新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新好題1 情境創(chuàng)新之知識綜合

1、第 第 頁新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新好題主題一情境創(chuàng)新之知識綜合學(xué)科知識綜合1.平面向量與三角函數(shù)綜合已知單位向量a,b滿足ab=0,若向量c=7a+2b,則sin=()A.73 B.23 C.79 2.三角函數(shù)與數(shù)列綜合已知數(shù)列an的通項公式是an=f(n6),其中f(x)=sin(x+)(0,|2),f(x)的部分圖象如圖1-1所示,Sn為數(shù)列an的前n項和,則S2 020A.-1 B.-32 C.1 D.3.邏輯聯(lián)結(jié)詞與二項式、正態(tài)分布綜合已知命題p:(x2-1x)n的展開式中,僅有第7項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項為495.命題q:隨機變量服從正態(tài)分布N(2,2),且P(4)=0.7,則P

2、(04x.當0,2時,不等式f(sin )+cos 20的解集為(A.(76,116) B.(43,53) C.(3,23) D6.函數(shù)與數(shù)列綜合定義在0,+)上的函數(shù)f(x)滿足:當0 x0,b0)的左、右頂點分別為A,B,M是E上一點,且ABMA.2B.2+1C.3D.3+111.解三角形與平面向量、基本不等式綜合已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若向量m=(a-b,sin C),n=(c-3b,sin A+sin B),m=n(0),則bc+124tan A.32B.23C.23312.直線斜率與三角恒等變換綜合若正方形一條對角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰

3、邊所在直線的斜率分別為,.13.數(shù)列與雙曲線綜合已知一族雙曲線En:x2-y2=n2019(nN*,n2 019),設(shè)直線x=2與En在第一象限內(nèi)的交點為An,點An在En的兩條漸近線上的射影分別為Bn,Cn,記AnBnCn的面積為an,則a1+a2+a3+a2 019=跨學(xué)科知識綜合14.數(shù)學(xué)與化學(xué)綜合溶液的酸堿度是通過pH來刻畫的,已知某溶液的pH等于-lgH+,其中H+表示該溶液中氫離子的濃度,且該溶液中氫離子的濃度為10-6 mol/L,則該溶液的pH為()A.4B.5C.6D.715.數(shù)學(xué)與物理綜合長江流域內(nèi)某地南北兩岸平行,如圖1-3所示,已知游船在靜水中的航行速度v1的大小|v1

4、|=10 km/h,水流的速度v2的大小|v2|=4 km/h,設(shè)v1和v2所成的角為(0),若游船要從A航行到正北方向上位于北岸的碼頭B處,則cos 等于()圖 1-3A.-圖 1-3B.-25C.-35D.-416.數(shù)學(xué)與物理綜合體育鍛煉是青少年學(xué)習(xí)生活中非常重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運動,處于圖1-4所示的平衡狀態(tài)時,兩只胳膊的夾角為3,每只胳膊的拉力大小均為400 N,則該學(xué)生的體重(單位:kg)約為(圖 1-4(參考數(shù)據(jù):重力加速度大小取g=10 m/s2,31圖 1-4A.63 kgB.69 kgC.75 kgD.81 kg17.2020山東,4,5分數(shù)學(xué)與地理綜合日晷是中國

5、古代用來測定時間的儀器,利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間.把地球看成一個球(球心記為O),地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角,點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷,若晷面與赤道所在平面平行,點A處的緯度為北緯40,則晷針與點A處的水平面所成角為()A.20B.40C.50D.90圖 1-518.數(shù)學(xué)與體育綜合臺球運動已有五、六百年的歷史,參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣,臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律.如圖1-5,有一張長方形球臺ABCD,AB=2AD,現(xiàn)從角落A沿角的方向把球打出去,球經(jīng)2次碰撞球臺內(nèi)沿后進入角落C的球袋中

6、,則tan 的值為(圖 1-5A.16B.1C.16或3219.2020全國卷,12,5分理數(shù)學(xué)與通信技術(shù)綜合0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列a1a2an滿足ai0,1(i=1,2,),且存在正整數(shù)m,使得ai+m=ai(i=1,2,)成立,則稱其為0-1周期序列,并稱滿足ai+m=ai(i=1,2,)的最小正整數(shù)m為這個序列的周期.對于周期為m的0-1序列a1a2an,C(k)=1mi=1maiai+k(k=1,2,m-1)是描述其性質(zhì)的重要指標.下列周期為5的0-1序列中,滿足C(k)1A.11010B.11011C.10001D.1100120.數(shù)學(xué)與化學(xué)綜合稠環(huán)芳烴類化合

