2022年廣東省東莞市寮步宏偉初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1的相反數(shù)是（）AB-CD2已知關(guān)

2、于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A2B3C4D53如圖，ABCD對角線AC與BD交于點O，且AD3，AB5，在AB延長線上取一點E，使BEAB，連接OE交BC于F，則BF的長為()ABCD14在0，3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個5如圖，與1是內(nèi)錯角的是( )A2 B3C4 D56如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將ADE沿AE折疊至ADE處，AD與CE交于點F，若B=52，DAE=20，則FED的度數(shù)為（）A40B36C50D457實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa1Bab0Cab0Da+b08

3、下列各式正確的是（）A（2018）=2018B|2018|=2018C20180=0D20181=20189如圖，RtABC中，ACB90，AB5，AC4，CDAB于D，則tanBCD的值為（）ABCD10如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，BAC的度數(shù)為（ ）A60 B75C85D90二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖所示，一只螞蟻從A點出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）那么，螞蟻從A出

4、發(fā)到達E處的概率是_12某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_元13如圖，已知ABCD，F(xiàn)為CD上一點，EFD=60，AEC=2CEF，若6BAE15，C的度數(shù)為整數(shù)，則C的度數(shù)為_14若分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_15已知，則_16拋物線y=x2+2x+m1與x軸有交點，則m的取值范圍是_17如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計算：（2）0+（

5、）1+4cos30|4|19（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C，線段BC與拋物線的對稱軸交于點E、P為線段BC上的一點（不與點B、C重合），過點P作PFy軸交拋物線于點F，連結(jié)DF設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式（2）求PF的長度，用含m的代數(shù)式表示（3）當(dāng)四邊形PEDF為平行四邊形時，求m的值20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由21（10分）某商

6、店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元（）求這兩種品牌計算器的單價；（）開學(xué)前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售設(shè)購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由22（10分）先化簡，再求值：，其中，.23（12分）如圖，在中，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且

7、（）求證：；（）當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形是菱形？請回答并證明你的結(jié)論24（14分）2019年8月山西龍城將迎來全國第二屆青年運動會，盛會將至，整個城市已經(jīng)進入了全力準(zhǔn)備的狀態(tài)太職學(xué)院足球場作為一個重要比賽場館占地面積約24300平方米總建筑面積4790平方米，設(shè)有2476個座位，整體建筑簡潔大方，獨具特色2018年3月15日該場館如期開工，某施工隊負責(zé)安裝該場館所有座位，在安裝完476個座位后，采用新技術(shù)，效率比原來提升了結(jié)來比原計劃提前4天完成安裝任務(wù)求原計劃每天安裝多少個座位參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為

8、相反數(shù)進行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選C【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故選D3、A【解析】首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：EFBEOM與OM的值，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得BF的值【詳解】取AB的中點M，連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD=3=，EFBEOM，AB=5，BE=AB，BE=2，BM=，EM=+2=，BF=，故選A【點睛】此題考查了平

9、行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題4、B【解析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得【詳解】解：在0，-3，0.6，這5個實數(shù)中，無理數(shù)有、這2個，故選B【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式5、B【解析】由內(nèi)錯角定義選B.6、B【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質(zhì)求出AEF=72，與三角形內(nèi)角和定理求出AED=108，即可得出FED

10、的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，AEF=D+DAE=52+20=72，AED=180EADD=108，F(xiàn)ED=10872=36故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出AEF和AED是解決問題的關(guān)鍵7、C【解析】直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案【詳解】選項A，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1a0，故選項A不合題意；選項B，從數(shù)軸上看出，a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，a0，b0，ab0，故選項B不合題

11、意；選項C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，ab，即ab0，故選項C符合題意；選項D，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.8、A【解析】根據(jù)去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則依次計算各項即可解答【詳解】選項A，（2018）=2018，故選項A正確；選項B，|2018|=2018，故選項B錯誤；選項C，20180=1，故選項C錯誤；選項D，20181= ，故選項D錯誤故選A【點睛】本題去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零

