深圳大學(xué) 數(shù)學(xué)欣賞課程教學(xué)大綱

1、深圳大學(xué) 數(shù)學(xué)欣賞課程教學(xué)大綱編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址： 電話：傳真: 郵編:深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院課程教學(xué)大綱（2006年10月重印版）課程編號 課程名稱 數(shù)學(xué)欣賞 課程類別 綜合選修 教材名稱 數(shù)學(xué)欣賞 制 訂 人 張文俊 審 核 人 胡鵬彥 2005年4月修訂一、課程設(shè)計的指導(dǎo)思想（一）課程性質(zhì)1. 課程類別：綜合選修課（知識拓展類）2. 適應(yīng)專業(yè)：大學(xué)本科各專業(yè)3. 開設(shè)學(xué)期：每學(xué)期4. 學(xué)時安排：周學(xué)時3，總學(xué)時54 5. 學(xué)分分配：3學(xué)分（二）開設(shè)目的從欣賞的角度準(zhǔn)確、完整、科學(xué)地認(rèn)識數(shù)學(xué)的實質(zhì)，剖析數(shù)學(xué)的魅力，弄清數(shù)學(xué)的脈絡(luò)與層次，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的最新動態(tài)，欣賞數(shù)學(xué)的應(yīng)

2、用價值、文化價值、美學(xué)價值以及數(shù)學(xué)對人類素質(zhì)的影響。在一定程度上轉(zhuǎn)變學(xué)生對數(shù)學(xué)的看法與認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)與欣賞數(shù)學(xué)的興趣。（三）基本要求學(xué)生應(yīng)重點(diǎn)從宏觀上把握數(shù)學(xué)的共性本質(zhì)、思想方法、數(shù)學(xué)的價值，從細(xì)節(jié)上認(rèn)識數(shù)學(xué)的美麗、和諧、內(nèi)在聯(lián)系以及外在應(yīng)用之威力。（四）主要內(nèi)容本課程將從一般人都能欣賞的角度來介紹數(shù)學(xué)，從歷史與科學(xué)的角度切入，沿應(yīng)用與傳播的途徑展開，以文化與美學(xué)的眼光欣賞，集知識性、科學(xué)性、思想性、趣味性和應(yīng)用性于一體。內(nèi)容包括數(shù)學(xué)概覽、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之妙、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)問題等板塊，力求環(huán)環(huán)相扣，節(jié)節(jié)精彩。（五）先修課程一般高中知識、微積分初步（六）后繼課程大學(xué)各級數(shù)學(xué)（七）考

3、核方式開卷，考查（八）參考教材張文俊編，數(shù)學(xué)欣賞 （內(nèi)部出版）（九）參考書目1 朱家生 姚林 數(shù)學(xué) 它的起源與方法 南京：東南大學(xué)出版社，1999年，第一版. 2 駱祖英 數(shù)學(xué)史教學(xué)導(dǎo)論，杭州：浙江教育出版社，1996年第一版.3 朱學(xué)志 等 數(shù)學(xué)的歷史、思想和方法（上、下冊），哈爾濱：哈爾濱出版社，1990年第一版.4 鄧東皋 孫小禮 張祖貴 數(shù)學(xué)與文化，北京：北京大學(xué)出版社，1990年第一版.二、教學(xué)內(nèi)容第一章 數(shù)學(xué)概覽教學(xué)目的 使學(xué)生在宏觀上認(rèn)識數(shù)學(xué)的研究對象、特點(diǎn)、分類、發(fā)展，以及數(shù)學(xué)的價值，提高對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。主要內(nèi)容 第一節(jié) 數(shù)學(xué)及其發(fā)展第二節(jié) 數(shù)學(xué)的價值教學(xué)要求

4、 了解：了解數(shù)學(xué)的研究對象、特點(diǎn)、分類與發(fā)展概觀，了解數(shù)學(xué)形成與發(fā)展的因素與軌跡。領(lǐng)會：領(lǐng)會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，以及數(shù)學(xué)教育對人的素質(zhì)的影響，明確數(shù)學(xué)教育的目的，明確數(shù)學(xué)與人類文化、數(shù)學(xué)與科技發(fā)展、數(shù)學(xué)與社會進(jìn)步的關(guān)系。第二章 數(shù)學(xué)之美教學(xué)目的 通過數(shù)學(xué)之美使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是描繪自然與社會本質(zhì)與規(guī)律的科學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)美與自然美的關(guān)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)美的根源，認(rèn)識欣賞與發(fā)掘數(shù)學(xué)之美的方法，使學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。主要內(nèi)容 第一節(jié) 數(shù)學(xué)與美第二節(jié) 走進(jìn)數(shù)學(xué)之美從三角形談起第三節(jié) 五個重要常數(shù)第四節(jié) 黃金分割與斐波那契數(shù)列教學(xué)要求 了解：了解數(shù)學(xué)美的的根源和數(shù)學(xué)美的的基本表現(xiàn)。領(lǐng)會：領(lǐng)會三角形之美，領(lǐng)會從直角三角

5、形到一般三角形，再到一般多邊形的共同和不同之處；領(lǐng)會圓形之美，領(lǐng)會圓與三角函數(shù)、復(fù)數(shù)的關(guān)系，領(lǐng)會圓、方與自然社會的奧秘，領(lǐng)會由方、圓合一產(chǎn)生的宇宙大法則以及與自然增長產(chǎn)生的正態(tài)分布，領(lǐng)會黃金分割與自然之美的關(guān)系，黃金分割的內(nèi)在特性以及它與其它數(shù)學(xué)對象的關(guān)系，領(lǐng)會五個重要常數(shù)及其密切關(guān)系。第三章 數(shù)學(xué)之趣教學(xué)目的 通過勾股定理與勾股數(shù)的特殊性質(zhì)，幾種常見悖論，以及數(shù)學(xué)與游戲關(guān)系，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的趣味性。主要內(nèi)容 第一節(jié) 勾股定理與勾股數(shù)趣談第二節(jié) 悖論及其對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響第三節(jié) 數(shù)學(xué)與游戲教學(xué)要求 了解：了解勾股定理的歷史，悖論的定義與起源，幾種常見悖論。領(lǐng)會：領(lǐng)會從幾何觀點(diǎn)與代數(shù)觀點(diǎn)看勾股定理

