二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想

1、PAGE5二元一次方程組中的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法的概括與提煉，對(duì)解題方向和思路的確定往往起著指導(dǎo)作用。在二元一次方程組及其解法中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想。下面結(jié)合中考實(shí)例加以說明。一、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是“復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、陌生的問題熟悉化、未知的問題已知化例1蕪湖市解方程組解：2，得7=14通過加減消元，化“二元”為“一元”，得到一元一次方程，解之，得=2。把=2代入，解得y=2原方程組的解為二、整體思想整體思想就是將問題中的某一局部看作一個(gè)整體來處理問題的思想。有些二元一次方程組可以根據(jù)其特點(diǎn)，采用整體代入或加減的方法去解，則會(huì)更加簡(jiǎn)捷。例2解方程組解：由，得（y）y=4。把整

2、體代入，得1y=4。解得y=3。把y=3代入，解得=2。原方程組的解為三、建模思想建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)重要方面，而方程方程組是解決實(shí)際問題的一個(gè)有效模型。從題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程或方程組，再通過解方程或方程組使問題獲得解決。例3某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去韶山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)。下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問題的對(duì)話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元。”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客

3、車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5000元?！毙∶鳎骸拔覀兙拍昙?jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿?！备鶕?jù)以上對(duì)話，解答下列問題：（1）平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元（2）按小明的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天，共需租金多少元解：（1）李老師和小芳的對(duì)話指明了問題的兩個(gè)相等關(guān)系。設(shè)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是元、y元，由題意可得：解之，得答：平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是900元、700元。（2）由1可知，九年級(jí)師生共需租金：59001700=5200元。四、設(shè)元分析思想本章學(xué)習(xí)的一個(gè)鮮明特點(diǎn)是靈活設(shè)立未知數(shù)設(shè)元。所謂設(shè)元分析思想，就是解題時(shí)引入新的未知數(shù)，參與列式分析，但設(shè)而不求，在運(yùn)算過程中這些新增的未知數(shù)又可消去。例4如圖示，在33的網(wǎng)格內(nèi)已填好兩個(gè)數(shù)7和15，在其余的空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得每一行、每一列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則=解：因?yàn)槊恳恍小?/p>