剖析概率問題常見題型

1、PAGE7剖析概率問題常見題型1、利用所有事件概率的和是1，求某事件的概率例1、不透明的口袋中有質(zhì)地、大小、重量相同的白色球和紅色球數(shù)個，已知從袋中隨機摸出一個紅球的概率為，則從袋中隨機摸出一個白球的概率是_分析：在這個事件中，一共有兩類事件，一類是白色球出現(xiàn)的概率，一類是紅色球出現(xiàn)的概率，并且紅色球出現(xiàn)的概率與白色球出現(xiàn)的概率的和是1，這樣，我們就很容易求白色球的概率了解：因為，紅色球出現(xiàn)的概率白色球出現(xiàn)的概率=1，紅球的概率為，所以，白色球的概率是：1-=因此，此空應(yīng)該填2、取數(shù)構(gòu)造點的坐標，以點在直線上為事件，求概率例2、已知Ma，b是平面直角坐標系Oy中的點，其中a是從l，2，3三個數(shù)

2、中任取的一個數(shù)，b是從l，2，3，4四個數(shù)中任取的一個數(shù)定義“點Ma，b在直線y=n上”為事件2n7，n為整數(shù)，則當?shù)母怕首畲髸r，n的所有可能的值為_分析：利用列表法，列舉出所有點的可能性：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，4）根據(jù)定義“點Ma，b在直線y=n上”為事件，我們應(yīng)理解為，ab的和出現(xiàn)次數(shù)最多時，對應(yīng)的n的值，就是我們所求的，但是在解答是，千萬不要忘記了“2n7，n為整數(shù)”這個非常重要的條件因為，ab的和為：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，一共有12種可能，其中，和為2的

3、概率是：；和為3的概率是：=；和為4的概率是：=；和為5的概率是：=；和為6的概率是：=；和為7的概率是：；概率最大的是和為4的概率與和為5的概率，所以，n的值是4或53、取數(shù)構(gòu)造點的坐標，以點在三角形內(nèi)部為事件，求概率在平面直角坐標系中，直線與兩坐標軸圍成一個AOB現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標有數(shù)1、2、3、的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點P的橫坐標，將該數(shù)的倒數(shù)作為點P的縱坐標，則點P落在AOB內(nèi)的概率為分析：首先，要求出所有點P的坐標，分別是（1，1），（2，），（3，），（，3），（，2），說明點P的出現(xiàn)一共有5種可能性；其次，直線y=-3與軸的交點坐標是

4、（3，0），與y軸的交點坐標是（0，3），滿足點P落在AOB內(nèi)的條件是：點P的橫坐標小于3，同時，對應(yīng)的y值，要小于點P在直線y=-3上時的函數(shù)值，具體分析：當=1時，y=2，因此，點（1，2）在直線y=-3上，因為，12，所以，（1，1）落在AOB內(nèi)，當=2時，y=1，因此，點（2，1）在直線y=-3上，因為，1，所以，（2，）落在AOB內(nèi)，當=3時，y=0，因此，點（3，0）在直線y=-3上，因為，0，所以，（3，）在AOB外部，當=時，y=2，因此，點（，2）在直線y=-3上，因為，32，所以，（，3）落在AOB外部，當=時，y=，因此，點（，）在直線y=-3上，因為，2，所以，（，2）

5、落在AOB內(nèi)，因此，落在三角形內(nèi)部的點一共有三種可能性，根據(jù)概率的定義，點P落在AOB內(nèi)的概率為用落在AOB內(nèi)的可能性除以所有的可能性即概率為：=解：點P落在AOB內(nèi)的概率為4、利用轉(zhuǎn)盤，以數(shù)的奇偶性為事件，求概率例4、如圖1所示，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，上面分別標有數(shù)字1、2、3、4、5，轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向標有偶數(shù)所在區(qū)域的概率為（偶數(shù)），指針指向標有奇數(shù)所在區(qū)域的概率為（奇數(shù)），則（偶數(shù)）（奇數(shù)）（填“”“”或“”）分析：把轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字，一一列出，然后把數(shù)字按照奇偶性，進行分類，在數(shù)字1、2、3、4、5中，1、3、

6、5是奇數(shù)，2、4是偶數(shù)，因此，偶數(shù)的概率是：；因此，奇數(shù)的概率是：；所以，偶數(shù)的概率小于奇數(shù)的概率所以，我們選擇小于號5、借助兩個轉(zhuǎn)盤，以轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字和為事件，求概率例5、如圖2-1所示，A、B兩個轉(zhuǎn)盤分別被分成三個、四個相同的扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字為止）用列表（或畫樹狀圖）的方法，求兩個指針所指的區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率如果將圖（1）中的轉(zhuǎn)盤改為圖2-2所示，其余不變，求兩個指針所知區(qū)域的數(shù)字之和大于7的概率（09年泰安市）分析：求概率的常用方法是列表或畫樹狀圖法，后對應(yīng)求和，最后，按要求求所求的和的概率即可提醒同學們要注意的是：2-2中半圓6，與其余兩個的性質(zhì)還是不相同的，要把它變成等可能性的才行解：（1）畫樹狀圖如下：所以，兩個指針所指的區(qū)域的數(shù)字之和共有12種情況，分別是：5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10，其中和大于7的有8，8，8，9，9，10，一共6種，因此兩個指針所知區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于7的概率為；如圖2-3所示，將標有“6”的半圓等分成兩個扇形，畫