八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章勾股定理同步練習(xí)(含答案)

1、第一章勾股定理探索勾股定理第1課時(shí)認(rèn)識(shí)勾股定理1.若ABC中，ZC=90,TOC o 1-5 h z若a=5,b=12,則c=；若a=6,c=10,則b二；若a:b=3:4,c=10,貝Ua二,b二.2某農(nóng)舍的大門是一個(gè)木制的矩形柵欄，它的高為2m,寬為1.5m,現(xiàn)需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一塊木棒加固，木板的長(zhǎng)為.3直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5cm,12cm,則斜邊上的高為.4.等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm,底邊長(zhǎng)為10cm,則面積為()30cm2130cm2120cm260cm25.輪船從海中島A出發(fā),先向北航行9km,又往西航行9km,由于遇到冰山，只好又向南航行4km,再向西航行6km,再折向

2、北航行2km,最后又向西航行9km,到達(dá)目的地B,求AB兩地間的距離.一棵9m高的樹被風(fēng)折斷,樹頂落在離樹根3m之處,若要查看斷痕,要從樹底開始爬多高？折疊長(zhǎng)方形ABCD的一邊AD,使點(diǎn)D落在BC邊的F點(diǎn)處,若AB=8cm,BC=10cm，求EC的長(zhǎng).參考答案：1（1）13；（2）8；（3）6，822.5m3.60cm.134D25km.4.3cm.探索勾股定理第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定理1.在兩千多年前我國(guó)古算術(shù)上記載有“勾三股四弦五”.你知道它的意思嗎？它的意思是說：如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3和4個(gè)長(zhǎng)度單位，那么它的斜邊的長(zhǎng)一定是5個(gè)長(zhǎng)度單位，而且3、4、5這三個(gè)數(shù)有這樣的關(guān)系：32

3、+42=52.(1)請(qǐng)你動(dòng)動(dòng)腦筋，能否驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)呢？該如何考慮呢？(2)請(qǐng)你觀察下列圖形，直角三角形ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為AC=7,BC=4,請(qǐng)你研究這個(gè)直角三角形的斜邊AB的長(zhǎng)的平方是否等于42+72？2下圖甲是任意一個(gè)直角三角形ABC，它的兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c.如圖乙、丙那樣分別取四個(gè)與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長(zhǎng)為a+b的正方形內(nèi).圖乙和圖丙中(1)(2)(3)是否為正方形？為什么？圖中(1)(2)(3)的面積分別是多少？圖中(1)(2)的面積之和是多少？圖中(1)(2)的面積之和與正方形(3)的面積有什么關(guān)系？為什么？由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊

4、長(zhǎng)的關(guān)系嗎？參考答案AC2+BC2=42+32=25AB2二AC2+BC2(2)如圖(圖見題干中圖)S=S-4S=(4+7)24X1X4X7=12156=65=42+72正方形ABED正方形KLCJRtABC22圖乙、圖丙中(1)(2)(3)都是正方形易得(1)是以a為邊長(zhǎng)的正方形，(2)是以b為邊長(zhǎng)的正方形，（3）的四條邊長(zhǎng)都是c且每個(gè)角都是直角，所以（3）是以c為邊長(zhǎng)的正方形.圖中（1）的面積為a2,（2）的面積為b2,（3）的面積為C2.圖中（1）（2）面積之和為a2+b2.圖中（1）（2）面積之和等于（3）的面積.因?yàn)閳D乙、圖丙都是以a+b為邊長(zhǎng)的正方形，它們面積相等，（1）（2）的面

5、積之和與（3）的面積都等于（a+b）2減去四個(gè)RtAABC的面積.由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理.一定是直角三角形嗎1.如圖在AABC中,A2對(duì)C4對(duì)BAC=1.如圖在AABC中,A2對(duì)C4對(duì)B3對(duì)D5對(duì)2.如果直角三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為3、4，則斜邊長(zhǎng)為3.已知：四邊形ABCD中，BD、AC相交于0,且BD垂直AC，求證：AB2+CD2=AD2+BC2。BB已知：鈍角ABAC，CD已知：鈍角ABAC，CD垂直BA延長(zhǎng)線于D,求證:BC2=AB2+AC2+2AB-AD。BC5.已知：AB=AC，且AB1AC，D在BC上，求證：BD2+CD2=2AD2。BDC

6、BDC6.已知：AB=AC，CD=BC，求證：AD2=AB2+2BC2。7已知：AABC中，AD為BC中線，求證：AB2+AC2=2(BD2+AD2)o8.如果ABC的三邊分別為a、b、c,且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀。9如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)。B1DEB1DE9.ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上,DA丄CA于A。求：BD的長(zhǎng)。ABC中，AB=AC，可作AE丄BC于E，構(gòu)造直角三角形，由已知條件，AE，CE，可求。根據(jù)勾股定理可列方程

7、式求解。如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長(zhǎng)為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為cm.如圖，一只螞蟻從A點(diǎn)沿圓柱側(cè)面爬到頂面相對(duì)的B點(diǎn)處，如果圓柱的高為8cm，圓柱的半徑為3cm，那么最短路徑AB長(zhǎng)（）.A8B6平方后為208的數(shù)TOC o 1-5 h z10個(gè)圓桶，底面直徑為24cm,高32cm，則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為（）.24cm32cm40cm45已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn)，若小龍向北直走160m，再向東直走80m后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少米后，他與神仙百貨的距離為340m?A.100B.180C.220D.260某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造.測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為6m,8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為.直.角.邊.的.直.角.三.角.形.求擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長(zhǎng).飛機(jī)在空中