專題03 均值不等式基礎方法15類總結2022-2023學年高一數(shù)學題型歸納與分階培優(yōu)練（人教A版2019必修第一冊）（解析版）

1、 專題3 均值不等式基礎方法15類總結目錄一、熱點題型歸納TOC o 1-1 h u HYPERLINK l _Toc17702 【題型一】對勾型 PAGEREF _Toc17702 2 HYPERLINK l _Toc1472 【題型二】 添加常數(shù)構造“對勾型” PAGEREF _Toc1472 3 HYPERLINK l _Toc5236 【題型三】“和定求積”型 PAGEREF _Toc5236 5 HYPERLINK l _Toc18433 【題型四】“積定求和”型 PAGEREF _Toc18433 6 HYPERLINK l _Toc23248 【題型五】單元（單變量）分離常數(shù)型

2、PAGEREF _Toc23248 7 HYPERLINK l _Toc29870 【題型六】“常數(shù)”因子法： PAGEREF _Toc29870 8 HYPERLINK l _Toc24612 【題型七】“單分母”構造因子法 PAGEREF _Toc24612 9 HYPERLINK l _Toc8903 【題型八】“雙分母”構造法 PAGEREF _Toc8903 11 HYPERLINK l _Toc31549 【題型九】有和有積無常數(shù)型 PAGEREF _Toc31549 12 HYPERLINK l _Toc17000 【題型十】有和有積有常數(shù)型：求“積”型 PAGEREF _Toc

3、17000 14 HYPERLINK l _Toc9774 【題型十一】 有和有積有常數(shù)型：求“和”型 PAGEREF _Toc9774 15 HYPERLINK l _Toc3642 【題型十二】多元分離型 PAGEREF _Toc3642 16 HYPERLINK l _Toc7790 【題型十三】反解消元型 PAGEREF _Toc7790 18 HYPERLINK l _Toc19838 【題型十四】換元型 PAGEREF _Toc19838 19 HYPERLINK l _Toc14135 【題型十五】較簡單的三元均值 PAGEREF _Toc14135 21 HYPERLINK l

4、 _Toc4990 培優(yōu)第一階基礎過關練 PAGEREF _Toc4990 23 HYPERLINK l _Toc30657 培優(yōu)第二階能力提升練 PAGEREF _Toc30657 27 HYPERLINK l _Toc20321 培優(yōu)第三階培優(yōu)拔尖練 PAGEREF _Toc20321 30知識點綜述：基本不等式：a2b2 2ab(a，bR)；2.常用不等式：eq r(ab)eq f(ab,2)；基本不等式成立的條件：a0，b0； (2)等號成立的條件：當且僅當ab.簡稱為“一正”“二定”“三相等”，三個條件缺一不可3.基本不等式的變形：ab2eq r(ab)，常用于求和的最小值；abeq

5、 blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2，常用于求積的最大值；4.重要不等式鏈：eq r(,eq f(a2b2,2) eq f(ab,2)eq r(ab)eq f(2ab,ab)；【題型一】對勾型【典例分析】（2021江蘇高一專題練習）不等式（x-2y）+2成立的前提條件為（）Ax2yBx2yCx2yDx0，則當取得最小值時，a的值為（）ABCD3【答案】C【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】a0，當且僅當，即時，等號成立，故選：C【題型二】 添加常數(shù)構造“對勾型”【典例分析】（2022吉林延邊高一期末）已知，則函數(shù)的最小值是（）ABC2D【答案】D【分析】應用基本不等式求

6、函數(shù)的最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由題設，當且僅當時等號成立，函數(shù)最小值為.故選：D. 【提分秘籍】基本規(guī)律對于形如，則把cx+d轉化為分母的線性關系：可消去。不必記憶，直接根據(jù)結構轉化【變式訓練】1.（2021黑龍江牡丹江市第三高級中學高一階段練習）若在處取得最小值，則（）A1B3CD4【答案】B【分析】結合基本不等式求得正確答案.【詳解】依題意，當且僅當時等號成立.故選：B2.（2022全國高一課時練習）若實數(shù)，則的最小值為（）ABCD【答案】B【解析】將原式變形為，然后利用基本不等式求解出的最小值.【詳解】因為，取等號時且，即，所以的最小值為，故選：B.3.（2021江蘇高一專題

