微分方程求解方法

1、關(guān)于微分方程求解方法第1頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三內(nèi)容簡(jiǎn)介微分方程的分類常微分方程的符號(hào)求解常微分方程的數(shù)值求解偏微分方程的求解工具箱微分方程的數(shù)值編程計(jì)算第2頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三一、微分方程的分類常微分方程 1、常微分方程的初值問題 2、常微分方程的邊值問題偏微分方程 1、偏微分方程的初值問題 2、偏微分方程的邊值問題 3、偏微分方程的混合問題第3頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三二、常微分方程的符號(hào)求解對(duì)于符號(hào)計(jì)算，不論是初值問題，還是邊值問題，其求解微分方程的指令形式相同。符號(hào)計(jì)算可能花費(fèi)較多機(jī)

2、時(shí)，可能得不到簡(jiǎn)單的解析解，可能得不到封閉形式的解，甚至也可能無法求解。一般來說，對(duì)于簡(jiǎn)單的微分方程，建議根據(jù)課本中的方法，自己動(dòng)手求解，不要采用計(jì)算機(jī)求解。第4頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三2.1 求微分方程符號(hào)解的一般指令S=dsolve(a_1,a_2,a_n): 輸入的宗量包括微分方程、初始條件、指定獨(dú)立變量。微分方程的記述規(guī)定：當(dāng)y是“應(yīng)變量”時(shí)，用“Dny”表示y的n-階導(dǎo)數(shù)。初值和邊值條件分別寫成y(a)=b,Dy(c)=d等。輸出宗量S是結(jié)構(gòu)變量。例題(Dexamp1)第5頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三三、常微分方程的數(shù)值

3、求解初值常微分方程的基本機(jī)理 1、列出微分方程和相應(yīng)的初始條件運(yùn)用變量替換，把一個(gè)高階方程寫成一階微分方程組。初始條件也做相應(yīng)的變換。第6頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三三、常微分方程的數(shù)值求解一階微分方程組第7頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三三、常微分方程的數(shù)值求解Solver解算指令 至今尚沒有一種算法可以有效地解決各種初值問題，為此Matlab提供了多種Solver指令。主要有：ode45,ode23, ode113等等解算指令的使用格式（Dexamp2)第8頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三解算指令簡(jiǎn)潔格式使用

4、示例問題的形成 軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，在Newton第二定律和萬有引力定律作用下有：即：第9頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三解算指令簡(jiǎn)潔格式使用示例構(gòu)成一階微分方程組(Dexamp3,Dexamp4) 令： 則： 初始條件：第10頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三解算指令復(fù)雜格式使用示例帶事件設(shè)置的ODE文件及主程序編寫演示(Dexamp5)ODE文件模板及其使用 1、在指令窗中運(yùn)行：help odefile,就出現(xiàn)模板。 2、把此模板全部?jī)?nèi)容拷到文件編輯器中。 3、修改和編輯文件。 4、主要以下三者一致：存放在目錄上的名稱，函數(shù)文件第一行中等式右

5、邊的函數(shù)名稱，在微分方程解算指令調(diào)用該ODE文件時(shí)的字符串名稱。第11頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三四、常微分方程的邊值問題解微分方程邊值問題可能有解、也可能無解，可能有唯一解、也可能有無數(shù)解。求解邊值問題的基本配套指令 solinit=bvpinit(x,v,parameters):生成bvp4c調(diào)用指令所必須的“解猜測(cè)網(wǎng)”sol=bvp4c(odefun,bcfun,solinit,options,p1,p2)給出微分方程邊值問題的近似解Sxint=bvpval(sol,xint):計(jì)算微分方程積分區(qū)間內(nèi)任何一點(diǎn)的解值。(Dexamp6)第12頁，共14頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)53分，星期三五、偏微分方程工具箱（PDEtool