6、的深刻性質(zhì)；領(lǐng)會勾股數(shù)的特殊性質(zhì)；領(lǐng)會悖論產(chǎn)生的原因、悖論的實質(zhì)，以及悖論對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響三次數(shù)學(xué)危機(jī)；樹立看待悖論的正確態(tài)度；領(lǐng)會數(shù)學(xué)與游戲本質(zhì)相通之處，領(lǐng)會二進(jìn)制在描述一些存在性問題時的威力。第四章 數(shù)學(xué)之妙教學(xué)目的 通過兩個重要的數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)歸納法原理與抽屜原理，一個生活問題與一門數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生七橋問題與圖論，以及數(shù)學(xué)的一個正運(yùn)算與逆運(yùn)算的關(guān)系問題產(chǎn)生的密碼理論，來說明數(shù)學(xué)在解決許多實際問題時的奇妙效果，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的威力。主要內(nèi)容 第一節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法原理 第二節(jié) 抽屜原理與聚會認(rèn)友 第三節(jié) 七橋問題與圖論 第四節(jié) 數(shù)學(xué)與密碼 教學(xué)要求 了解：了解數(shù)學(xué)歸納法及其理論基礎(chǔ)、各種變形；了解圖論的

7、一些基本概念與基本思想；了解密碼的歷史與一般原則。領(lǐng)會：領(lǐng)會歸納法一些有效應(yīng)用；領(lǐng)會抽屜原理的簡單形式與推廣形式，會利用它們解決一些存在性問題；領(lǐng)會一筆畫定理；領(lǐng)會密碼聯(lián)絡(luò)基本原理與加密方法，RSA編碼方法與原理。第五章 數(shù)學(xué)之奇 教學(xué)目的 通過實數(shù)系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)，非歐幾何，以及幻方問題，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)之奇。主要內(nèi)容 第一節(jié) 實數(shù)系統(tǒng)第二節(jié) 三種幾何并存 第三節(jié) 河圖、洛書與幻方教學(xué)要求 了解：了解數(shù)系擴(kuò)充的歷史、數(shù)系擴(kuò)充的內(nèi)在動力；了解歐幾里得幾何的公理系統(tǒng)以及第五公設(shè)的困惑；了解洛書與九宮圖，了解一些有名的幻方。領(lǐng)會：領(lǐng)會有理數(shù)的代數(shù)屬性與幾何屬性，優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)；領(lǐng)會實數(shù)集的完備

8、性及其重要意義；領(lǐng)會連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的內(nèi)容、解決結(jié)果及其意義；領(lǐng)會非歐幾何產(chǎn)生的背景及其重大意義；領(lǐng)會三種幾何學(xué)的模型與結(jié)論對比；領(lǐng)會幻方的構(gòu)造法。第六章 數(shù)學(xué)問題幾個著名數(shù)學(xué)問題的歷史與現(xiàn)狀教學(xué)目的 通過古代幾何作圖三大難題、近代數(shù)學(xué)三大難題以及七個千禧年數(shù)學(xué)難題，說明數(shù)學(xué)問題對數(shù)學(xué)發(fā)展以及數(shù)學(xué)教育的促進(jìn)作用，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)家的思維方式與過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家為科學(xué)獻(xiàn)身的精神。主要內(nèi)容 第一節(jié) 古代幾何作圖三大難題 第二節(jié) 費(fèi)馬大定理 第三節(jié) 哥德巴赫猜想 第四節(jié) 四色猜想 第五節(jié) 七個千禧年數(shù)學(xué)難題及其它 教學(xué)要求 了解：了解古代幾何作圖三大難題、近代數(shù)學(xué)三大難題以及七個千禧年數(shù)學(xué)難題的基本內(nèi)容以及解

9、決情況。領(lǐng)會：領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題的“不可能”答案與數(shù)學(xué)問題的“未解決”的本質(zhì)區(qū)別；領(lǐng)會古代幾何作圖三大難題的限制條件；領(lǐng)會幾何作圖三大難題、費(fèi)馬猜想以及四色猜想的解決手段及其意義；領(lǐng)會哥德巴赫猜想的基本含義、研究方法與進(jìn)展；領(lǐng)會四色猜想的邏輯證明的困難性。 注：根據(jù)各課程的具體情況編寫，但必須寫明各章教學(xué)目的、要求、內(nèi)容提要。三、課時分配及其它（一）課時分配課程總教學(xué)時數(shù)為54學(xué)時，每學(xué)期開課，每周3學(xué)時，上課18周。具體分配如下：第一章 數(shù)學(xué)概覽 6學(xué)時第二章 數(shù)學(xué)之美從三角形談起 12學(xué)時第三章 數(shù)學(xué)之趣數(shù)學(xué)中的趣味 6學(xué)時第四章 數(shù)學(xué)之妙幾個數(shù)學(xué)原理及其應(yīng)用 9學(xué)時第五章 數(shù)學(xué)之奇河圖、洛書與幻方 6學(xué)時第六章 數(shù)學(xué)問題幾個著名數(shù)學(xué)問題的歷史與現(xiàn)狀 15學(xué)時（二）