人教初中數(shù)學(xué)九下 《相似三角形的判定(二)》教案 (公開課獲獎(jiǎng))

1、相像三角形的判定(二)教學(xué)目標(biāo)： 利用兩角對應(yīng)相等判定三角形相像重點(diǎn)：難點(diǎn)兩角對應(yīng)相等判定三角形相像兩角對應(yīng)相等判定三角形相像重點(diǎn)一:利用兩角對應(yīng)相等判定三角形相像證兩三角形相像,若已具備一組角相等,則考慮“兩角對應(yīng)相等兩三角形相像”而找等角常用到公共角、對頂角、等角(或同角)的余角相等等一些隱含條件.1.(2013天津)如圖所示,在邊長為9的正三角形ABC中,BD=3,ADE=60,則AE的長為.如圖,銳角三角形ABC的邊ABAC上的高線CE和BF相交于點(diǎn)D,請寫出圖中的兩對相像三角形(用相像符號(hào)連接).如圖所示,已知ABCO,ADBC,AEOABAC=ADAE.重點(diǎn)二:直角三角形相像的判定

2、方法直角三角形是一種特殊的三角形.已經(jīng)隱含著一組角相等,且通過勾股定理可以由任意兩邊求出第三邊的長,因此判定兩個(gè)直角三角形相像時(shí),只需任一銳角相等或任意兩邊對應(yīng)成比例即可.下列命題:斜邊和始終角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相像;兩個(gè)等邊三角形肯定相像;任意兩個(gè)等腰三角形都相像.其中真命題的個(gè)數(shù)是()(A)1 個(gè) (B)2 個(gè) (C)3 個(gè) (D)4已知:RtABC 和RtA”B”C”中,ACB=A”C”B”=90,CD,C”D”分別是兩個(gè)三角形斜邊上的高,且CDC”D”=ACA”C”.證明:ABCA”B”C”.重點(diǎn)三:三角形相像判定定理的綜合運(yùn)用判別三角形相像的幾種思路(1)條件中若有一對等角

3、,可再找一對等角或再找夾這對等角的兩邊的比相等. (2)條件中若有兩邊的比相等,可找夾角相等或另一組對應(yīng)邊的比相等.(3)條件中若有平行線,可查找兩種基本圖形:A 型圖與X 型圖(如圖),若DEBC,則有ABCADE.在ABC 與A”B”C”中,有下列條件:=;=;A=A”;C=C”.假如從中任取兩個(gè)條件組成一組,那么能推斷ABCA”B”C”的共有()(A)1 組 (B)2 組 (C)3 組 (D)47.(2013泰安)如圖,四邊形ABCD中,AC平分DAB,ADC=ACB=90,E為AB的中點(diǎn).(1)求證:AC2=ABAD;(2)求證:CEAD;(3)若AD=4,AB=6,求 的值.已知:如

4、圖,在ABC 中,AED=B,則下列等式成立的是()(A)=(B)=(C)=(D)=如圖,AB是直徑,AD是O的切線,點(diǎn)C在O上,BCOD,AB=2,OD=3,則BC的長為()(A)(B)(C)(D)如圖,1=2=3,則圖中相像三角形的對數(shù)為()(A)1對(B)2對(C)3對(D)4對4.(2013沈陽)如圖所示,ABC中,AE交BC于點(diǎn)D,C=E,AD=4,BC=8,BDDC=53,則DE的長等于() (A)(B)(C)(D)如圖,P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn),過點(diǎn)P作直線截三角形與ABC 相像,滿足這樣條件的直線共有()(A)1條 (B)2條(C)3條(D)4條(2013 齊

5、齊哈爾)如圖所示,要使ABCDBA是ABC, 使截得的.如圖,BE、CD 交于點(diǎn)OAD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,則8.的值是.如圖, 在 ABCD 中,AD=10 cm,CD=5 cm,E 為 AD 上一點(diǎn), 且 BE=BC,CE=CD,則 DE=cm.9.(2013ABCDP 在邊CD 上,且與點(diǎn)CD 不重合,過點(diǎn)AAPCBQPQ.求證:ADPABQ.10.(2014ABCD,AB=AD,ACBD 交于點(diǎn)E,ADB=ACB,求證 = .11.ABCD,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3ABP,使得以P、A、D 為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、C 為頂點(diǎn)的三角形相像?若不

6、存在,說明理由;若存在,這樣的PAP12.ABCD,BEDBCCDE,將BCECDCF并延長BEDFG.求證:BDGDEG.教后反思：教學(xué)目標(biāo)15.2.2重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法老師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要留意運(yùn)算挨次，在沒有括號(hào)的狀況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減. 有括號(hào)要按先小括號(hào)，再中括號(hào)，最終大括號(hào)的挨次.混合運(yùn)算后的結(jié)果號(hào)提到分式本身的前面.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析78混合運(yùn)算挨次：先乘方，再乘除，然后加減，最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意最終的結(jié)果要是最簡分式或整式.134本節(jié)引言中所列分式的

7、計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.二、課堂引入 1說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的挨次.2老師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的挨次相同.三、例題講解（教科書）7分析 這道題是分式的混合運(yùn)算，要留意運(yùn)算挨次，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算挨次：先乘方，再乘除，然后加減，最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.（教科書）8 計(jì)算：分析 這道題是分式的混合運(yùn)算，要留意運(yùn)算挨次，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算挨次：先乘方，再乘除，然后加減，留意有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的，最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.四、隨堂練習(xí)計(jì)算：x2x24) x2ab（2）()(1 122 x2xa bbaabx（3）(3

