1h(x )x 0ef (m) F(u) H(u)1F um 0M 1H (tx F(u)H(u)F(u)f (x) h(x)u1f (m)h(x )m 0M 1h(x )x 0ef (m) F(u) H(u)1F um 0M 1H (tx 0ej2ej2H(u)f (m)h(xf(x)eej2 um/MeH um)um/Mum/Mm)e ,uj2 ux/Mj2 ux/Mj2 um/MF(

29、m)H (tej2j2 ux/Mm)ux/M0,1,2,ej2,Mux/M1離散傅里葉變換的定義，得和f(x)h(x)M 1從式 4.4.10m 0M 1和式 4.4.6Fn 0到：M 1 Mf (x) h(x)x 0M 1f (m) m 0M 1f (m) H(u)m 0M 1H(u)m 0H(u)F(u)同理可以證明 f(x)h(x)M 1 M1x 0M 1F(m) m 0M 1F(m)h(x)m 0M 1h(x) f (m) m 0h x f x4.11 寫出二維連續(xù)卷積的表達(dá)式對(duì) 4.2.20式進(jìn)行卷積運(yùn)算得到：f( , )h(t,z)df( , )h(t,z)d d4.14 證明一維

30、連續(xù)和離散傅里葉變換都是線性操作解：若連續(xù)傅里葉變換是線性的，只需證明：代入傅立葉變換定義其中第二步由于積分的分配率。同樣的，離散傅里葉變換：4.16 證明連續(xù)和離散傅里葉變換都是平移和旋轉(zhuǎn)不變的。證明：平移不變：根據(jù)二維離散傅立葉變換可得cos 2u,vu0 x122uv0y 的DFT是Mu0,cos 2u,vu0 x122uv0y 的DFT是Mu0,v Nv0uMu0,v Nv04.19 證明離散函數(shù) f x,yF證明：根據(jù)歐拉公式u,vM 1N 1ej2x 0 y 0M 1Nej2x 0 yM 1N 1ex 0 y 01u1ej2,x,yH2 Mu,v 降低。重要的一點(diǎn)這是一個(gè)高通濾波器

31、的特性，消除了直流分量，留下cos 2u0 x v y1Mu0 x/M0j2ej2Mu0,v Nvu,v ，根據(jù)DFT平移性u(píng)0 x/M3.37(a)中拉普拉fu,v F u,v ，其中/u,vM 1N 1ej2x 0 y 0M 1Nej2x 0 yM 1N 1ex 0 y 01u1ej2,x,yH2 Mu,v 降低。重要的一點(diǎn)這是一個(gè)高通濾波器的特性，消除了直流分量，留下cos 2u0 x v y1Mu0 x/M0j2ej2Mu0,v Nvu,v ，根據(jù)DFT平移性u(píng)0 x/M3.37(a)中拉普拉fu,v F u,v ，其中/2,Nu0 x0Nv0y/NMu0 x/MMu0 x/M20v0

32、y/Nx 1,y/2 (變換后濾波器中心 )時(shí)，H u v2eeNv0y/NNv0y/Nuuf,v0yj2j2e1Mu0,vu0,v vx 1,y0。對(duì)于遠(yuǎn)離中心的值，eu0 x v yux/Mj21Nv00fj20vy/Nux/M vy/Ne。x,yux/Mej21vy/Nj2Mu0 x/Mfux/MNv0y/Nx,yvy/N14f ,yFx 0 y 01212121212其中最后一步由于14.29 找出一個(gè)等價(jià)的濾波器 H u v ，在他的頻率域?qū)崿F(xiàn)使用圖斯模版執(zhí)行的空間操作。解：濾波后的函數(shù)為g又因?yàn)?G u,v將濾波器變換為頻率中心對(duì)稱當(dāng) u,vH了高頻分量。1 f x,y1F01F0

33、F F1 f x, y結(jié)果為 1 1fx yu,vu,v1x yx y x yx1 f x,y1F01F0F F1 f x, y結(jié)果為 1 1fx yu,vu,v1x yx y x yx,y 上下左右顛倒，從而產(chǎn)生了右邊的圖像1 f x,y1 f ,yu,vx, yx yx y1MN=feej2M 1N1 f , yu 0 vx, yj2ux/M vy/N10ux/MM 1Nx 0 yvy/N10 x yej2ux/Mvy/Nej2ux/Mvy/N解：共軛復(fù)數(shù)只是從 j變成了-j 在逆變換中，所以右邊的圖像可以通過下述過程求出：aM 1Nbx 0 yM 1Ncx 0 yd實(shí)部為e f可以知道整

34、個(gè)過程只是將4.39解：(a) 以卷積的形式給出濾波表達(dá)式，來減少空間域的處理過程。然后濾波后的圖像由下式給出：其中 h是空間濾波函數(shù)， f是輸入圖像。，我們可以寫出等式 (4.11-16) 和(4.11-17) ，分別為，我們可以寫出等式 (4.11-16) 和(4.11-17) ，分別為124.11.3然后我們假定方程對(duì)于 n成立，那么可2 1進(jìn)2T表示直方圖均衡化。如果先進(jìn)行直方圖均衡化，再與總體來說， T是由圖像像素的屬性決定的非線性的函數(shù)。因此，并且先后順序是有影響的。(b) 正如在第 4.9 節(jié)，高通濾波嚴(yán)重削弱了圖像的對(duì)比度。雖然高頻率的改進(jìn)一些，但并不顯著（見圖 4.59）。因

