湖南省岳陽(yáng)汨羅市弼時(shí)片2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時(shí)，已知水流速度為千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（ ）ABCD2分式方程的解為（ ）ABCD3如圖，點(diǎn)D在ABC內(nèi)，且BDC=12

2、0，1+2=55，則A的度數(shù)為（ ）A50B60C65D754我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3，那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）A0條B1條C2條D3條5如圖，直線，則的度數(shù)是（ ）ABCD6下列說法中錯(cuò)誤的是（）A全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B全等三角形的面積相等C全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D全等三角形的角平分線相等74的平方根是（ ）A2B2CD8老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9

3、C15D229下列各式中，屬于分式的是（ ）ABCD10下列圖形中，為軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為_12一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式0kx+b5的解集為 13已知xa時(shí)，多項(xiàng)式x2+6x+k2的值為9，則xa時(shí)，該多項(xiàng)式的值為_14如圖，直線，平分，交于點(diǎn)，那么的度數(shù)為_15已知，則=_.16如圖，在中，垂直平分，垂足為，交于，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_ 17如圖，正方形中，是的中點(diǎn)將沿

4、對(duì)折至，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是_18已知，ab=-1，a+b=2，則式子=_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，（1）用尺規(guī)作圖作的平分線，交于；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若，求的面積20（6分）已知a、b、c均不等于0，且+=0，求證：a1+b1+c1=（a+b+c）121（6分）在ABC中，CFAB于F，EDCF，1=1（1）求證：FGBC；（1）若A=55，1=30，求FGC的度數(shù)22（8分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC

5、于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關(guān)系為 23（8分）建立模型：如圖1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)B，過A作ADED于D，過C作CEED于E.則易證ADBBEC這個(gè)模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.模型應(yīng)用：(1)如圖2，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且點(diǎn)C在第一象限，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若AB為直角邊，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖3，長(zhǎng)方形MFNO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)的坐標(biāo)為（8，6），M、N分別在坐標(biāo)軸上，P是線段

6、NF上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PNn，已知點(diǎn)G在第一象限，且是直線y2x一6上的一點(diǎn)，若MPG是以G為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).24（8分）（2017黑龍江省龍東地區(qū)，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)，其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買方案，哪種方案最省錢？25（10分）如圖，已知,射線,動(dòng)點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn),重合），過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),連

7、接，若,判斷的形狀，并加以證明.26（10分）如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1已知點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上（網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)），且它們的坐標(biāo)分別是A（2，-4）、B （3，-1）（1）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_；（2）若格點(diǎn)在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點(diǎn)有個(gè)_；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）直接寫出到（3）中的點(diǎn)B1距離為10的兩個(gè)格點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】分別表示出順?biāo)叫袝r(shí)間和逆水航行的時(shí)間，根據(jù)“順?biāo)叫袝r(shí)間+逆水航行時(shí)間=9”列方程即

8、可求解【詳解】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，列方程得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，熟知“順?biāo)?靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關(guān)鍵2、C【解析】?jī)蛇呁?x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1檢驗(yàn)：將x=1代入2x（x-1）0，方程的解為x=1故選C3、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出.【詳解】在BCD中，BDC=120，DBC+DCB=180-BDC=60，1+2=55，ABC+ACB=1+2+DBC+DCB=115，A=180-（ABC+ACB）=65.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和的

9、性質(zhì).4、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫出三角形ABC，作ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作ADBC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意第二問的分類討論的思想，

10、不要丟解.5、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可得到答案【詳解】，=180-32-45=103，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理以及三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】解：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，全等三角形的面積相等，故、正確，故選【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型7、B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求得答案【詳解】解：（1）1=4，4的平方根是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平方根題目比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平

11、方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根8、B【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：245649（人），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵9、D【分析】由題意根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可，即分母中含有未知數(shù)的式子叫

12、分式【詳解】解：A、沒有分母，所以它是整式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中不含有字母，因此它們是整式，而不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此它們是分式，故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；B不是軸對(duì)稱圖形；C不是軸對(duì)稱圖形，沒有對(duì)稱軸；D是軸對(duì)稱圖形，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱圖形的定義.二、填空題(每小題

13、3分,共24分)11、1.【分析】設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式和已知陰影部分的面積構(gòu)建一個(gè)方程組，可整體求出正方形A、B的面積之和為1【詳解】解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長(zhǎng)分別為x，y，依題意得：，化簡(jiǎn)得： 解得：x2+y2=1，SA+SBx2+y21，故答案為1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了完全平方公式的應(yīng)用，正方形的面積公式，重點(diǎn)掌握完全平方公式的應(yīng)用，難點(diǎn)是巧用變形求解兩個(gè)正方形的面積和12、0 x1【分析】從圖象上得到直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0kx+b5的解集【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x