7、練習）設，則的最小值為（）ABC4D【答案】A【分析】原式可變形為，然后根據(jù)基本不等式即可求解【詳解】，當且僅當，即時取等號故選：A 【題型三】“和定求積”型【典例分析】（2022全國高一專題練習）已知，則的最大值為（）AB4C6D8【答案】B【分析】利用基本不等式化簡已知條件，由此求得的最大值【詳解】因為所以，從而當且僅當時等號成立.故選：B 【提分秘籍】基本規(guī)律如果xy是定值q，那么當且僅當xy時，xy有最大值是eq f(q2,4)(簡記：和定積最大)【變式訓練】1.（2021福建泉州市第六中學高一期中）若，則當取得最大值時，x的值為（）A1BCD【答案】D【分析】根據(jù)基本不等式即可得到答

8、案.【詳解】因為，所以，則，當且僅當時取“=”.故選：D.2.（2021全國高一課時練習）若，則的最大值為（）ABC1D【答案】D【分析】直接根據(jù)基本不等式求最值【詳解】解：，當且僅當時，取“=”，故選：D3.（2021湖北華中科技大學附屬中學高一階段練習）已知x0，y0，且x2y4，則(1x)(12y)的最大值為（）A36B4C16D9【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，進而通過基本不等式求得答案.【詳解】由題意，所以，當且僅當時取“=”.故選：D.【題型四】“積定求和”型 【典例分析】（2021浙江省杭州學軍中學高一期中）已知，且，則的最小值為（）A5B6C7D8【答案】C【分析】由基本不等式

9、求解【詳解】因為，所以，當且僅當，即時等號成立故選：C【提分秘籍】基本規(guī)律如果xy是定值p，那么當且僅當xy時，xy有最小值是2eq r(p)(簡記：積定和最小)【變式訓練】1.（2021江蘇沭陽縣修遠中學高一階段練習）若實數(shù)滿足，則的最小值是（）A1B2C4D8【答案】B【分析】利用均值不等式即可得解.【詳解】由均值不等式可得，當且僅當時，等號成立，所以的最小值是2.故選：B.2.（2021新疆巴楚縣第一中學高一期中）已知為正實數(shù)，且，則的最小值是（）A4B8C16D32【答案】B【分析】化簡，結合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，正實數(shù)且，可得，則，當且僅當時，即時等號成立，所以的最小

10、值是.故選：B.【題型五】單元（單變量）分離常數(shù)型【典例分析】（2022福建莆田一中高一期末）函數(shù)有（）A最大值B最小值C最大值2D最小值2【答案】D【分析】分離常數(shù)后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，.將其代入，原函數(shù)可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律分離常數(shù)可以從兩方面考慮：1.以分母為主元構造分子2.直接換元分母（一般式一次型）【變式訓練】1.（2021全國高一課時練習）若，則有（）A最小值2B最大值2C最小值D最大值【答案】D【分析】先將轉化為，根據(jù)4x1，利用基本不等式求解.【詳解】又4x1，x10當且

11、僅當x1，即x0時等號成立所以有最大值-2，無最小值.故選：D2.（2021河北藁城新冀明中學高一階段練習）已知x1，則的最小值是（）A22B22C2D2【答案】A【分析】用換元法變形然后由基本不等式得最小值【詳解】因為，設，當且僅當，即，時，等號成立故選：A3.（2020江蘇省南京市第十二中學高一階段練習）已知，函數(shù)的最大值是（）A1B2C3D4【答案】B【分析】先換元，再運用基本不等式求解.【詳解】令，則，所以，當且僅當?shù)忍柍闪?故選：B.【題型六】“常數(shù)”因子法：【典例分析】（2022全國高一專題練習）若正數(shù)滿足，則的最小值是（）ABC5D6【答案】C【分析】利用基本不等式“1”的代換求