7、物中有不少致癌物質(zhì),比如學(xué)生鐘愛的快餐油炸食品中會產(chǎn)生苯并芘,它可看作是由一個苯環(huán)和一個芘分子結(jié)合而成的稠環(huán)芳烴類化合物,長期食用會致癌.下面是一組稠環(huán)芳烴的結(jié)構(gòu)簡式和分子式:名稱萘蒽并四苯并n苯結(jié)構(gòu)簡式分子式C10H8C14H10C18H12由此推斷并十苯的分子式為.答 案主題一情境創(chuàng)新之知識綜合1.B解法一由已知知|a|=|b|=1,|c|=|7a+2b|=7a2+2b2+214ab=3,則cos=a解法二由題可設(shè)a=(1,0),b=(0,1),則c=(7,2),cos=ac|a|c|=73,因為2.B由題圖可得T4=7123=4(T為f(x)的最小正周期),則T=,=2T=2.將(712

8、,-1)代入f(x)=sin(2x+)中,可得76+=2k+32,kZ,則=2k+3,kZ.又|2,所以=3,所以f(x)=sin(2x+3).于是an=f(n6)=sinn+3,則an為周期為6的數(shù)列,因為a1=32,a2=0,a3=-32,a4=-32,a5=0,a6=33.C對于命題p,(x2-1x)n的展開式中,僅有第7項的二項式系數(shù)最大,即Cn6最大,所以n=12.展開式的通項公式為Tr+1=C12r(x2)12-r(-x-1)r=(-1)rC12rx24-3r,令24-3r=0,得r=8,故展開式中的常數(shù)項為(-1)8C128=495,所以p為真命題.對于命題q,根據(jù)正態(tài)分布的對稱

9、性可知P(00,所以函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù). 因為f(12)=-12,所以g(12)=f(12)-2(12)2+1=0.又f(sin )+cos 20,所以g(sin )=f(sin )-2sin2+1=f(sin )+cos 20=g(12),所以sin 12.因為02,所以656,所以不等式f(sin )+cos 26.A當0 x2時,f(x)=2x-x2=1-(x-1)2,可得f(x)的極大值點a1=1,極大值b1=1,當2x4,即0 x-22時,可得f(x)=3f(x-2)=31-(x-3)2,可得a2=3,b2=3,當4x6,即0 x-40恒成立,則F1PF2為銳角,即F1即ta

10、nF1PO=cb1,所以c2b2.而c2=a2-b2=m2+9-m2=9,所以93或m-3,故選C圖D 1-18.C解法一由題意,知l:x=-1,F(1,0).設(shè)P(-1,t),M(xM,yM),N(xN,yN),因為PF=4MF,所以(2,-t)=4(1-xM,-yM),所以2=4(1-xM),-t=-4yM,解得xM=12,t=4yM.因為MN為過拋物線焦點的弦,由焦點弦的常用結(jié)論(詳見主書P215【規(guī)律總結(jié)】)可得xMxN=p24圖D 1-1解法二設(shè)準線l與x軸交于點E,點N在第一象限,如圖D 1-1所示,作MMl于點M,NNl于點N,則由拋物線的定義知,|MM|=|MF|,|NN|=|

11、NF|.因為PF=4MF,所以|PF|PM|=43.因為PFEPMM,所以|PF|PM|=|EF|MM|,即43=2|MF|,解得|MF|=32,所以|PF|=6.又9.D由題意知,ADPD,MCPC.因為APD=CPM,所以RtPDARtPCM.又M為BC的中點,所以ADMC=PDPC=2,即PD=2PC,即PD2在平面DCC1D1中,以DC的中點為坐標原點,以DC所在直線為x軸,DC的垂直平分線為y軸,以DC的方向為x軸的正方向,DD1的方向為y軸的正方向建立平面直角坐標系,則D(-32,0),C(設(shè)P(x,y)(-32x32,0yt),則(x+32)2+(y)2=4(x-32)2+4(y

