人教版《勾股定理的逆定理》優(yōu)秀課件

1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么abc知識(shí)回顧 勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么活動(dòng)1問(wèn)題1：小紅和小軍周日去郊外放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛得又高又遠(yuǎn)，他倆很想知道風(fēng)箏離地面到底有多高，你能幫助他們嗎?問(wèn)題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺試一試30cm40cm活動(dòng)1試一試30cm40cm小明在判斷以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形時(shí)，這樣解答：因?yàn)?25

2、2=41，32=9 425232所以以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形問(wèn)：他的解法對(duì)嗎？為什么？試一試小明在判斷以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形是否為直角三角形時(shí)，這樣例1 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15,b=8,c=17; （2）a=13,b=14,c=15.知識(shí)回顧 像15,8,17這樣,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)例1 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：知70千米/時(shí)小汽車超速了5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積像15,8,17這樣,能夠成為直

3、角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)所以以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積三角形ABC中,A.（1）類似這樣的關(guān)系6，8，10；25米/秒=90千米/時(shí)AC=5又CD=12，AD=13，也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？（2）a=13,b=14,c=15.即AC2+CD2=AD2，5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，一輛小汽車在一條城

4、市街路的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30距離30米處，過(guò)了2秒后行駛了50米，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米.像15,8,17這樣,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)BC2+AB2=AC2由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,QPS=450.三角形ABC中,A.5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積解： BC2+AB2=52+122=169三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 (a+b)2=c2+2ab ,則這個(gè)三角形是( )我們學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾

5、股數(shù)，大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5 這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？ （1）類似這樣的關(guān)系6，8，10；9，12，15是否也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？ （2）通過(guò)對(duì)以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的猜想？結(jié)論：若a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù) 70千米/時(shí)小汽車超速了我們學(xué)習(xí)了像18，24，30港口例2、某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航

6、行嗎？東北P161.5=24121.5=1830RQS45新知探究港口例2、某港口P位于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,QPS=450.所以RPS=450,港口ENP161.5=24121.5=1830QRS4545即“海天”號(hào)沿西北方向航行.解:根據(jù)題意畫圖,如圖所示:PQ=161.5=24242 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 我們更加明確了勾股定理及其逆定理 的用途及用法，你能說(shuō)說(shuō)嗎？知識(shí)梳理 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 知

7、識(shí)梳理1.長(zhǎng)度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形的個(gè)數(shù)為( )A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)2.三角形ABC中,A.B.C.的對(duì)邊分別是a.b.c,且 c+a=2b, c a= b,則三角形ABC的形狀是( )A 直角三角形 B 等邊三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形21BA隨堂練習(xí)1.長(zhǎng)度分別為 3 , 4 , 5 , 12 ,13 的五3.三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 (a+b)2=c2+2ab ,則這個(gè)三角形是( )A 等邊三角形 B鈍角三角形 C 直角三角形 D 銳角三角形C3.三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 (a+b)2

8、=c2+2ab 4、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解： BC2+AB2=52+122=169AC2 =132=169BC2+AB2=AC2即ABC是直角三角形B=90答：C在B地的正北方向 4、A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方6、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的B處，即AC2+CD2=AD2，我們更加明確了勾股定理及其逆定理（k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)所以RPS=450,也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？（2）距離哨所

9、多少米（即OB的長(zhǎng)） ？70千米/時(shí)小汽車超速了求:（1）此時(shí)快艇航行了多少米（即AB 的長(zhǎng)）？上一點(diǎn)，且 求證：AEF=903，4，5 這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？AC=5又CD=12，AD=13，也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 , 那么這個(gè)三角形是直角三角形.- 愛(ài)因斯坦甲船追趕乙船用了2小時(shí)，三角形ABC中,A.5、如圖，在四邊形

10、ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四邊形ABCD的面積為 A B C D 6、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向相距1000 6、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向相距1000米的A處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向

11、的B處，求:（1）此時(shí)快艇航行了多少米（即AB 的長(zhǎng)）？（2）距離哨所多少米（即OB的長(zhǎng)） ？北東O1000AB6045C500 6、在O處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向相距1也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,QPS=450.（2）距離哨所多少米（即OB的長(zhǎng)） ？像15,8,17這樣,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，（k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積練習(xí)、如圖

12、，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積（2）通過(guò)對(duì)以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的求:（1）此時(shí)快艇航行了多少米（即AB 的長(zhǎng)）？AC=5又CD=12，AD=13，AC=5又CD=12，AD=13，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。A=B=C=D=90點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD即ABC是直角三角形AC=5又CD=12，AD=1

13、3，（1）類似這樣的關(guān)系6，8，10；三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足 (a+b)2=c2+2ab ,則這個(gè)三角形是( )不要為成功而努力，要為做一個(gè)有價(jià)值的人而努力. - 愛(ài)因斯坦 結(jié)束語(yǔ)也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？不要為成功而努力， 5.甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚甲船以15 km/h的速度沿北偏西60方向前進(jìn)，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進(jìn)甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處時(shí)發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏東75方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少千米/時(shí)？北東A6045北東C75B15303045CD30303060甲船追

14、趕乙船用了2小時(shí)，速度是 千米/時(shí)乙船甲船甲船 5.甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚甲船以北東練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，由”遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可知,QPS=450.（k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)像15,8,17這樣,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)3，4，5 這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？所以RPS=450,問(wèn)：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?求:（1）此時(shí)快艇航行了多少米（即AB 的長(zhǎng)）？求:（1）此時(shí)快艇航行了多少米（即AB 的長(zhǎng)）？A=B=C=D=90點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，

15、BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積所以以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形因?yàn)?252=41，32=9（1）類似這樣的關(guān)系6，8，10；速度是 千米/時(shí)問(wèn)：他的解法對(duì)嗎？為什么？問(wèn)題2：如下圖所示是一尊雕塑的底座的正面，李叔叔想要檢測(cè)正面的AD邊和BC邊是否垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么所以以3，4，5為邊長(zhǎng)的三角形不是直角三角形5、如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四邊形ABCD的面積解： BC2+AB2=52+122=169A=B=C=D=90

16、點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD 練習(xí)、1.“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30距離30米處，過(guò)了2秒后行駛了50米，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米. 問(wèn)：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測(cè)儀小汽車30米50米2秒后30北40米60小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60方向25米/秒=90千米/時(shí)70千米/時(shí)小汽車超速了你覺(jué)的此題解對(duì)了嗎?練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 練2.在城市街路上速度不得超過(guò)70

17、千米/時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東30距離30米處，過(guò)了2秒后行駛了50米，此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為40米. 問(wèn)：2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向?這輛小汽車超速了嗎?車速檢測(cè)儀小汽車30米30北60小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西60方向或南偏東60方向25米/秒=90千米/時(shí)70千米/時(shí)小汽車超速了2秒后50米40米2.在城市街路上速度不得超過(guò)70千米/時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且 求證：AEF=90A B C D E F 練習(xí)、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA， 2、有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)