14、的增大而減小，不等式0kx+b5的解集是0 x1故答案為0 x113、27【分析】把代入多項(xiàng)式，得到的式子進(jìn)行移項(xiàng)整理，得，根據(jù)平方的非負(fù)性把和求出，再代入求多項(xiàng)式的值【詳解】解：將代入，得：移項(xiàng)得：，即，時(shí)，故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，平方的非負(fù)性把代入多項(xiàng)式后進(jìn)行移項(xiàng)整理是解題關(guān)鍵14、120【分析】由，平分，得CBD=ABD=30，進(jìn)而即可得到答案【詳解】，ABD=，平分，CBD=ABD=30，=180-30-30=120故答案是：120【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，掌握“雙平等腰”模型，是解題的關(guān)鍵15、25【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的

15、性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，解得，.=.故答案為25.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.16、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長(zhǎng)為，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】解：AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=18，BC=；故答案為：8cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵17、【分析】連接AH，根據(jù)正方形及折疊的性質(zhì)得到RtADHRtAFH，再設(shè)D

16、Hx，在CEH中運(yùn)用勾股定理解答即可【詳解】解：連接AH，在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90，將ABE沿AE對(duì)折至AFE，ABAF，BEEF，BAFE90，ADAF，DAFH90，又AHAH，在RtADH和RtAFH中，RtADHRtAFH（HL）DH=FH，E是邊BC的中點(diǎn)，BE=CE=4，設(shè)DHx，則CH8x，EHx4，在RtCEH中，即解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵18、-6【分析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，此時(shí)分母是ab，分子是a2

17、+b2，運(yùn)用完全平方公式將其變形為（a+b）2-2ab，最后把已知條件代入即可【詳解】ab=-1，a+b=2，【點(diǎn)睛】分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（1）10cm1【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線的方法，即可得到答案；（1）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（1）過作于， 平分，cm，【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線以及角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵20、證明見解析【解析】試題分析：

18、先將0兩邊乘以abc去掉分母得bcacab0，然后計(jì)算右邊(abc)1 a1b1c11(abbcac)，然后將bcacab0代入即可得出結(jié)論試題解析：解：由0，得bcacab0右邊a1b1c11ab1bc1aca1b1c11(abbcac)a1b1c1右邊a1b1c1左邊，等式成立21、（1）證明見解析；（1）FGC=115【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換推知內(nèi)錯(cuò)角2=1，則易證得結(jié)論；（1）根據(jù)等量關(guān)系可求1=20，根據(jù)垂直的定義可求AFG，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解【詳解】（1）如圖，DEFC，1=2又1=1，1=2，F(xiàn)GBC；（1）1=1且1=20，1=20CFAB，AFG=90

19、20=60，F(xiàn)GC=AFG+A=60+55=115【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系22、 (1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等【解析】(1)先BD平分ABC交AC于D;(2)作EF垂直平分BD,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F;(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分EBF,則可判斷BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設(shè)EF與BD交點(diǎn)為M,因?yàn)镋F垂直平方BD，所以BM=DM,BMF和EMD=90，DE=BF所以三角形MEDBFM，DBF=EDB

20、，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;(2)如圖,EF為所作;(3)DE和BF平行且相等.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.23、（1）（7,3）；（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（2）（4，2）、.【分析】（1）過C作CD垂直于x軸構(gòu)造“一線三垂直”，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可；點(diǎn)C有四處，分別作出圖形，根據(jù)“一線三垂直”或?qū)ΨQ求解即可；（2）當(dāng)點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)時(shí)，分點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部與外部?jī)煞N情況構(gòu)造“一線三垂直”求解即可【詳解】（1

21、）如圖，過C作CD垂直于x軸，根據(jù)“一線三垂直”可得AOBBDC，AO=BD，OB=CD，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)B(3，0），AO=4，OB=3 ，OD=3+4=7，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；如圖，若AB為直角邊，點(diǎn)C的位置可有4處，a、若點(diǎn)C在的位置處，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）；b、若點(diǎn)C在的位置處，同理可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,7）；c、若點(diǎn)C在的位置處，則、關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)A（0，4)，點(diǎn)（4,7），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4,1）；d、若點(diǎn)C在的位置處，則、C關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)B(3，0），點(diǎn)C（7,3），點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,-3）；綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7,3）、（4,7）、（-4,1）、（-1,-3）；（

22、2）當(dāng)點(diǎn)G位于直線y=2x-6上時(shí)，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的內(nèi)部時(shí)，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=6-（2x-6）=12-2x，BG=AB-AG=8-x；則MAGGBP，得AM =BG，即：12-2x=8-x，解得x=4，G（4，2）；當(dāng)點(diǎn)G在矩形MFNO的外部時(shí)，如圖，過G作x軸的平行線AB，交y軸于A，交直線NF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)B，設(shè)G（x，2x-6）；則OA=2x-6，AM=（2x-6）-6=2x-12，BG=AB-AG=8-x；則MAGGBP，得AM =BG，即：2x-12=8-x，解得，G ；綜上，G點(diǎn)

23、的坐標(biāo)為（4，2）、.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形以及全等三角形等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，需要考慮的情況較多，難度較大24、（1）一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元；（2）有3種購(gòu)買方案，具體見解析其中方案三最省錢【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根據(jù)：“1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可【詳解】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，依題意有：，解得：答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元（2）設(shè)A型口罩x個(gè)，依題意有：，解得35x1.5，x為整數(shù)，x=35，36，1方案如下：方案B型口罩B型口罩一35