有關(guān)一次函數(shù)的動(dòng)點(diǎn)問題例題

1、v1.0可編寫可更正一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題如圖，直線l1的剖析表達(dá)式為y3x3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求直線l2的剖析表達(dá)式；（3）求ADC的面積；（4）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得ADP與ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)如圖,以等邊OAB的邊OB所在直線為x軸,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),使點(diǎn)A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中OAB邊長(zhǎng)為6個(gè)單位，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)沿折線OAB向B點(diǎn)以3單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以2單位/秒的速度沿折線OBA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停

2、止.yyyAAAOBxOBxOBx點(diǎn)A坐標(biāo)為_，P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)交點(diǎn)的坐標(biāo)為_;當(dāng)t=2時(shí)，SOPQ_;當(dāng)t=3時(shí)，_;SOPQ設(shè)的面積為S，試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;OPQ1v1.0可編寫可更正當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，試求在y軸上可否找一點(diǎn)M，使得以M、P、Q為極點(diǎn)的三角形是Rt，若能找到央求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能夠找到請(qǐng)簡(jiǎn)單說明原由。如圖，在RtAOB中，AOB=90，OA=3cm，OB=4cm，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為1cm/秒，設(shè)P、Q搬動(dòng)時(shí)間為t（0t4）（1）過點(diǎn)P做PMOA于M，求證：AM：AO=PM

3、：BO=AP：AB，并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）（2）求OPQ面積S（cm2），與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值最大是多少（3）當(dāng)t為何值時(shí)，OPQ為直角三角形（4）證明無(wú)論t為何值時(shí)，OPQ都不能能為正三角形。若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度不變改變Q的運(yùn)動(dòng)速度，使OPQ為正三角形，求Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值。6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中四邊形OABC是平行四邊形直線l經(jīng)過O、C兩點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8，o)，2v1.0可編寫可更正點(diǎn)B的坐標(biāo)為(114)，動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿ABC的方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P

4、作PM垂直于x軸，與折線O一CB訂交于點(diǎn)M。當(dāng)P、Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0)MPQ的面積為S1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，直線l的剖析式為_(每空l(shuí)分，共2分)（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。（3）試求題(2)中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值。（4）隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l訂交于點(diǎn)N。試試究：當(dāng)t為何值時(shí)，QMN為等腰三角形請(qǐng)直接寫出t的值4、如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā),沿ABCD路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從

5、D出發(fā),沿DCBA路線運(yùn)動(dòng),到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,as時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)x22秒后APD的面積S1(cm)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.參照?qǐng)D(2),求a、b及圖(2)中c的值;求d的值;(3)設(shè)點(diǎn)P走開點(diǎn)A的行程為y(cm),點(diǎn)Q到A還需走的行程為y(cm),請(qǐng)分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度12后y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q相遇時(shí)x的值;(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_s時(shí)

6、,點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的行程為25cm.3v1.0可編寫可更正DQCS1(cm2)S2(cm2)402040APBOa8cx(秒)x(秒)O22(2)(1)(3)5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，P為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP的長(zhǎng)為x，ADP的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值范圍12如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程為x，ABP的面積為y，若是y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BCD的面積是（）A3B4C5D6CPABO25x圖1圖213（2009威海）如圖，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=4點(diǎn)B

7、與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿DE方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則正確反響y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（）40（2009年濟(jì)南）如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線b上，若ab，RtGEF從以下列圖的地址出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到EG與BC重合運(yùn)動(dòng)過程中GEF與矩形ABCD重4GDCav1.0可編寫可更正合部分的面積（S）隨時(shí)間（t）變化的圖象大體是（）ssssOtOtOtOtABCD45（2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P沿ABCDA運(yùn)

8、動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的行程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大體是（）yyyy22221111O1234sO1234sO1234sO1234sA.B.C.D.46如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，馬上按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大體為（）SSSSADAPBFP（第8題）OtOtOtOtECABCDB8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EB10，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)（C、D兩點(diǎn)除外），EP與AB訂交于點(diǎn)F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是2、

9、如圖，直線ykx6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。5v1.0可編寫可更正（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；y（3）研究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地址時(shí)，OPA的面積為27，并說明原由。F8EAox選擇與填空：1如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止設(shè)點(diǎn)ABP的面積為y，若是y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則BCD的面積是（P運(yùn)動(dòng)的行程為）x，A3B4C5D6CPABO25x圖1圖2如圖，ABC和的DE

10、F是等腰直角三角形，C=F=90，AB=4點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A,B(D),E在同一條直線上，將ABC沿DE方向平移，至點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)停止設(shè)點(diǎn)B,D之間的距離為x，ABC與DEF重疊部分的面積為y，則正確反響y與x之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（）如圖，點(diǎn)G、D、C在直線a上，點(diǎn)E、F、A、B在直線b上，若ab，RtGEF從以下列圖的地址出發(fā)，沿直線b向右勻速運(yùn)動(dòng)，直到與重合運(yùn)動(dòng)過程中GEF與矩形重合部分的面積（）EGBCABCDS6GDCav1.0可編寫可更正隨時(shí)間（t）變化的圖象大體是（）ssssOtOtOtOtABCD4如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P沿ABCDA

