2022-2023學(xué)年江蘇省溧水縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1若是完全平方式,則常數(shù)k的值為（ ）A6B12CD2

2、甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（ ）ABCD3禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102米，數(shù)0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為()ABCD4如圖，等腰ABC中，ABAC，MN是邊BC上一條運(yùn)動(dòng)的線段（點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合，點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），且MNBC，MDBC交AB于點(diǎn)D，NEBC交AC于點(diǎn)E，在MN從左至右的運(yùn)動(dòng)過程中，BMD和CNE的面積之和（）A保持不變B先變小后變大C先變大后變小D一直變大5如圖，為估計(jì)池塘岸邊 A、B 兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取

3、一點(diǎn) O， 測(cè)得 OA8 米，OB6 米，A、B 間的距離不可能是（ ）A12 米B10 米C15 米D8 米6兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（ ）ABCD7某工程隊(duì)準(zhǔn)備修建一條長(zhǎng)1200米的道路，由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建道路的速度比原計(jì)劃快20，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（ ）.ABCD8已知關(guān)于x的不等式2xm3的解集如圖所示，則m的取值為（ ）A2B1C0D19某工廠計(jì)劃生產(chǎn)1500

4、個(gè)零件，但是在實(shí)際生產(chǎn)時(shí)，求實(shí)際每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)，在這個(gè)題目中，若設(shè)實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè)，可得方程，則題目中用“”表示的條件應(yīng)是（ ）A每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成B每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成C每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果延期10天完成D每天比原計(jì)劃少生產(chǎn)5個(gè)，結(jié)果提前10天完成10下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是 （ ）A2B3C4D511如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若，則為ABCD12由下列條件不能判定為直角三角形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方

5、形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_14一個(gè)容器由上下豎直放置的兩個(gè)圓柱體A，B連接而成，向該容器內(nèi)勻速注水，容器內(nèi)水面的高度h(厘米)與注水時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內(nèi)注水_厘米115若ABC中，AD是BC邊上的高線，AE平分BAC，B=40，C=50，則EAD=_ 16若代數(shù)式是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為_.17已知a-b=3，ab=28，則3ab2-3a2b的值為_18二次根式與的和是一個(gè)二次根式，則正整數(shù)a的最小值為_，其和為_三、解答題（共78分）19（8分）某市舉行知識(shí)大賽，

6、校、校各派出名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)校選手成績(jī)校選手成績(jī)80（2）結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；（3）計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定20（8分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點(diǎn)E在AC上，且AD+CED，求證：ABCD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB8，BE6，DF1試判斷AEF的形狀，并說明理由；求AEF的面積21（8分）已知,求代數(shù)式的值.22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 a 滿足.23（10分）閱讀下面的情景對(duì)話，然

7、后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請(qǐng)你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？_填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長(zhǎng)分別是5，若這個(gè)三角形是奇異三角形，則第三邊長(zhǎng)是_；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，.試說明：是奇異三角形.24（10分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，ABDB，BE平分ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE（1）求證：AEDE；（

8、2）若A100，C50，求AEB的度數(shù)25（12分）計(jì)算（1）（2）26如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過M作MPAD交AC于P，求證：AB+AP=PC參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，kab=22a3b，解得k=12.故選D.2、D【分析】首先用x表示甲和乙每小時(shí)做的零件個(gè)數(shù)，再根據(jù)甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等即可列出一元一次方程.【詳解】解：甲每小時(shí)做x個(gè)零件，乙每小時(shí)做（x+8）個(gè)零件，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式

9、方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】科學(xué)計(jì)數(shù)法一般形式為，其中絕對(duì)值大于10時(shí)，n為正整數(shù)，絕對(duì)值小于1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)4、B【分析】妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，根據(jù)二次函數(shù)即可解決問題【詳解】解：不妨設(shè)BC2a，BC，BMm，則CNam，則有S陰mmtan+（am）（am）tantan（m2+a22am+m2）tan（2m22am+a2）；當(dāng)時(shí)，有最小值；S陰的值先變小后變大，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)二次

10、函數(shù)的性質(zhì)得出面積改變規(guī)律5、C【解析】試題分析：根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，AB的長(zhǎng)度在2和14之間，故選C考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系A(chǔ)6、D【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時(shí)間路程速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時(shí)間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時(shí)，第一組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.51.2x；第二組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5x；第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地，列出方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，

11、解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵7、A【解析】設(shè)原計(jì)劃每天修建道路xm,則實(shí)際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.8、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來求得a的值【詳解】2xm3，解得x，在數(shù)軸上的不等式的解集為：x2，2，解得m1；故選：D【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值9、B【解析】試題解析：實(shí)際每天生產(chǎn)零件x個(gè),那么表示原計(jì)劃每天生