12、指數(shù)冪的計算法則及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解決問題的關(guān)鍵.9、D【解析】先求得ABCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可【詳解】解：ACB90，AB5，AC4，BC3，在RtABC與RtBCD中，A+B90，BCD+B90ABCDtanBCDtanA，故選D【點睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值10、C【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=BAD=65，C=E=70如圖，設(shè)ADBC于點F則AFB=90，在RtABF中，B=90-BAD=25，

13、在ABC中，BAC=180-B-C=180-25-70=85，即BAC的度數(shù)為85故選C考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達處的概率是.考點：概率.12、17【解析】根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.13、36或37【解析】分析：先過E作EGAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEF=BAE+DFE，再設(shè)CEF

14、=x，則AEC=2x，根據(jù)6BAE15，即可得到63x-6015，解得22x25，進而得到C的度數(shù)詳解：如圖，過E作EGAB，ABCD，GECD，BAE=AEG，DFE=GEF，AEF=BAE+DFE，設(shè)CEF=x，則AEC=2x，x+2x=BAE+60，BAE=3x-60，又6BAE15，63x-6015，解得22x25，又DFE是CEF的外角，C的度數(shù)為整數(shù)，C=60-23=37或C=60-24=36，故答案為：36或37點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解決問題的關(guān)鍵是作平行線，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、a8，且a1【解析】分式方程去分母得：x=2x

15、-8+a，解得：x=8- a，根據(jù)題意得：8- a2，8- a1，解得：a8，且a1故答案為：a8，且a1【點睛】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)分式方程解為正數(shù)求出a的范圍即可此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為215、34【解析】，=，故答案為34.16、m1【解析】由拋物線與x軸有交點可得出方程x1+1x+m-1=0有解，利用根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x1+1x+m1=0有解，=114(m1)=84m0，解得：m1.故答案為：m1.【點睛】本題考查的知識點是拋物線與坐標(biāo)軸的交

16、點，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點.17、3【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以O(shè)CA=A=30，由三角形外角的性質(zhì)可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質(zhì);銳角三角函數(shù)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、4【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡進而得出答案【詳解】（2）0+（）1+4cos30|4|=1+3+4（42）=4+24+2=4【點睛】此題

17、主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19、（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m（1）2.【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo)，可得答案；（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得F點坐標(biāo)，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點之間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較的縱坐標(biāo)，可得DE的長，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的值【詳解】解：（1）點A（-1，0），點B（1，0）在拋物線y=-x2+bx+c上，解得，此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+

18、1；（2）此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1，C（0，1）設(shè)BC所在的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b，將B、C點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，即BC的函數(shù)解析式為y=-x+1由P在BC上，F(xiàn)在拋物線上，得P（m，-m+1），F(xiàn)（m，-m2+2m+1）PF=-m2+2m+1-（-m+1）=-m2+1m（1）如圖，此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=-x2+2x+1，D（1，4）線段BC與拋物線的對稱軸交于點E，當(dāng)x=1時，y=-x+1=2，E（1，2），DE=4-2=2由四邊形PEDF為平行四邊形，得PF=DE，即-m2+1m=2，解得m1=1，m2=2當(dāng)m=1時，線段PF與DE重合，m

19、=1（不符合題意，舍）當(dāng)m=2時，四邊形PEDF為平行四邊形考點：二次函數(shù)綜合題20、 (1)證明見解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS證明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFAB，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，

20、AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型21、（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x， y2= ；（3）詳見解析.【解析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費用=折扣單價數(shù)量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0 x10和x10兩種情況考慮；(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計算當(dāng)x15時，由y1=y2、y1y2、y1y2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（）設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據(jù)題意得，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（）A品牌：y1=50 x0.9=45x；B品牌：當(dāng)0 x10時，y2=60 x，當(dāng)x10時，y2=1060+60（x10）0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（）當(dāng)y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當(dāng)y1y2時，45x42x+180，解得x60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當(dāng)y1y2時，45x42x+180，解得x60，即購買不足60個計算器時，A品牌更