統(tǒng)計(jì)與概率理科（一）

1、PAGE16統(tǒng)計(jì)與概率理科（一）1（2022年山東卷）（本小題滿分12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EXX的數(shù)學(xué)期望是2（2022年

2、新課標(biāo)1）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：經(jīng)計(jì)算得，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值，利用

3、估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和（精確到）附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，3（2022年新課標(biāo)2）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：g）其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50g箱產(chǎn)量50g舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精

4、確到）附：，4（2022年北京卷）為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“”表示未服藥者（）從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；（）從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值大于的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E（）；（）5（2022年天津卷）從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）若有2輛

5、車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率6（2022年新課標(biāo)3）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的

6、頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y（單位：元）當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n（單位：瓶）為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？7（2022年北京卷）A、B、C三個(gè)班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）；A班班12C班（1）試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù)；（2）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙，假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率；（3）再?gòu)腁、B、C三個(gè)班中

7、各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7，9，（單位：小時(shí)），這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小，（結(jié)論不要求證明）8（2022年新課標(biāo)1）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更

8、換的易損零件數(shù),表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)（I）求的分布列；（=2*ROMANII）若要求,確定的最小值；（=3*ROMANIII）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)？統(tǒng)計(jì)與概率理科（一）答案及解析1、試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則II由題意知X可取的值為：則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=2、試題解析：（1）抽取的一個(gè)零件的尺寸在之內(nèi)的概率為，從而零件的尺寸在之外的概率為，故因此的數(shù)學(xué)期望為（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零

9、件的概率只有，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的（ii）由，得的估計(jì)值為，的估計(jì)值為，由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在之外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此的估計(jì)值為，剔除之外的數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為，因此的估計(jì)值為3、4、（）由圖知，A,B,C,D四人中，指標(biāo)的值大于的有2人：A和C所以的所有可能取值為0,1,2所以的分布列為012故的期望5、試題解析：（）隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，3，所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（）設(shè)表示第1輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第2輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為6、試題解析：（1）由題意知，所有可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，因此的分布列為（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則；因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