基礎(chǔ)練習(xí)-點(diǎn)到直線的距離

1、PAGE5，n在直線aby2c0上，則m2n2的最小值為_12與三條直線l1：y20，l2：y30，l3：y50，可圍成正方形的直線方程為_三、解答題132022曲師大附中高一期末檢測已知正方形中心G1,0，一邊所在直線方程為3y50，求其它三邊所在直線方程142022山東聊城高一期末檢測已知點(diǎn)A2,4，B1，2，C2,3，求ABC的面積15求經(jīng)過點(diǎn)A2，1且與點(diǎn)B1,1的距離為3的直線方程16已知直線l經(jīng)過點(diǎn)A2,4，且被平行直線l1：y10與l2：y10所截得的線段的中點(diǎn)M在直線y30上求直線l的方程17已知直線l過點(diǎn)3A3A2A7A3C7A2n2表示直線l：aby2c0上的點(diǎn)，n到原點(diǎn)O

2、的距離的平方，故當(dāng)2n2取最小值d，deqblcrcavs4alco1f2c,ra2b22eqf4c2,a2b2412答案y100或y0解析l1l2其距離deqf|23|,r2eqf5,2eqr2所求直線l4l3，設(shè)l4：yc0，則eqf|c5|,r2eqf5,2eqr2，c0或10，所求直線方程為y0或y10013解析正方形中心G1,0到四邊距離相等，均為eqf|15|,r1232eqf6,r10設(shè)與已知直線平行的一邊所在直線方程為3yc10，由eqf|1c1|,r10eqf6,r10，c15舍去或c17故與已知直線平行的一邊所在直線方程為3y70設(shè)另兩邊所在直線方程為3yc20由eqf|3

3、1c2|,r10eqf6,r10，得c29或c23另兩邊所在直線方程為3y90或3y30綜上可知另三邊所在直線方程分別為：3y70,3y90或3y3014解析設(shè)AB邊上的高為h，則SABCeqf1,2|AB|h|AB|eqr122242eqr37，AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離AB邊所在的直線方程為eqfy4,24eqf2,12即6y80點(diǎn)C2,3到6y80的距離heqf|1238|,r6212eqf23r37,37，因此，SABCeqf1,2eqr37eqf23r37,37eqf23,215解析若所求直線斜率不存在，則它的方程為2滿足要求；若所求直線的斜率存在設(shè)方程為y12，即y210，

4、由題設(shè)B1,1到該直線距離為3，eqf|121|,r213，eqf5,12，直線方程為：y1eqf5,122即：512y220，所求直線的方程為：2或512y22016解析解法一：點(diǎn)M在直線y30上，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為t,3t，則點(diǎn)M到l1、l2的距離相等，即eqf|t3t1|,r2eqf|t3t1|,r2，解得teqf3,2，Meqblcrcavs4alco1f3,2，f3,2又l過點(diǎn)A2,4，由兩點(diǎn)式得eqfyf3,2,4f3,2eqff3,2,2f3,2，即5y60，故直線l的方程為5y60解法二：設(shè)與l1、l2平行且距離相等的直線l3：yc0，由兩平行直線間的距離公式得eqf|c1|,r2e

5、qf|c1|,r2，解得c0，即l3：y3上，又點(diǎn)M在y30上解方程組eqblcrcavs4alco1yy0,y30，得eqblcrcavs4alco1f3,2,yf3,2Meqblcrcavs4alco1f3,2，f3,2又l過點(diǎn)A2,4，故由兩點(diǎn)式得直線l的方程為5y60解法三：由題意知直線l的斜率必存在，設(shè)l：y42，由eqblcrcavs4alco1y42,y10，得eqblcrcavs4alco1f25,1,yf4,1直線l與l1、l2的交點(diǎn)分別為eqblcrcavs4alco1f23,1，f34,1，eqblcrcavs4alco1f25,1，f4,1M為中點(diǎn)，Meqblcrcavs4alco1f24,1，f24,1又點(diǎn)M在直線y30上，eqf24,1eqf24,130，解得5故所求直線l的方程為y452，即5y6017解析若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為3，此時與l1、l2的交點(diǎn)分別為A3，4和B3，9，截得線段AB的長為|AB|49|5，符合題意若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y31，解方程組eqblcrcavs4alco1y31,y10，得Aeqblcrcavs4alco1f32,1，f41,1，解方程組eqblcrcavs4alco1y31,y60，得Beqblcrcavs4alco1f37,1，f91,1|