隨堂練習(xí)：數(shù)學(xué)歸納法2

1、PAGE5數(shù)學(xué)歸納法1用數(shù)學(xué)歸納法證明1eqf1,2eqf1,3eqf1,2n11時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式A1eqf1,22B1eqf1,2eqf1,32C1eqf1,2eqf1,33D1eqf1,2eqf1,3eqf1,41，n取第一個(gè)正整數(shù)為2，左端分母最大的項(xiàng)為eqf1,221eqf1,32用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，nyn能被y整除”的第二步是A假使n21時(shí)正確，再推n23正確N*B假使n21時(shí)正確，再推n21正確N*C假使n時(shí)正確，再推n1正確N*D假使n1時(shí)正確，再推n2時(shí)正確N*解析：選B正奇數(shù)的第一值為1，應(yīng)假設(shè)n21時(shí)正確，其后面的正奇數(shù)為21，應(yīng)再推n21正確故選B32

2、022商丘高二檢測在證明不等式1eqf1,2eqf1,3eqf1,2n1eqfn,2nN*時(shí)，假設(shè)n時(shí)成立，當(dāng)n1時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是A1項(xiàng)B2項(xiàng)C項(xiàng)D1項(xiàng)解析：n1eqf1,2eqf1,3eqf1,2n1則f1eqf1,2eqf1,3eqf1,21，f11eqf1,2eqf1,3eqf1,21eqf1,22eqf1,211f1feqf1,22eqf1,23eqf1,2112112212，增加了2項(xiàng)42022濟(jì)南高二檢測用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2eqfn4n2,2，則當(dāng)n1時(shí)左端應(yīng)在n的基礎(chǔ)上加上A21B12f1412,2D212212解析：時(shí)，左端1232，當(dāng)n1時(shí)，左端1232212212

3、，故當(dāng)n1時(shí)，左端應(yīng)在n的基礎(chǔ)上加上212212，故選D5某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若nN*時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n5時(shí)該命題不成立，那么可推得A當(dāng)n6時(shí)該命題不成立B當(dāng)n6時(shí)該命題成立C當(dāng)n4時(shí)該命題不成立D當(dāng)n4時(shí)該命題成立解析：1時(shí)命題不成立可推知當(dāng)nN*時(shí)命題不成立因此若當(dāng)n5時(shí)該命題不成立，可推知當(dāng)n4時(shí)該命題也不成立故選C6設(shè)fneqf1,n1eqf1,n2eqf1,2nnN*，那么fn1fn_解析：fn1fneqblcrcavs4alco1f1,n11f1,n12f1,2neqblcrcavs4alco1f1,n1nf1,n1n1eqblcrcavs

4、4alco1f1,n1f1,n2f1,2neqf1,2n1eqf1,2n2eqf1,n1eqf1,2n1eqf1,2n2答案：eqf1,2n1eqf1,2n272022合肥高二檢測用數(shù)學(xué)歸納法證明n1n2nn2n132n1nN*，“從到1”左端增乘的代數(shù)式為_解析：令fnn1n2nn，則f12，f1232122eqff1,feqf2122,1221答案：22182022銀川調(diào)研用數(shù)學(xué)歸納法證明“對于足夠大的自然數(shù)n，總有2nn3”時(shí)，驗(yàn)證第一步不等式成立所取的第一個(gè)值n0最小應(yīng)當(dāng)是_解析：2101024103,2951293，填10答案：109用數(shù)學(xué)歸納法證明：122232421n1n21n1eqfnn1,2證明：1當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊111eqf12,21，結(jié)論成立2假設(shè)當(dāng)n時(shí)，結(jié)論成立即1222324211211eqf1,2，那么當(dāng)n1時(shí)，1222324211211211eqf1,211211eqf22,21eqf12,2111eqf111,2即n1時(shí)結(jié)論也成立由12可知，對一切正整數(shù)n都有此結(jié)論成立10證明不等式1eqf1,r2eqf1,r3eqf1,rn2eqrnnN*證明：1當(dāng)n1時(shí)，左邊1，右邊2左邊右邊，不等式成立2假設(shè)當(dāng)n1且N*時(shí)，不等式成立即1eqf1,r2eqf1,r3eqf1,r2eqr則當(dāng)n1時(shí)，左邊1eqf1,r2eqf1,r3eqf1,reqf1,