12、的最小值，注意等號成立條件.【詳解】，當且僅當時等號成立，的最小值是5.故選：C 【提分秘籍】基本規(guī)律利用常數(shù)代換法。多稱之為“1”的代換【變式訓練】1.（2022全國高一專題練習）已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）ABCD【答案】B【分析】分離參數(shù)，求不含參數(shù)這一邊的最小值即可求解【詳解】，若不等式恒成立，恒成立，當且僅當時取等號，即的最大值為故選：B2.（2022全國高一專題練習）已知，且，則的最小值是（）AB2C9D4【答案】A【分析】利用基本不等式可求解.【詳解】由題意可得因為，所以，則，當且僅當，時，等號成立故選：A3.（2021廣東陽春市第二中學高一階段練習）已知，且，則的最小

13、值是（）A10B15C18D23【答案】C【分析】利用“1的代換”的方法，結合基本不等式求得正確結論.【詳解】，（當且僅當，即，時，等號成立）.故選：C【題型七】“單分母”構造因子法【典例分析】（2022全國高一課時練習）已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）ABCD【答案】D【分析】由基本不等式的乘“1”法計算最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當時，取等號，的最小值是.故選：D 【提分秘籍】基本規(guī)律以分式分母為主元進行構造【變式訓練】1.（2022安徽省舒城中學高一階段練習）若，則的最小值為（）A4B3C2D1【答案】D【分析】利用“乘1法”即得.【詳解】因為，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的

14、最小值為1.故選：D.2.（2021全國高一單元測試）若，且，則的最小值為（）A2BCD【答案】B【分析】根據(jù)，可將化為，結合結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：若，且，則，所以，當且僅當，即時，等號成立故選：B3.（2021河南濮陽一高高一期中）若正實數(shù)、滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A或B或CD【答案】A【分析】將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，可得出關于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】因為正實數(shù)、滿足，則，即，所以，當且僅當時，即當時，等號成立，即的最小值為，因為不等式有解，則，即，即，解得或.故選：A.【題型八】“雙分母”構造法【典例分析】（2022全

15、國高一課時練習）已知，且，則的最小值為（）A2B3C4D5【答案】A【分析】轉化后由基本不等式“1”的妙用求解【詳解】因為，所以，所以，當且僅當，即，時等號成立.所以的最小值為2.故選：A 【提分秘籍】基本規(guī)律一般情況下，可以把分母相加（或者倍系數(shù)后再相加），與條件所給的 等式，存在倍數(shù)關系【變式訓練】1.（2022全國高一單元測試）已知，且，則的最小值為（）A4B8C16D32【答案】C【分析】，展開后利用基本不等式即可求解【詳解】因為，且，當且僅當，即，即時，等號成立故選：C2.（2021浙江高一期中）若實數(shù)，則的最小值為（）AB1CD2【答案】D【分析】由條件變形，再結合基本不等式求最小

16、值.【詳解】由條件可知，所以 ，當，即，結合條件 ，可知時，等號成立，所以的最小值為.故選：D3.（2022全國高一課時練習）若，且，則的最小值為（）ABCD【答案】C【分析】，再利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當且僅當時，取等號，所以的最小值為.故選：C.【題型九】有和有積無常數(shù)型 【典例分析】（2021江蘇贛榆一中高一階段練習）若兩個正實數(shù)，滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)題意，將，變形可得，構造基本不等式的條件可求的最小值為4，由此可得，由此解得的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，若兩個正實數(shù)，滿足，變形可得，即，則有，當且僅當時等號成立，即的