35、此，如果對(duì)一個(gè)圖像先直方圖均衡化，均衡化中對(duì)對(duì)比度的改進(jìn)會(huì)在濾波過程中嚴(yán)重?fù)p失。 因此，該過程一般是先濾波再直方圖均衡化。4.41 證明：因?yàn)榕c用歸納法證明開始顯示兩個(gè)方程對(duì)于 n = 1成立；m 1 2 1 1與a 1我們從行討論的部分中知道這些結(jié)果是正確的，以得出方程對(duì)于 n+1也成立。從等式(4.11-14)中，將 m(n)從上式替換得到 , 因此，等式 (4.11-16) 對(duì)所有的 n都成立。從等式(4.11-17) 中，將 a(n)從上式替換得到 , 則證明了等式成立。br bpD (u0br bpD (u011其他,v)D0,或D（，） D05.12 給出與表4.6中帶阻濾波器對(duì)應(yīng)

36、的高斯和巴特沃斯帶通濾波器的公式。一個(gè)帶通濾波通過從相應(yīng)的帶阻濾波而獲得：然后：（a）理想帶通濾波：（b）巴特帶通濾波：（c）高斯帶通濾波：5.13 以式（4.10-5 ）的形式給出高斯、 巴特沃斯和理想陷波帶阻濾波器的公式。帶阻濾波器公式可以通過帶通濾波器的公式得到。兩者的和為 1. H (u,v) 1 H (u,v)(a) 理想陷波帶阻濾波：H(u,v)f (x, y)ecos( u0 xf (x, y)ecos( u0 xj2v0 y)e(uxj2vy)dxdy(uxvy)dxdy1-巴特沃斯帶通巴特帶通濾波：（c）高斯帶阻濾波：1-高斯帶通濾波高斯帶通濾波：5.14 二維連續(xù)余弦函數(shù)的

37、傅里葉變換F (u, v)A余弦的變換12A2ej2A2因此(eej(u x/2(ui(u0u02e0v y/2 ),vjx v y)0v02)0e)ej2 (uj12A2ej2A2因此(eej(u x/2(ui(u0u02e0v y/2 ),vjx v y)0v02)0e)ej2 (uj(u x v0y) jux vy)u020dxdy,veA2v022 (e)ux vy)j2 (u x/2即可dxdy0v y/2 )0ej2 (ux vy)dxdy帶入得到F(u,v)A2這些都是傅里葉變換的功能并且結(jié)果變換成F(u,v)5.16 從例子（ 5.5-13）即得出1，因此當(dāng)1，因此這是一個(gè)持續(xù)

38、的形式 ,一個(gè)高斯密度方差或者減去的整體從無(wú)限數(shù)量的加上括號(hào)里面是這是一個(gè)模糊的版本的原始圖像5.21解決這一問題的關(guān)鍵是下面的函數(shù)，是此函數(shù)的拉普拉斯 (對(duì)r的二次導(dǎo)數(shù)，是此函數(shù)的拉普拉斯 (對(duì)r的二次導(dǎo)數(shù) ) 等于給定的函數(shù)。然后我們知道從式的傅里葉變換。從表格4.1中,我們從的傅里葉變換 ,其變換形式是4.4得到函數(shù)f(x,y) 那是, 因此，我們簡(jiǎn)化了求高斯函數(shù)中高斯對(duì)可以得到函數(shù)因此，退化函數(shù)的傅里葉變換是5.22 這是一個(gè)簡(jiǎn)單的擴(kuò)展問題。它的目的是為了熟悉維納濾波器的各種條件。從式5.8.3 得其中然后5.23 x0,y0）表示， c x0,y0）表示， c 和 c1 之間其中，P

39、(u,v) 是拉普拉斯算子的傅氏變換。這是至于這個(gè)問題 ,我們可以合理地解答。拉普拉斯算子的變換的表達(dá)式通過問題 4.19中得到的。然而 , 對(duì)P(u,v)的代替,這只會(huì)增加濾波器的要求 ,并且不會(huì)簡(jiǎn)化表達(dá)式。524 因?yàn)檫@個(gè)系統(tǒng)是假定的線性和位置不變 ,因此可以用式子 5.5.17 。舉行。此外 ,我們可以用疊加問題 ,得到了系統(tǒng)響應(yīng)的 F(u,v) 和N(u,v) 。兩個(gè)響應(yīng)的和是完整的響應(yīng)。首先 ,僅用F(u,v) 然后，僅僅用 N(u,v) 所以第六章6.1 給出用于產(chǎn)生圖 6.5 中標(biāo)為“日光”的點(diǎn)的紅光、綠光、藍(lán)光的百分比。從圖中可知， x=0.31，y=0.32，由 x+y+z=

40、1可得 z=0.37，這是三色值系數(shù)。我們感興趣的是三色值 XYZ。由他們的變換公式： x = X/(X+Y+Z)，y=Y/(X/Y/Z) ，z=Z/(X/Y/Z) ，可知他們的比例是相同的，故可得： X=0.31，Y=0.32，Y=0.37 6.2用 c 表示給定的顏色，并且給出它的坐標(biāo)，用（的距離以及 c1和 c2的距離分別為：212 4096種可能值。對(duì)于灰度色彩，c1占 c的百分比表示為212 4096種可能值。對(duì)于灰度色彩，c2的百分比用 p2表示：p2=100-p1, 由上面的等式我們知道， 作為例子，當(dāng) c=c1時(shí)，那么 d(c,c1)=0, 并且 p1=100%,p2=0%,同樣當(dāng) d(c,c1)=d(c1,c2) 時(shí)，p1=0%,p2=100%,從它們簡(jiǎn)單的關(guān)系中可以容易地得出它們的值。6.5 在中心點(diǎn)有 R/2+ B/2+G= R+G+B /2 + G /2=