2003年高考試題-數(shù)學(xué)(廣東卷)及答案

1、2003 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)5分4x( ,0),x ,則2x （）2577778 2cos 2cos 2 2 2D1a a , a a2an為315nnF 、F F 1212（）6633D2332 xx( ) 1若 f x f(x) x （）1200,x0 x）+ y 2xxx)+（）1 22 12D22 3）8C=:(xa) (x 4(a 0)及直線l:x y30.l被C截得22（22 22 12 1D）9832 R2 R 2R 2 rD 2432 f(x) x,x , f 1(x) （）2 2x,x , x x , x x x,x P 0- 1 - P 和 P P

2、 和P 12341 x 2. 設(shè)P x ，444則tan （）11 22 1( , )2 2( , ）( , ) ）33 35 25 3 2 3 44）4xx x2(x 12x x29 ，222 546 A B C D E為 F為 .1111111為 與 11D .1 | z1| | z| | z2|. 求| z|.z是和 在 R 如ycx果P和Qc - 2 -2 arccos )P 10. . a O為Ga P 為 與 P . 設(shè)a an3 2a (nN)1nnn11nna ( 2 ( 2 a1；nnnnn5nn1 a aa有 .nn1n- 3 -2003 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣

3、東卷）數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A二、填空題：(2,4131415S2ABC+S2ACD+S2ADB=2SBCD2三、解答題：（I）證明：取 BD 中點(diǎn) M，連結(jié)MC，F(xiàn)M，1F 為 BD 中點(diǎn)， FMD D 且 FM= D D21111又 EC= CC ，且 ECMC，21四邊形 EFMC 是矩形 CC又 CM面 DBD EF面 DBD111BD面 DBD ，11EFBD 故EF 為 BD 與 CC 的公垂線.111VV（II）解：連結(jié) ED ，有1E1D1由（I）知 EF面 DBD ，設(shè)點(diǎn)D

4、 到面 BDE 的11距離為 d，則 S d=S19 分DBCDBDAA =2AB=1.12BD BE ED 2,EF 2222 33211 33d S 22 2,S ( 2) 2322 22122 33故點(diǎn) D 到平面 BDE 的距離為.1rz rcos60 rsin60 )的實(shí)部為 . , 2z z r zz r由題設(shè)18 解：設(shè) ，則復(fù)數(shù)z2| z1| | z| z2|即:(zz | z| (z2)(z2),r r 1 r r 2r 4,222整理得r 2r 1 0.解得:r 2 r 2 ).即| z 2 1.219- 4 -20解：如圖建立坐標(biāo)系以 O為原點(diǎn)，正東方向?yàn)?x軸正向.2

5、2t,x, y1）臺風(fēng)中心 P（）的坐標(biāo)為x27 22t.y 2(x x) (y y)rt) ,此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是22其中rt) t若在t 時刻城市O 受到臺風(fēng)的侵襲，則有2 202t) (3007 210202t)2(0 x) (0 y) t .即(30022221022 t 60) ,t t 288 解得12t 2422答：12 小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P 坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P 到兩點(diǎn)距離的和為定值. 按題意有 （2，0B（2，0C（2，4a（2，）設(shè) (0 k 由此有 E（2，aF（2，4a（2，4a4ak）直線 OF

6、 的方程為：2(2ky0直線 GE的方程為：a(2kxy2a02a x y 2ay 0222從，消去參數(shù) ，得點(diǎn) P）坐標(biāo)滿足方程 1a 2整理得y a( )21 當(dāng)2時，點(diǎn)P 的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).x21a221a2 當(dāng)當(dāng)2時，點(diǎn)P 軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)P 到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長 12121aa22 , ),( , )2時，點(diǎn)P 到橢圓兩個焦點(diǎn)（a2aa2a 的距離之和為定值2 1a1當(dāng)時，點(diǎn) P 到橢圓兩個焦點(diǎn)（0， 的距離之和為定值2 .aa2 1),(0,a a )2222- 5 -22本小題主要考查數(shù)列、等比數(shù)列的概念，考查數(shù)學(xué)歸納法，考查靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分

7、析問題和解決問題的能力，滿分14 .1i）當(dāng) n=1時，由已知 a =1a ，等式成立；101a (k12 ( 2a ,kkkii）假設(shè)當(dāng)n=k（1）等式成立，則5k02a 3 2a 3 ( 2 ( 2k1kkkk1kka那么5k1k01 3 ( 2 ( 2 a .k1kk1k1 k150也就是說，當(dāng)n=k+1 時，等式也成立. 根據(jù)（iii n.15.a 3n12(a a3n1a 3n1aa 證法二：如果設(shè)用代入，可解出nn1nn13n 所以是公比為2，首項(xiàng)為3的等比數(shù)列.5a15na 3 2a )( (nN 即 33( 2nnn1n( 2an.n1an555n0n023 ( 32n1n1n

8、1a( 32a.02）解法一：由 通項(xiàng)公式 a an1n5nn1n3a a (nN)( (5a ( ) (nN).1等價于n2n2nn103(2k2 (5a ( )i）當(dāng) 1，k=1，時，式即為2k3201 31即為 a ( )2k3 .5 2501 31 1式對 k=1，2，都成立，有 ( ) .1a5 25 303( a ( ) .2k12k2ii）當(dāng)n=2k，k=1，2，時，式即為201 31a ( )2k2 .即為式對k=1，2，都成立，有5 2501 311a ( )2 1 2 0. 0a .綜上，式對任意nN ，成立，有5 2530*01 故 a 的取值范圍為30a aa a 1a 0.解法二：如果（nN ）成立，特別取 n=12 有n1*100n11a a 6a 0 a .0 a .因此下面證明當(dāng)時，對任意 nN ，3321000*a a 由 a 的通項(xiàng)公式5(a a ) 23 ( 32 ( 532 a .n1n1n1nn1nn1nn10