17、最小值為4若不等式恒成立，則，解可得故選：B【提分秘籍】基本規(guī)律利用同除，可以得到“1”的代換形式均值【變式訓練】1.（2022全國高一專題練習）若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A8B9C10D11【答案】B【分析】對等式進行變形，再根據(jù)基本不等式進行求解即可.【詳解】因為，則，又，是正數(shù).所以，當取得等號，即且時取等號，所以的最小值為9，故選：B.2.（2021黑龍江鐵人中學高一期中）已知，則和的最小值分別是（）A16 ，32B16 ，64C18，32D18，64【答案】D【分析】運用基本不等式，已知等式進行求解即可.【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，即當時取等號，因為，所以，因此的

18、最小值為；因為，所以，當且僅當時取等號，也就是當時等號，即時取等號，因此的最小值為，故選：D【題型十】有和有積有常數(shù)型：求“積”型【典例分析】（2021重慶市實驗中學高一階段練習）設，則ab的最小值是（）A4B9C16D25【答案】D【分析】利用均值不等式，把方程轉化為不等式，解之即可.【詳解】，令，則，即，解得，當且僅當時，等號成立.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律求積，對“和”用均值，化為關于“積”的一元二次不等式，解不等式可得。【變式訓練】1.（2022廣東廣州高一期末）設，若，則ab的最小值是（）A5B9C16D25【答案】D【分析】結合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，當且僅當時等號成

19、立，由.故選：D2.已知，且，則的最大值為_ 【答案】2【分析】根據(jù)基本不等式得，解之可求得答案【詳解】因為，且，所以，解得，當且僅當，即時，取等號， 所以的最大值為2，故答案為：2【題型十一】 有和有積有常數(shù)型：求“和”型【典例分析】（2021安徽霍邱縣第一中學高一階段練習）若，且，則的取值范圍（）ABCD【答案】D【分析】化簡整理式子可得，再利用基本不等式即可求解.【詳解】由，且，則，即，由基本不等式可得，當且僅當時，等號成立，整理得，即，因為，所以，所以，解得.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律求“和”，對“積”用均值，化為關于“和”的一元二次不等式，解不等式可得。此類題型的基礎形式，多是所求

20、的“和”與所給的“和”是相同的。不然，此法不成立?！咀兪接柧殹?.（2021河南高一階段練習）已知，則的最小值為（）ABCD【答案】A【分析】由題可得，再利用基本不等式即得.【詳解】，當且僅當，即，時“”成立故選：A2.（2021安徽合肥一中高一期中）若正實數(shù)，滿足，且存在實數(shù)，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】C【分析】由結合基本不等式得到，解不等式即得解.【詳解】由得，因為，所以，所以，所以或（舍），所以.因為存在實數(shù)，使不等式成立，所以，所以，所以或.3.已知，則（ 多選題 ）A的最大值為2B的最小值為4C的最小值為3D的最小值為 【答案】ABD【詳解】對于A選項：由均

21、值不等式得，則，令，解得，即，當且僅當，時，等號成立，故A正確；對于B選項：由均值不等式得，又，解得，（舍），當且僅當，時，等號成立，故B正確；對于C，D選項：令，則，則可化為，整理，此方程一定有解，即，解得，（舍），故C錯誤，D正確.故選：ABD.【題型十二】多元分離型 【典例分析】（2022四川省綿陽南山中學高一階段練習）已知，且，則的最小值是（）A11B9C8D6【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式即可由積為定值求和的最小值.【詳解】，因為，所以，故，當且僅當時，等號成立.故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律多元分式型，構造分母達到分離的目的。換元構造常數(shù)代換狗仔湊配構造【變式訓練】1.（2022全

22、國高一課時練習）若，則的最小值是（）A16B18C20D22【答案】C【分析】化簡，再根據(jù)基本不等式求最小值即可【詳解】因為，所以(當且僅當時，等號成立)，所以的最小值是20.故選：C2.（2022廣東韶關實驗中學高一階段練習）已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A1B6C7D【答案】B【分析】利用已知條件 將原式化為可以使用基本不等式的形式即可.【詳解】由已知條件得，當且僅當，即，時取等號， 的最小值為6；故選：B.3.（2022遼寧丹東高一期末）已知，則的最小值為（）ABCD3【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)結合基本不等式即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，因為，當且僅當，

