考點(diǎn)強(qiáng)化-函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用

1、PAGE9考點(diǎn)強(qiáng)化-函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用建議用時：60分鐘一、選擇題1下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減的是sinlneqf2,2|1|eqf1,2eef21是偶函數(shù)，則函數(shù)yf2的圖象的對稱軸方程是1eqf1,2eqf1,21是定義在R上的偶函數(shù)，它在0，上遞減，那么一定有2fa22a32fa22a32fa22a32fa22a3，對1，2R都有f12f1f21，則下列命題正確的是是偶函數(shù)是奇函數(shù)1是偶函數(shù)1是奇函數(shù)滿足f0，f2eqf1,f（）對任意R恒成立，則f2022滿足ff0，且f1f1，若f15，則f2022B5二、填空題是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0，1時，f1，

2、則feqblcrcavs4alco1f3,2_滿足feqblcavs4alco1log2（1），0，,f（1）f（2），0，則f2022的值為_滿足f1f，且在1，0上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f的結(jié)論：f是周期函數(shù)；f的圖象關(guān)于直線1對稱；f在0，1上是增函數(shù)；f在1，2上是減函數(shù)；f2f0其中正確結(jié)論的序號是_三、解答題對任意，yR，都有fyfy2ffy，且f00，求證：f是偶函數(shù)在R上滿足f2f2，f7f7，且在閉區(qū)間0，7上只有f1f301試判斷函數(shù)yf的奇偶性；2試求方程f0在閉區(qū)間2022，2022上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論滿足f1f1，且當(dāng)0，1時，feqf21,211求f在區(qū)間1

3、，1上的解析式；2若存在0，1，滿足fm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)強(qiáng)化-函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用參考答案一、選擇題1解析對于A，ysin是奇函數(shù)，但它在1，1上為增函數(shù)；對于B，由220，得22，所以flneqf2,2的定義域是2，2，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒lneqf2,2lneqf2,2f，所以flneqf2,2eqf2,21eqf4,2在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減，故由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)flneqf2,2在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減；對于C，f|1|為非奇非偶函數(shù)；對于D，feqf1,2ee是奇函數(shù)，但它在1，1上為增函數(shù)，選B答案B2解析yf21是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸，即關(guān)于0對稱，又f21feq

4、blcrcavs4alco12blcrcavs4alco1f1,2，yf2的圖象可由yf21的圖象向右平移eqf1,2個單位得到，yf2的圖象的對稱軸方程是eqf1,2答案C3解析因?yàn)閍22a3a1222，又f在0，上遞減，所以fa22a3f2因?yàn)閒是定義在R上的偶函數(shù)，所以f2f2，所以fa22a3f2f2答案B4解析取120，得f00f0f01，所以f01，2，得fff1，即f0ff1，所以f1f1，所以函數(shù)f1是奇函數(shù)，故選D答案D5解析因?yàn)閒0，f2eqf1,f（），所以f4f22eqf1,f（2）eqf1,f1,f（）f，即函數(shù)f的周期是4所以f2022f50441f1因?yàn)楹瘮?shù)f為偶

5、函數(shù)，所以f2022f1f1當(dāng)1時，f12eqf1,f（1），得f1eqf1,f（1），又f0，即f11，所以f2022f11答案D6解析定義在R上的函數(shù)f滿足ff0，ff，f1f1，f2f11f11ff，即f2f，f4f2f11f11fff，即f4f，函數(shù)的周期為4，f2022f45041f1f1，f15，f2022答案B二、填空題7解析feqblcrcavs4alco1f3,2feqblcrcavs4alco1f1,2feqblcrcavs4alco1f1,2eqf1,21eqf3,2答案eqf3,28解析當(dāng)0時，ff1f2，用1代替得f1ff1，得f1f2，所以f3f，所以f6f，所以T

6、2022f3366f0log210答案09解析對于，f2f1ff，故2是函數(shù)f的一個周期，正確；對于，由于函數(shù)f是偶函數(shù)，且函數(shù)f是以2為周期的函數(shù)，則f2f2f，即f2f，故函數(shù)f的圖象關(guān)于直線1對稱，故正確；對于，由于函數(shù)f是偶函數(shù)且在1，0上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，函數(shù)f在0，1上是減函數(shù)，故錯誤；對于，由于函數(shù)f是以2為周期的函數(shù)且在1，0上為增函數(shù)，由周期函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)f在1，2上是增函數(shù)，故錯誤；對于，由于函數(shù)f是以2為周期的函數(shù)，所以f2f0，正確綜上所述，正確結(jié)論的序號是答案三、解答題10證明已知對任意，yR，都有fyfy2ffy，不妨取0，y0，則有2f02f

7、02，因?yàn)閒00，所以f01取0，得f0yf0yfyfy2f0fy2fy所以fyfy又yR，所以函數(shù)f是偶函數(shù)11解1f10，且f在0，7上只有f1f30，又f2f2，令3，f1f50，f1f1，且f1f1f既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)2f10f28f28f6f713f713f20，f以10為周期又f的圖象關(guān)于7對稱知，f0在0，10上有兩個根，則f0在0，2022上有2012402個根；在2022，0上有2002400個根；因此f0在閉區(qū)間上共有802個根12解1當(dāng)1，0時，0，1由f為R上的奇函數(shù)，得ffeqf21,21eqf12,21，即feqf21,21，1，0又由f為R上的奇函數(shù)，得f00，f1f1，當(dāng)0時，f1f1又f1f1，f10，f10，故f在區(qū)間1，1上的解析式為feqblcavs4alco1f21,21，（1，1），,0，1，0，12feqf