12、)2,整理得(y)2=-(x)2+5x-94,易知當x=3若03,則(SPCD)max=3又A1 到平面PCD的距離為3,所以V(t)=3所以V(t)為非奇非偶函數(shù),故A錯誤;函數(shù)V(t)在(0,+)上不是單調(diào)函數(shù),故B錯誤;V(2)=332,故C錯誤;V(3)=310.C解法一不妨設(shè)M在第一象限,M(x0,y0),因為ABM是等腰三角形,所以結(jié)合圖形可知,只能|AB|=|BM|=2a.令MAB=,則AMB=,ABM=-2,MBx=2,在MAB中,由正弦定理可得2asin=23a,所以sin =33,則cos 2=1-2sin2=13,sin 2=1-cos22=223,則x0=a+2acos

13、 2=5a3,y0=2asin 2=42a3,即M(5a3,4解法二不妨設(shè)M在第一象限,因為ABM是等腰三角形,所以結(jié)合圖形可知,只能|AB|=|BM|=2a.令MAB=,則AMB=,ABM=-2,MBx=2,由正弦定理可得2asin=23a,所以sin =33,則cos =63,tan =sincos=22,即kMA=22,cos 2=1-2sin2=13,則sin 2=1-cos22=223,tan 2=sin2cos2=211.Cm=n(0),mn,(a-b)(sin A+sin B)=sin C(c-3b),由正弦定理得(a-b)(a+b)=c(c-3b),整理得a2=b2+c2-3b

14、c,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32.A(0,2),A=6,又C(0,2),bc=sinBsinC=sin-(6+C)sinC=sin(6+C)sinC=12cosC+32sinCsin圖D 1-212.13-3如圖D 1-2,以A為原點建系,AC的斜率為2,設(shè)AB的傾斜角為,則AC的傾斜角為+4,則tan(+4)=2.kAB=tan =tan(+44)=tan(圖D 1-213.5052設(shè)An(x0,y0),可得x02y02=n2019.雙曲線En:x2-y2=n2019(nN*,n2 019)的漸近線方程為x-y=0,x+y=0.已知點An在En的兩條漸近

15、線上的射影分別為Bn,Cn,不妨設(shè)Bn在第一象限內(nèi),可得|AnBn|=|x0-y0|2,|AnCn|=|x0+y0|2,易知雙曲線En的兩條漸近線互相垂直,可得AnBnAnCn,則AnBnCn的面積an=12|AnBn|A14.C由題意可得,該溶液的pH為-lg10-6=6.故選C.15.B設(shè)游船的實際速度為v,v1與河流南岸上游的夾角為,v1=AD,v2=AC.以AD,AC為鄰邊作平行四邊形如圖D 1-3所示,要使得游船正好航行到B處,則|v1|cos =|v2|,即cos =|v2|v1|=25.又=-16.B作出示意圖,如圖D 1-4所示,設(shè)圖中重力為G,兩只胳膊的拉力分別為F1,F2,

16、F1與F2的合力為F,則|G|=|F|.由余弦定理得|F|2=4002+4002-2400400cos 23=34002 (N2),解得|F|=4003 N.所以|G|=4003 N.所以該學(xué)生的體重約為4001.73210圖D 1-517.B過球心O,點A以及晷針的軸截面如圖D 1-5所示,其中CD為晷面,GF為晷針所在直線,EF為點A處的水平面,GFCD,CDOB,AOB=40,OAE=OAF=90,所以GFA=CAO=AOB=40.故選B.18.C由題意知,可分為兩種,且僅有兩種情況.第一種情況,球碰撞CD與AB邊內(nèi)沿后進入角落C的球袋中,如圖D 1-6所示.根據(jù)臺球碰撞障礙物后也遵從反

17、射定律知,AE=EF=FC,于是根據(jù)圖形的對稱性知E,F分別為CD與AB的三等分點,則DE=13DC=23AD,所以tan =tanAED=ADDE=32.第二種情況,球碰撞BC與AD邊內(nèi)沿后進入角落C的球袋中,如圖D 1-7所示.同理,由第一種情況的解法知M,N分別為BC,AD的三等分點,所以BM=13BC=1312圖D 1-6圖D 1-719.C對于A,因為C(1)=11+10+01+10+015=15,C(2)=10+11+00+11+015=25,不滿足C(k)15,故A不正確;對于B,因為C(1)=11+10+01+11+115=35,不滿足C(k)15,故B不正確;對于C,因為C(1)=10+00+00+01+115=15,C(2)=10+00+01+01+105=0,C(3)