12、產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，表示原計(jì)劃用的時(shí)間-實(shí)際用的時(shí)間=10天，說明實(shí)際上每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)5個(gè)，提前10天完成任務(wù).故選B.10、B【解析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解解答：解：12=9，42=16，又11-9=216-9=5與最接近的數(shù)是1故選B11、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C+B68，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ECEA，F(xiàn)BFA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EACC，F(xiàn)ABB，計(jì)算即可【詳解】解：，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等

13、幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等12、C【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90即可.【詳解】A、A+B=C，C=90，故是直角三角形，正確；B、A：B：C=1：3：2，B=180=90，故是直角三角形，正確；C、（）2+（）2（）2，故不能判定是直角三角形；D、（b+c）（b-c）=a2，b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)小長(zhǎng)方

14、形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17，寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解；【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵14、2【分析】設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，根據(jù)10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10，即可求解【詳解】解：設(shè)每分鐘向容器內(nèi)注水a(chǎn)厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的

15、類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論15、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形內(nèi)角和定理求出 ，由角平分線求出，即可得出的度數(shù)【詳解】解：中，是邊上的高，平分，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、角的和差計(jì)算；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵16、12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值【詳解】是一個(gè)完全平方式，k12，解得：k12故填：12.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵17、-252【分析】先把3ab2-3a2b進(jìn)行化簡(jiǎn)，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到結(jié)果

16、.【詳解】解：因?yàn)閍-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3283=-252【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值，能正確提取公因式是做題的關(guān)鍵，要把原式化簡(jiǎn)成與條件相關(guān)的式子才能代入求值.18、1 【解析】試題解析：二次根式3與的和是一個(gè)二次根式，兩根式為同類二次根式，則分兩種情況：是最簡(jiǎn)二次根式，那么3x=2ax，解得a=，不合題意，舍去；不是最簡(jiǎn)二次根式，是最簡(jiǎn)二次根式，且a取最小正整數(shù)，可寫成含的形式，a=1當(dāng)a=1時(shí)，=2，則3+=-3+2=-故答案為1；三、解答題（共78分）19、（1）85，85，100；表格見解析；（2）A校成

17、績(jī)好些，理由見詳解；（3）A校的方差為：70，B校的方差為：160，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義，結(jié)合成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖加以計(jì)算，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析，即可得到結(jié)論；（3）分別求出A校、B校的方差即可【詳解】（1）A校平均數(shù)為：（75+80+85+85+100）=85（分），眾數(shù)85（分），B校的眾數(shù)為：100（分），填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分校選手成績(jī)8585校選手成績(jī)80100故答案為：85，85，100；（2）A校成績(jī)好些，理由如下：兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)

18、好些；（3）A校的方差：S12=（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2=70，B校的方差：S22=（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2=160，S12 S22，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，掌握均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的統(tǒng)計(jì)意義和計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵20、（1）詳見解析；（2）AEF是直角三角形，理由詳見解析；2【分析】（1）延長(zhǎng)AC至F，證明FCDA，則結(jié)論得證；（2）延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，證明ADFGCF，可得AFFG，然后求出A

19、EEG，由等腰三角形的性質(zhì)可得AEF是直角三角形；根據(jù)SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AC至F，如圖1，F(xiàn)CDCED+D，AD+CED，F(xiàn)CDA，ABCD；（2）如圖2，延長(zhǎng)AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，正方形ABCD中，AB8，DF1，DFCF1，DFCG90，AFDCFG，ADFGCF（ASA），AFFG，ADGC8，AB8，BE6，AE10，CE2，EGCE+CG2+810，AEEG，EFAG，AEF是直角三角形；ABAD8，DFCF1，BE6，CE2，SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF，6121161，2【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜

20、合題，考查了平行線的判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、【分析】先將x進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入求值即可.【詳解】解：，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算，掌握化簡(jiǎn)方法及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.22、，【分析】先進(jìn)行分式混合運(yùn)算，再由已知得出，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】原式=，由a滿足得，故原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則以及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵23、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可問題

21、（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷ACE是奇異三角形【詳解】（1）解：設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，符合奇異三角形”的定義“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；故答案為：是；（2）解：當(dāng)為斜邊時(shí)，另一條直角邊，（或）RtABC不是奇異三角形，當(dāng)5，是直角邊時(shí)，斜邊，RtABC是奇異三角形，故答案為；（3）證明ACB=ADB=90，AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，AD=BD，2AD2=AB2，AE=AD，CB=CE，AC2+CE2=2AE2，ACE是奇異三角形【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了解直角三角形，勾股定理，奇異三角形的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用24、（1）見解析；（2）65【分析】（1）根據(jù)BE平分ABC，可以得到ABEDBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明ABE和DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ABC30，根據(jù)角平分線的定義求出CBE15，然后