第五屆全國高中數(shù)學(xué)青年教師觀摩與評比活動《充分條件與必要條件》教案與說課稿

1、文檔編碼 : CW10R1P10I7E5 HH3P4U2G4V10 ZK8D1P4V10N71.2 充分條件與必要條件（第一課時）安徽省淮南二中樊濤教學(xué)目標(biāo)一：學(xué)問目標(biāo) 1使同學(xué)懂得充分條件、必要條件的概念；2能正確判定是否是充分條件或必要條件；二：才能目標(biāo) 1通過對充分條件和必要條件的爭論,使同學(xué)把握有關(guān)的規(guī)律學(xué)問,以保證推理的合理性和 論證的嚴(yán)密性；2通過引導(dǎo)同學(xué)觀看、歸納,培養(yǎng)同學(xué)的觀看才能和歸納才能；三：情感目標(biāo) 1. 通過以同學(xué)為主體的教學(xué)方法,讓同學(xué)自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題,進(jìn)展體驗獵取學(xué)問的感受；2. 通過對充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學(xué),建立概念間的多元聯(lián)系,培養(yǎng)同學(xué)們多 角度凝

2、視問題的習(xí)慣；3、通過“ 會觀看” ,“ 敢歸納” ,“ 善建構(gòu)” ,培養(yǎng)同學(xué)自主學(xué)習(xí),勇于創(chuàng)新,敢于把錯誤 的思維過程及弱點暴露出來,并在問題面前表現(xiàn)出深厚的愛好和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神； 教學(xué)重難點 重點：充分條件、必要條件的概念；難點：充分條件、必要條件的判定； 教學(xué)過程 1：復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)：命題的概念及命題的常見形式；命題的概念：一般地,在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判定真假的陳述句 叫做命題；其中判定為真的語句叫做真命題,判定為假的語句叫做假命題；命題的常見形式： “ 如 p,就 q” ,我們把這種形式中的p 的叫做命題的條件,q 叫做命題的結(jié)論；【設(shè)計意圖】 通過命

3、題概念的復(fù)習(xí),重點強調(diào)條件與結(jié)論,為新課學(xué)習(xí)做必要的預(yù)備和鋪墊 . 引入：“ 如 p,就 q” 為真,可以將它表示為 p q；“ 如 p,就 q” 為假,可以將它表示為 p q；如： “ 如教室里的同學(xué)是高二 1 班的同學(xué),就教室里的同學(xué)是高二的同學(xué)” 為真命題 , 即： 教室里的同學(xué)是高二 1 班的同學(xué) 教室里的同學(xué)是高二的同學(xué)；又如：“ 如教室里的同學(xué)是高二的同學(xué),就教室里的同學(xué)是高二 1 班的同學(xué)” 為假命題 , 即： 教室里的同學(xué)是高二的同學(xué) 教室里的同學(xué)是高二 1 班的同學(xué)；【設(shè)計意圖】命題有真有假,通過對真假兩種情形的新的表述方式的引入,意在順當(dāng)實現(xiàn)由“ 已有的學(xué)問結(jié)構(gòu)” 轉(zhuǎn)入“

4、新知構(gòu)建” 的過程 .2：新知建構(gòu)定義：一般地,假如有 p q,稱 p 是 q 的充分條件,稱 q 是 p 的必要條件 . 例 1：以下“ 如 p,就 q” 形式的命題中,哪些命題中的 p 是 q 的充分條件？1 、如 x3 ,就 x2 ；2 、如 x=1 ,就 x2-4x+3=0 ；,上為增函數(shù) ; 3 、如 fx=x,就 fx在（老師引導(dǎo)同學(xué)體驗：問題的實質(zhì)是判定命題是否為真）解：命題1、2、3都是真命題；所以,命題1 、2 、3 中的 p 是 q 的充分條件；問題：同學(xué)們,對于命題1 、2 、3 ,我們可不行以回答q 是 p 的必要條件呢？答: 可以稱對于命題1、2、3,q 是 p 的必

5、要條件；【設(shè)計意圖】通過實例分析,將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有學(xué)問（命題真假的判定）的應(yīng)用過程 .強調(diào)說明： 1 “p q” ,“p 是 q 的充分條件”,“ q 是 p 的必要條件” 是同一規(guī)律關(guān)系的三種不同描述形式,前者是符號表示,后兩者是文字表示；2充分條件的含義用通俗的語言來說是指“ 有它就行”, 即“ 有之必定”；必要條件的含義用通俗的語言來說是指“ 缺它不行”,即“ 無之必不然”；【設(shè)計意圖】 提升同學(xué)的熟識水平,試圖從不同角度幫忙同學(xué)們懂得“ 充分” 和“ 必要”；3、鞏固新知例 2：判定以下問題中,p 是 q 的充分條件嗎？1 、p: ab q: ac