8、)(21)a 2五、課后練習(xí)1計(jì)算：4a 2a 2(1)(1yx)x yx ya 2a 1) a 2 4aa2 2aa2 4a 4aa2(3)(1 1 1)xyxyzxy yzzx2計(jì)算(14 ，并求出當(dāng)a -1a 2a 2a2六、答案：四、（1）2xxyab a b（3）311五、1.(1)x2(2)（3）a 2z原式=a 1 時(shí)，原式=- .a2 4313.3.1 等腰三角形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問點(diǎn)等腰三角形的概念等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用（二）力量訓(xùn)練要求經(jīng)受作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)探究并把握等腰三角形的性質(zhì)（三）情感與價(jià)值觀要求

9、通過同學(xué)的操作和思考，使同學(xué)把握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培育同學(xué)認(rèn)真思考的習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1等腰三角形的概念及性質(zhì)2等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用教學(xué)方法探究歸納法教具預(yù)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀教學(xué)過程提出問題，創(chuàng)設(shè)情境師面圖形關(guān)于某始終線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些秀麗的圖案這節(jié)課我們就三角形是軸對稱圖形？生有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是師那什么樣的三角形是軸對稱圖形？生也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形師很好，我們這節(jié)課就來生疏一種成軸對稱圖形的三角形等腰

10、三角形導(dǎo)入新課師同學(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形AABBCII作一條直線L，在L A，在L B，作出點(diǎn)B 關(guān)于直線L 的對稱點(diǎn)CAB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形生乙在甲同學(xué)的做法中，A 點(diǎn)可以取直線L 上的任意一點(diǎn)師按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形師依據(jù)我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角師有了上述概念，同學(xué)們來想一想（演示課件）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸等腰三角形

11、的兩底角有什么關(guān)系？頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？生甲等腰三角形是軸對稱圖形它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線由于等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線師同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系生乙我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)覺等腰三角形的兩個(gè)底角相等生丙我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線生丁我把等腰三角形

12、沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分相互重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸生戊老師，我發(fā)覺底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸師你們說的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀看生齊聲它們是同一條直線師很好現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)生我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)覺它兩旁的部分相互重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高師很好，大家看屏幕（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）（通常稱作“三線合一”）師由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸

13、，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）（投影儀演示同學(xué)證明過程）生甲如右圖，在ABC 中，AB=ACBC AD，AB AC,BD CD,AD AD,所以B=CA由于BDC如右圖，在ABC 中，AB=AC，作頂角BAC AD，由于AB AC,BADCAD,AD AD,所以BADCAD1ABDCBD=CD，BDA=CDA= 2 BDC=90師很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩共性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范下面我們來看大屏幕（演示課件）A 求：ABC 各角的度數(shù)D師同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個(gè)題生依據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得

14、到A=ABD，ABC=C=BDC，BC再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A180，就可求出ABC 的三個(gè)內(nèi)角師A 設(shè)為x的話，那么ABC、C 都可以用x 來表示，這樣過程就更簡捷（課件演示）所以ABC=C=BDCA=ABD（等邊對等角）設(shè)A=x，則BDC=A+ABD=2x，從而ABC=C=BDC=2x于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，x=36在ABC 中，A=35，ABC=C=72師下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的學(xué)問隨堂練習(xí)（一）1、2、3練習(xí)如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)36120(1)(2)答案：（1）72 （2）30 、

15、BAD、DAC 的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？ABDC如圖，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26，求B 和C 的度數(shù)答：B=77，C=38.5（二）閱讀課本，然后小結(jié)課時(shí)小結(jié)它的兩個(gè)底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并把握這些性質(zhì)，并且能夠機(jī)敏應(yīng)用它們課后作業(yè)（一）習(xí)題13.3第1、3、4、8 題（二）1預(yù)習(xí)課本A2預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定活動(dòng)與探究如圖，在ABC 中，過C 作BAC AD 的垂線，垂足為D，DEAB 交AC 于EBDC求證：AE=CEBDAEC過程：通過分析

16、、爭辯，讓同學(xué)進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)結(jié)果：CDAB 的延長線于P，如圖，在ADP 和ADC 中，AD AD,ADP ADC,ADPADCP=ACD又DEAP，4=P4=ACDDE=ECAE=DEPBDAECAE=CE板書設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì) 1等邊對等角2三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時(shí)小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1假如ABC 是軸對稱圖形，則它的對稱軸肯定是（） A某一條邊上的高B某一條邊上的中線 C平分一角和這個(gè)角對邊的直線D某一個(gè)角的平分線 2等腰三角形的一個(gè)外角是100，它的頂角的度數(shù)是（A80B2020D8050

17、1C2C3. 2 cm16 cm求這個(gè)等腰三角形的邊長解：設(shè)三角形的底邊長為x cm，則其腰長為（x+2）cm，依據(jù)題意，得x=44 cm、6 cm 6 cm15.2.2 分式的加減教學(xué)目標(biāo).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：嫻熟地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法老師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時(shí)，要留意運(yùn)算挨次，在沒有括號(hào)的狀況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減. .混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意最終的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“-” 號(hào)提到分式本身的前面.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析78 是分式的混合運(yùn)算. 合運(yùn)算挨次：先乘方，再乘除，然后加減，最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意最終的結(jié)果要是最簡分式或整式.13 4 的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.二、課堂引入.老師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的挨次相同.三、例題講解（教科書）7 計(jì)算分析 這道題是分式的混合運(yùn)算，要留意運(yùn)算挨次，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算挨次：先乘方，再乘除，然后加減，最終結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，留意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.（教科書）8 計(jì)算：分析這道題是分式的混合運(yùn)算，要留意運(yùn)算挨次，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)