專題56用正難則反思想求互斥事件概率解析版

1、方法 用正難想求互斥事件的概率第三至 至 xy123 試題分析：若某一事件包含的基本事件多，而它的對(duì)立事件包含的基本事件少，則可用“正難則想(2)記 A 為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過 2 分鐘”，A1，A2 分別表示事件“該顧客一次購物的 2算時(shí)間為 2.5 “該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為3 將頻率視為概率得 P 21P(A100 1 . P(A)1P(A1)P(A2)1 5 10 7A 轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互斥事件的和或?qū)α⑹录?，?dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤 記事件 C 為取出的兩個(gè)球的顏色相同，則 CAB，且 A，B 互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得 2P(AB)P(A)P(B) 5(2)記事件 D

2、為取出的兩個(gè)球的顏色不相同，則事件 C，D 互斥，根據(jù)互斥事件概率之間的關(guān)系，得 P(C)1 例 3、在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績E，48P（B C）P（B）P（C）0.180.51 P（B C D 1 99【2016 年高考理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從【答案】 A 678B6789C369A 678B6789C369AC班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè) 試判斷0 和13（3） 8EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2 A3C3 A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3

3、A5C4P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )P(AC )15 1 5 【名師點(diǎn)睛】求復(fù)雜的互斥事件的概率的方法：一是直接法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥事件概率的和，運(yùn)用互斥事件的求和公式計(jì)算；二是間接法， 先求此事件的對(duì)立事件的概率，再用公式 PA1 PA) ().特別是對(duì)于含“至多至少”等字眼的題目，用第二種方法往往顯得比較簡. 43“星隊(duì)”兩輪得分之和為 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 概率加法公式求解；（）由題意，隨量 X 的可能取值為

4、 0,1,2,3,4,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性，得到 X的分布列，根據(jù)期望公式求解.()由題意，隨量 X 的可能取值為 PX 0 1111 PX 12 31111211 10 5 3PX 2 1212 PX 3 PX 42 3231 32123PX 6 3232 1可得隨量 X 的分布列60 = X012346P11514EX 0 1 1 5 2 25 3 1 4 5 6 1 23【名師點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式、隨量的分布列和數(shù)學(xué)期P APB 0，則下列說法的是（ ）ABAB也一定獨(dú)立PAPB0.2，則PA PBABPABPBABPAB PB 【答案】若事件ABP(AP(BABPABPAP(B1，則事件A 與事件B441張，則事件“甲分得紅牌”與事, P（AB）=P（A）+P（B）=1ABBC一個(gè)人打靶時(shí)D事件“甲【2015-2016 學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中協(xié)作校高二下期末數(shù)學(xué)（理）試卷】甲袋中有 5 個(gè)紅球，2 個(gè)白球和 3個(gè)完全相同，分別為1，2，3，4，5五個(gè)球的口袋中