6、bc；2 、p: x 為無理數(shù) q: x 2 為無理數(shù) ; 3 、p: xa 2+b 2 q: x2ab ; 4 、p: 兩條直線的斜率相等； q: 兩條直線平行； ; 解：由于在問題3和問題4中都有 p q；所以,在問題3和問題4中, p 是 q 的充分條件；問題：像在12兩個問題中 p 與 q 的關(guān)系應(yīng)如何描述？可描述如下：如有 p q,稱 p 不是 q 的充分條件,稱 q 不是 p 的必要條件；【設(shè)計意圖】概念的否定是概念懂得的重要方面,本例意在讓同學(xué)在直觀懂得的基礎(chǔ)上給出“ 充分條件” 和“ 必要條件” 的否定形式. 以幫忙同學(xué)全面熟識和懂得概念；例 3：判定以下各組問題中,q 是 p

7、 的必要條件嗎？1、p:x|x3 q:x|x5 ; 2 、p: x|x0 q:x|x 0 ; 3 、p: 同位角相等 q: 兩直線平行 ; 4 、p: 四邊形對角線相等 q: 四邊形是平行四邊形 ; 解：由于在問題2和問題3中都有 p q；所以,在問題2和問題3中, q 是 p 的必要條件；在問題1和問題4中都有 p q；所以,在問題1和問題4中, q 不是 p 的必要條件；強調(diào)說明：1 充分條件與必要條件判定的關(guān)鍵：1 、認(rèn)清條件與結(jié)論；2、考察 p q 或 q p 的真假；2 充分條件與必要條件和集合的關(guān)系 : p q,相當(dāng)于 P Q,即 或即：要使 x Q 成立,只要 x P 就足夠了有

8、它就行 q p,相當(dāng)于 P Q,即 或即：為使 x Q 成立,必需要使 x P缺它不行練習(xí)：回答例 3 中 q 是 p 的充分條件嗎？【設(shè)計意圖】本例的設(shè)計和應(yīng)用主要目的有：（ 1）強調(diào)條件和結(jié)論之間的推出關(guān)系,即推出箭頭的方向性； （2）從集合關(guān)系的角度幫忙同學(xué)們懂得“ 充分條件” 和“ 必要條件”；（3）體會“ 充分條件” 和“ 必要條件” 的不同表述方式；的四種不同類型,為下節(jié)課提前預(yù)備；（4）讓同學(xué)初步體會充分條件與必要條件課堂活動：請同學(xué)們自己舉例給出 p、q 并判定其二者之間存在的是否是充分條件或必要條件 的關(guān)系；4、才能提升 例 4、用“ 充分條件” 或“ 必要條件” 填空：（1

9、）四邊形的對角線相等是四邊形為矩形的 _；（2）a 5 是 a 為正數(shù)的 _. 答案：（1）必要條件；（2）充分條件；例 5、 填空（寫出一個中意題意的即可）（1）“ab=0” 的一個充分條件是；（2）“x3” 的一個必要條件是；答案：（ 1）可填： a=0;b=0;a=0 且 b=0；這三種中的任何一種；（ 2）可填： x4 形如 xa,其中a3的答案都是對的 ；【設(shè)計意圖】 （1）引導(dǎo)同學(xué)觀看例5 的問題的問法和前四個例題有無不同,培養(yǎng)同學(xué)的觀看才能；（ 2）從條件判定填空到開放的填寫條件有助于彰顯同學(xué)對問題的懂得程度,通過這組 練習(xí),可以明白同學(xué)“ 會了什么？” 、“ 仍存在什么問題？”

10、 ,使后面的教學(xué)更有針對性！5、牛刀小試練習(xí)：判定以下各組問題中,p 是不是 q 的充分條件以及p 是不是 q 的必要條件？1 、p: xx q: x20 ；2 、p: tan=1 q:4；3、p: 直線 l 與平面內(nèi)的兩條相交線垂直 q: 直線 l 與平面垂直；4 、p: 函數(shù) fx 中意 f0=0 q: 函數(shù) fx是奇函數(shù)；答：1 p 是 q 的充分條件, p 不是 q 的必要條件；2 p 不是 q 的充分條件, p 是 q 的必要條件；3 p 是 q 的充分條件, p 是 q 的必要條件；4 p 不是 q 的充分條件, p 不是的 q 必要條件；結(jié)合練習(xí),引導(dǎo)同學(xué)歸納如下：從練習(xí)中我們發(fā)