23、即時，取等號，所以的最小值為.故選：B.【題型十三】反解消元型【典例分析】（2021浙江高一期中）正實數(shù)，滿足，則的最小值是（）AB1CD【答案】C【分析】由題意正數(shù)滿足，可得，消元化簡得，再利用基本不等式，即可求其最小值.【詳解】因為正數(shù)滿足，所以，則，當且僅當時等號成立，即時，取得最小值，故的最小值為.故選：C.【提分秘籍】基本規(guī)律反解代入：多元變量有二次有一次，反解一次代換消元為單變量式子有些高次可以因式分解，然后再反解代入。達到消元的目的【變式訓練】1.（2021全國高一專題練習）已知實數(shù)a0，b0，且滿足aba2b20，則（a+1）（b+2）的最小值為（）A24B313C913D25

24、【答案】D【分析】根據(jù)等式aba2b20表示出b，求出a的范圍，然后將（a+1）（b+2）中的b消去，再利用基本不等式可求出（a+1）（b+2）的最小值【詳解】因為aba2b20，所以b，又a0，b0，所以0，解得a2，又b1，所以（a+1）（b+2）ab+2a+b+2a+2b+2+2a+b+23a+3b+43a73（a2）13，當且僅當3（a2）即a4時等號成立，即（a+1）（b+2）的最小值為25故選：D2.（2021江蘇高一專題練習）已知，則的最小值為（）AB2CD1【答案】B【分析】將轉化為，轉化為即可利用基本不等式進行求解【詳解】將轉化為，當且僅當，時取等號，即的最小值為2。故選：3

25、.（2021浙江省杭州第二中學高一期中）已知正數(shù)a和b滿足ab+a+2b=7，則的最小值為（）ABCD【答案】A【分析】利用，代入所求式子，根據(jù)均值不等式求最值即可.【詳解】因為ab+a+2b=7，所以，所以，當且僅當時等號成立，故選：A【題型十四】換元型 【典例分析】（2021山西太原市第五十六中學校高一階段練習）對任意正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】利用基本不等式可求的最大值，從而可求實數(shù)k的取值范圍.【詳解】令，則，故，當且僅當時等號成立，故的最大值為，故，故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律1.復雜的分式型，可以把分母換元（雙換元），達到化簡的目的

26、。2.能因式分解的高次多元式子，可以借助因式分解后再換元化簡【變式訓練】1.（2022全國高一課時練習）已知實數(shù)，滿足，則的最小值為（）ABCD【答案】A【分析】將化為，再利用換元法結合基本不等式即可求解【詳解】解：實數(shù)，滿足?；癁椋?。令，則解得：，則：當且僅當，即時取等號所以的最小值為.故選：A.2.（2021江蘇高一專題練習）已知實數(shù)滿足，且，則的值最小時，實數(shù)（）ABCD1【答案】A【分析】利用換元法,設，即，故，然后利用基本不等式求最值即可【詳解】設，解得 ，所以 ，即，設，則，即，當且僅當，即時取等號，即，則的值最小時，實數(shù)，故選:【題型十五】較簡單的三元均值 【典例分析】（2022

27、全國高一課時練習）已知都是正實數(shù)，若，則 的最小值為（）A2B4C6D8【答案】D【分析】均值定理連續(xù)使用中要注意等號是否同時成立.【詳解】由可知（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）（當且僅當時等號成立）以上三個不等式兩邊同時相乘，可得（當且僅當時等號成立）故選：D【變式訓練】1.（2021安徽涇縣中學高一階段練習）設正實數(shù)、滿足，則的最大值為（）ABCD【答案】C【分析】計算得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】因為正實數(shù)、滿足，則，則，當且僅當時取等號.故的最大值為.故選：C.2.（2021遼寧沈陽二中高一階段練習）若a，b，c均為正實數(shù)，則三個數(shù)，（）A都不大于2B都不小于

