2022-2023學年北師大版必修第一冊4.1 一元二次函數(shù)作業(yè)

1、【名師】4.1一元二次函數(shù)作業(yè)練習一、單選題1函數(shù)的值域為（）ABCD2已知反比例函數(shù)的圖像如圖所示，以下關(guān)于函數(shù)圖像的說法中正確的是（）A開口向上，頂點在第四象限B開口向上，頂點在第三象限C開口向下，頂點在第二象限D(zhuǎn)開口向下，頂點在第一象限3已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的最大值是（）ABCD4若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）ABCD5已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD6若函數(shù)在上最小值為，則（）A1或2B1C1或D7已知函數(shù)滿足當時， 當時， 若，且，設(shè)，則()A沒有最小值B的最小值為C的最小值為D的最小值為8設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）

2、ABCD9若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD10若函數(shù)在區(qū)間上滿足：對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD11函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則（）A-1B0C1D212設(shè)一元二次方程的兩個實根為，則的最小值為（）ABC1D413已知正實數(shù)，滿足，則的最大值為（）ABCD14若函數(shù)的定義域為 ，值域為，則的取值范圍是ABCD15已知實數(shù)，且，則的最小值為（）AB2CD16已知函數(shù)，且最大值為，則實數(shù)a的取值范圍為（）ABCD17設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是（）ABCD18若對任何實數(shù)x，二次函數(shù)的值恒為負，那么a，c應(yīng)滿足（）A且B

3、且C且D且參考答案與試題解析1D【解析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】，對稱軸為，拋物線開口向上，當時，距離對稱軸遠，當時，.故選：D.【點睛】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵都是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行分類討論2C【分析】由反比例函數(shù)的圖象知，再結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由反比例函數(shù)的圖象知，則函數(shù)的開口向下，且對稱軸為，則，則頂點在第二象限，故選：C3D【分析】根據(jù)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，利用定義域關(guān)于原點對稱和，求得解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

4、【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，則有，則，同時，即，則有，必有.所以，其定義域為，則的最大值為，故選：D4A【分析】顯然在對稱軸處取得最小值，而當 或時，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，即可得解.【詳解】由題意得函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有最小值為，時值域為，必在定義域內(nèi)，即；又有或時，綜上可得的取值范圍是故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了根據(jù)二次函數(shù)的值域反求定義域的參數(shù)范圍，同時考查了簡單的計算，屬于簡單題.5A【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，由求解.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：A6B【分析】

5、先求出二次函數(shù)的對稱軸，然后討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求出其最小值，列方程可求出的值【詳解】函數(shù)圖象的對稱軸為，圖象開口向上，（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增則，由，得，不符合；（2）當時則，由，得或，符合；（3）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，不符合，綜上可得故選：B【點睛】考查二次函數(shù)的動軸定區(qū)間問題，考查分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題7B【分析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】且， 則，且， ， 即由，又，當時，當時，故有最小值.故選：B.8B【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合已知單調(diào)性即可得關(guān)于實數(shù)的不等式，從而可

6、求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則，解得.故選：B9B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，即可求出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)是開口向上，對稱軸為，所函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，所以.故選;B.10D【分析】由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即可求出答案.【詳解】由對任意的都有成立得：單調(diào)遞增.故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.故選：D.11A【解析】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，則定義域關(guān)于原點的對稱，得，解方程組即可.【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，解得，即故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，定義域關(guān)于原點對稱是解決本題的關(guān)鍵，屬于較易題.12C

7、【分析】由一元二次方程有兩個實根,可知且,可求出的取值范圍,然后結(jié)合韋達定理可得到的表達式,結(jié)合的取值范圍可求出答案.【詳解】一元二次方程有兩個實根,解得且.又,則令,因為且,所以或,則,當時,取得最小值.故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用,考查韋達定理的應(yīng)用,考查學生的計算能力與推理能力,屬于中檔題.13C【分析】由，可得，結(jié)合，是正實數(shù)可得的范圍，將代入，分離，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為，所以，因為可得：，所以，即 ，因為，當時取得最小值，所以，所以的最大值為，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是將中的利用已知條件代換掉，再將分離用表示，結(jié)

8、合的范圍求最值.14D【分析】由二次函數(shù)的圖象和特殊點的函數(shù)值可得選項.【詳解】如圖令，則，又函數(shù)的定義域為，值域為，所以，故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與值域，關(guān)鍵在于觀察二次函數(shù)的對稱軸與所求的區(qū)間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.15A【分析】解法一：首先將代入目標函數(shù)得到，接著求解目標函數(shù)的最小值即可.解法二：首先通過換元得到直線，從而將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化成，接著利用數(shù)形結(jié)合進行解題即可.【詳解】解法一：由得到，則，所以，令則，所以兩邊平方得在上有解，所以解得：或（舍去），時，函數(shù)，其中的對稱軸為，滿足在上有零點，滿足題意，所以的最小值.解法二：設(shè)，則，如圖，作O關(guān)于直線的對稱點,設(shè)，因為，解得

9、，如圖所以故選：A.【點睛】本題主要考查二元目標函數(shù)的最值問題，方法一通過消元得到一元函數(shù)，利用函數(shù)求最值的方法進行求解即可；方法二是求點關(guān)于直線對稱點的求解，但是題目信息隱藏比較深，不容易發(fā)現(xiàn)通過目標函數(shù)的幾何意義進行解題；方法一是通法，方法二更多的要依靠題目條件，在平時的備考過程中希望同學們多總結(jié).16C【分析】討論、，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷給定區(qū)間中的最值，即可確定a的取值范圍.【詳解】由題設(shè)知：的對稱軸為且開口向上，當有，若，即時，符合題意；若，即時，不合題意；當有，對稱軸為且開口向上，在上遞減，不合題意；當有，在上遞減，則，不合題意；綜上，.故選：C17B【解析】當時，可得恒成立，再利用遞推關(guān)系式探討時適合，當時，并不恒滿足題意，畫出函數(shù)草圖，令，解出，結(jié)合圖形即可得結(jié)果.【詳解】由已知，當時，恒成立，可得當時，恒成立；當時，.畫出函數(shù)草圖，令，化簡得，解得，由圖可知，當時，不等式恒成立.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查等價轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，考查邏輯思