11、覺在 p 與 q 之間存在以下幾種關(guān)系：1 、p q 且 q p；2、q p 且 p q；3、p q 且 q p；4 、p q 且 q p；對于這幾種關(guān)系我們應(yīng)如何描述呢？下節(jié)課,我們將解決這一問題；【設(shè)計意圖】反饋練習(xí)的設(shè)計,既幫忙同學(xué)全面把握本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,再次鞏固所學(xué)學(xué)問和方法,也在前面例 3 的基礎(chǔ)上明確了充分條件與必要條件涉及的四種類型,為順當(dāng)進(jìn)入下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)；6 課堂小結(jié)：師生共同回憶本節(jié)課的教學(xué)過程,小結(jié)如下內(nèi)容：1、充分條件與必要條件的概念；2、充分條件與必要條件判定的關(guān)鍵；【設(shè)計意圖】 再現(xiàn)課堂,小結(jié)提升,有助于同學(xué)明確學(xué)習(xí)的重點； 作業(yè)布置 1、課本第 12

12、 頁 A 組 1、2 、B 組 1 2、補充：判定以下命題的真假：“ab0 ” 是“a22 b ” 的充分條件；“a b ” 是“ac 2 bc ” 的必要條件；2“A B ” 是“A B ”的必要條件； （其中 A,B 是集合）“ 函數(shù) f x 是奇函數(shù)” 是“f 0 0” 的充分條件 . 教學(xué)設(shè)計說明一、本節(jié)課內(nèi)容的本質(zhì)、位置、作用分析及課時按排說明：“ 充分條件與必要條件” 是高中人教A 版數(shù)學(xué)選修1-1 第一章簡潔規(guī)律用語其次節(jié)的內(nèi)容；本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)至少需要兩個課時,而本節(jié)課是這一節(jié)內(nèi)容的第一課時；規(guī)律是爭論思維規(guī)律的學(xué)科,而“ 充分條件與必要條件” 是數(shù)學(xué)中常用的規(guī)律用語,邏 輯用語

13、在數(shù)學(xué)中具有重要的作用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面精確地懂得概念,正確地進(jìn)行表述、判 斷和推理,這些都離不開對規(guī)律學(xué)問的把握和運用；進(jìn)一步,在日常生活中,為了使我們的 語言表達(dá)和信息的傳遞更加精確、清楚,常常需要一些規(guī)律用語,基本的規(guī)律學(xué)問、常用的 規(guī)律用語是熟識問題、爭論問題不行缺少的工具；在選修中學(xué)習(xí)規(guī)律用語,可以結(jié)合規(guī)律用語的使用對我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的必修部分的數(shù)學(xué) 學(xué)問加以鞏固和提升,同時能夠表達(dá)出規(guī)律用語的工具價值,也可以更好地應(yīng)用于今后的學(xué) 習(xí)；這使得規(guī)律用語的教學(xué)起到了承上啟下的作用；二、教學(xué)目標(biāo)分析：在我們的學(xué)習(xí)和生活中,我們要大量的使用規(guī)律用語,能精確地把握和使用規(guī)律用語,是特別關(guān)鍵的,也

14、是本節(jié)課所需要達(dá)到的目的；同時需要留意的是,由于規(guī)律用語與數(shù)學(xué)的 其他學(xué)問聯(lián)系緊密,而規(guī)律用語的教學(xué)本身就具有確定的難度,故而不行使用過于復(fù)雜的數(shù) 學(xué)例題,否就會使得教學(xué)難上加難,不利于本節(jié)新概念的教學(xué)；基于以上的緣由,我把本節(jié) 課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定如下：一：學(xué)問目標(biāo) 1使同學(xué)懂得充分條件、必要條件的概念；2能正確判定是否是充分條件或必要條件；二：才能目標(biāo) 1通過對充分條件和必要條件的爭論,使同學(xué)把握有關(guān)的規(guī)律學(xué)問,以保證推理的合理性和 論證的嚴(yán)密性；2通過引導(dǎo)同學(xué)觀看、歸納,培養(yǎng)同學(xué)的觀看才能和歸納才能；三：情感目標(biāo) 1. 通過以同學(xué)為主體的教學(xué)方法,讓同學(xué)自己構(gòu)造數(shù)學(xué)命題,進(jìn)展體驗獵取學(xué)問的感