11、運(yùn)動(dòng)一周，則P的縱坐標(biāo)y與點(diǎn)P走過的行程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大體是（）yyyy22221111O1234sO1234sO1234sO1234sA.B.C.D.5如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，馬上按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大體為（）SSSSADAPBFP（第5題）OtOtOtOtECABCDB6如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，EB10，點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)（C、D兩點(diǎn)除外），EP與AB訂交于點(diǎn)F，若CPx，四邊形FBCP的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解答

12、：如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā),沿ABCD路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)Q從D出發(fā),沿DCBA路線運(yùn)動(dòng),到A停止.若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P的速度為1cm/s,點(diǎn)Q的速度為2cm/s,as時(shí)點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度,點(diǎn)P的速度變?yōu)閎cm/s,點(diǎn)Q的速度變?yōu)閐cm/s.圖(2)是點(diǎn)P出發(fā)7v1.0可編寫可更正x秒后APD的面積S1(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象;圖(3)是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后AQD的面積S2(cm2)與x(s)的函數(shù)關(guān)系圖象.參照?qǐng)D(2),求a、b及圖(2)中c的值;求d的值;(3)設(shè)點(diǎn)P走開點(diǎn)A的行程為y(cm),點(diǎn)Q到A還需走的行程為y(cm)

13、,請(qǐng)分別寫出動(dòng)點(diǎn)P、Q改變速度12后y、y與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式,并求出P、Q相遇時(shí)x的值;12(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)_s時(shí),點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的行程為25cm.DQCS1(cm2)S2(cm2)402040APBOa8cx(秒)x(秒)O22(2)(1)(3)8如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，P為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP的長(zhǎng)為x，ADP的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值范圍9如圖，直線ykx6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）。（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程

14、中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；y27（3）研究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地址時(shí)，OPA的面積為8，并說明原由。FEAox8v1.0可編寫可更正八年級(jí)數(shù)學(xué)一次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問題練習(xí)題1、若是一次函數(shù)y=-x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，并且使以點(diǎn)A、B、M為極點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)M有（）。A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D7個(gè)2、直線與y=x-1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，若ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C最多有（）.A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)3、直線y3x6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)A

15、點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)4停止點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線O?B?A運(yùn)動(dòng)1）直接寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)S48O、P、Q為極點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)極點(diǎn)M的時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)5坐標(biāo)4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yx1與y3x3交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和4點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)y（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（2）當(dāng)CBD為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)3）在直線AB上可否存在點(diǎn)E，使得以點(diǎn)E，D，O，A為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形ADBOCx5、如圖：直線ykx3與x軸、y軸

16、分別交于A、B兩點(diǎn)，OB3，點(diǎn)C(x,y)是直線ykx3上與A、OA4B不重合的動(dòng)點(diǎn)。y（1）求直線ykx3的剖析式；B9OAxv1.0可編寫可更正2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么地址時(shí)AOC的面積是6；3）過點(diǎn)C的另素來線CD與y軸訂交于D點(diǎn)，可否存在點(diǎn)C使BCD與AOB全等若存在，央求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原由。二、經(jīng)典例題：1、已知，如圖在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，E是AB邊上不同樣于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HFAB于點(diǎn)F，設(shè)BE的長(zhǎng)為x，AF的長(zhǎng)為y；求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的范圍；當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，判斷這時(shí)為什EDH

17、么三角形（判斷形狀，不需證明）.2、如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點(diǎn)M是折線ABC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MNx軸于N，設(shè)ON的長(zhǎng)為x,MN左側(cè)部分多邊形的面積為S.寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=3時(shí)，求S的值.10v1.0可編寫可更正3、如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=-1x+2分別交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，M是2線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M的橫坐標(biāo)為x,OMB的面積為S；寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；若OMB的面積為3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形時(shí),求它的面積；y畫出函數(shù)s圖象.lAMOBx四、自我檢測(cè)：如圖，直線、的函數(shù)關(guān)系式分別為yx和y=-2

18、x+6,動(dòng)點(diǎn)x,0)在上搬動(dòng)(0 x3)，OCBC=P(OB求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么地址時(shí)(它的坐標(biāo)是什么)，AP+CP最小；設(shè)中位于直線左側(cè)部分的面積為，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式。OBCPCS作業(yè)：1、一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于B，若AOB的面積為12，且y隨x的增大而減少，求一次函數(shù)的剖析式.11v1.0可編寫可更正2、直線y=x2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另素來線y=kxb經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），且把AOB分成兩部分面積相等，求k和b的值.例1如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)B在直線yx上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線1段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為A（0

19、，0）B（1，1）22C（2，2）D（1，1）2222M圖1例2如圖2，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的行程為x，ABP的面積為y，若是y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積是（）A、10B、16C、18D、20DCyPABO49x圖2動(dòng)點(diǎn)問題1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在正方形的邊上由ABCD運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象以下列圖，請(qǐng)回答以下問題：（1）點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，在CD上運(yùn)動(dòng)的速度為cm/s，APD的面積S的最大值為2；cm12v1.0可編寫可更正2）求出點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)S與t的函數(shù)剖析式；3）當(dāng)t為s時(shí)，APD的面積為10cm22、如圖1，等邊ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B搬動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C搬動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止連接PQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒（圖2、圖3備用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代數(shù)式表示）；2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQAC3）當(dāng)x為何值時(shí)，PBQ為直角三角形3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿ABCD的路線搬動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P搬動(dòng)的路線為x，PAD的面積為y1）寫出y與x之間