15、受；2. 通過對充分條件和必要條件與集合的關(guān)系的教學(xué),建立概念間的多元聯(lián)系,培養(yǎng)同學(xué)們多 角度凝視問題的習(xí)慣；3、通過“ 會觀看” ,“ 敢歸納” ,“ 善建構(gòu)” ,培養(yǎng)同學(xué)自主學(xué)習(xí),勇于創(chuàng)新,敢于把錯誤 的思維過程及弱點暴露出來,并在問題面前表現(xiàn)出深厚的愛好和不畏困難、勇于進(jìn)取的精神；三、教學(xué)診斷分析：1. 同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時簡潔明白的地方及我的處理方法（1）通過對必修部分的學(xué)習(xí),同學(xué)已經(jīng)有了確定的學(xué)問儲備,所以在本節(jié)課中顯現(xiàn)的大量的 數(shù)學(xué)問題,同學(xué)是易于懂得和把握的；在教學(xué)中,我可以利用同學(xué)熟識的學(xué)問來幫忙“ 充分 條件與必要條件” 的概念的教學(xué),如在教學(xué)過程中我通過復(fù)習(xí)命題的概念和命題

16、的常見形式 引入新課的概念,這樣一種自然引入可以削減同學(xué)對新知的生疏感；又猶如學(xué)對集合學(xué)問是比較熟識的,在講解完例 3 之后,我結(jié)合例 3 中的問題12,引導(dǎo)同學(xué)從集合角度懂得“ 充 分條件與必要條件”, 特殊是使用韋恩圖直觀表示,幫忙同學(xué)更好地懂得“ 充分條件與必要條 件” 概念的本質(zhì)；1“ 回踩”（2）例 1 從問題的形式到內(nèi)容都是同學(xué)較易懂得的；例 1 的教學(xué)之后,我結(jié)合例 定義,指出： “p q”,“ p 是 q 的充分條件”,“q 是 p 的必要條件” 是同一規(guī)律關(guān)系的三種 不同描述形式,前者是符號表示,后兩者是文字表示；對于這種說法,同學(xué)也是易于懂得的,但是這種懂得僅停留在形式上；

17、然后,我再次使用例 與必要條件” 的本質(zhì),并用較易懂得的通俗語言“ 有它就行”1 中的具體數(shù)學(xué)問題1指出“ 充分條件、“ 缺它不行” 加以說明；（3）例 2 和例 3 也都是同學(xué)較易懂得的問題；所以在例 2 之后,結(jié)合例 2 中的問題 1 和問題2,引出了“ 充分條件與必要條件” 概念的否定形式；在例 3 之后,通過回憶例 2 和例 3 的解答方法與解答過程,引導(dǎo)同學(xué)總結(jié)“ 充分條件與必要條件判定的關(guān)鍵”；（4）“ 牛刀小試” 環(huán)節(jié)中的課堂練習(xí),同學(xué)通過前面的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是可以獨立完成的；所以,在練習(xí)終止后,我引導(dǎo)同學(xué)歸納總結(jié)該練習(xí)四個小題中所包蘊的“ 充分條件與必要條件” 的四種情形,預(yù)設(shè)伏筆,

18、為下節(jié)課的教學(xué)做好鋪墊；2. 同學(xué)學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時不易懂得的地方及我的處理方法（1）“ 充分條件與必要條件” 的概念是同學(xué)不易懂得的；為了幫忙同學(xué)更好地懂得概念的實質(zhì),我通過復(fù)習(xí)舊學(xué)問（命題）引入新學(xué)問（充分條件和必要條件）例題的講解過程中逐步滲透“ 充分條件與必要條件” 的實質(zhì)；,并在前三個較為簡潔的（2）利用“ 充分條件與必要條件” 解決問題是同學(xué)難于把握的,這也不是本節(jié)課可以完全解決的問題； 所以, 我引導(dǎo)同學(xué)通過解決簡潔問題（例 1、例 2、例 3）,提煉出解決問題的方法,再嘗試運用方法解決新問題 例 4、例 5 ；第一讓同學(xué)把握解決問題的方法,再加以運用,這 樣我也可以搞清同學(xué)“ 會了什么”、“ 仍有什么不會”,使后面的教學(xué)更有針對性；（3）例 5 的教學(xué)是存在困難的,問題的難度主要在于問題本身是一個開放式的填空題；所以,我要先讓同學(xué)通過觀看對比幾個例題的問法,找出問題問法的變化,然后使用已經(jīng)總結(jié)出的 方法,嘗試解決這一問題；正由于有以上兩大方面的緣由,因此本節(jié)課教學(xué)時留意從同學(xué)熟識的數(shù)學(xué)問題入手,從 同學(xué)熟識的生活實例入手；同時,也要求本節(jié)課對概念的教學(xué)、懂得要更加深化、更加理性；四、本節(jié)課的教法特點：1、表達(dá)了“ 師為主導(dǎo),