28、2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2【答案】D【分析】對于選項ABC可以舉反例判斷，對于選項D, 可以利用反證法思想結合基本不等式，可以確定，至少有一個不小于2，從而可以得結論【詳解】解：A. 都不大于2，結論不一定成立，如時，三個數(shù)，都大于2，所以選項A錯誤；B. 都不小于2，即都大于等于2，不一定成立，如則，所以選項B錯誤；C.至少有一個不大于2，不一定成立，因為它們有可能都大于2，如時，三個數(shù)，都大于2，所以選項C錯誤.由題意，a，b，c均為正實數(shù)，當且僅當時，取“=”號，若，則結論不成立，至少有一個不小于2，所以選項D正確；故選：D3.（2021天津耀華中學高一期中）正實數(shù)滿足，

29、當取得最大時，的最大值為（）ABCD【答案】C【分析】化簡得到，利用均值不等式得到最值時，帶入數(shù)據(jù)化簡得到，根據(jù)二次函數(shù)性質得到最值.【詳解】，故，當且僅當，即時等號成立，此時，故， 故當，即，時有最大值為.故選：C.分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階基礎過關練1.（2022全國高一課時練習）當時，的最小值為（）A3BCD【答案】D【分析】依據(jù)均值定理去求的最小值即可.【詳解】由（當且僅當時等號成立）可得當時，的最小值為故選：D2.（2022福建省龍巖第一中學高一開學考試）函數(shù)的最小值為（）A3B2C1D0【答案】D【分析】利用基本不等式可求函數(shù)的最小值.【詳解】因為，所以，利用基本不等式可得，當

30、且僅當即時等號成立.故選：D.3.（2021全國高一課時練習）已知，且，則的最小值為（）A B C D【答案】D【解析】由基本不等式即可求解.【詳解】，當且僅當，即時等號成立，即，即最小值為.故選：D.4.（2021全國高一專題練習）已知x0，y0，且xy=10，則的最小值為（）A2B3C4D6【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解【詳解】因為x0，y0，且xy=10，所以，當且僅當即時取等號，所以的最小值為4，故選：C5.（2021湖北宜都二中高一期中）已知則函數(shù)的最小值為（）ABCD【答案】C【解析】根據(jù)基本不等式可求得結果.【詳解】因為所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：C.6.（2

31、022全國高一專題練習）已知，則的最小值為（）ABCD6【答案】B【分析】利用“1”的代換，結合基本不等式求的最小值即可，注意等號成立的條件.【詳解】由已知得：，且，當且僅當時等號成立.故選：B.7.（2021福建莆田一中高一期中）已知，則的最小值為（）A1BCD【答案】C【分析】由展開利用基本不等式可求解.【詳解】因為，則，所以，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ缘淖钚≈禐?故選：C.8.（2022陜西長安一中高一階段練習）已知都是正數(shù)，且，則的最小值為（）AB2CD3【答案】C【分析】利用基本不等式中“1”的妙用，令，即可求解.【詳解】由題意知，則，當且僅當時，取最小值.故選：C9.（2022山東薛城

32、區(qū)教育局教學研究室高一期末）已知，且，則的最小值為（）A3B4C6D9【答案】A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.10.（2021全國高一專題練習）已知，則的最大值為（）A1B2C3D4【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，從而可求得答案.【詳解】解：因為，所以，即，則，所以，又，所以，所以最大為3.故選：C.11.（2021全國高一期中）已知，且，則的最小值為（）ABC4D6【答案】C【分析】由基本不等式得出關于的不等式，解之可得【詳解】因為，所以，當且僅當時取等號，解得或（舍去），所以，即的最小值.4

33、此時故選：C12.（2021全國高一專題練習）已知正數(shù)滿足，則的最大值是（）ABC1D【答案】B【分析】根據(jù)已知等式把代數(shù)式進行變形為，再結合已知等式，利用基本不等式進行求解即可.【詳解】，因為，所以，因此，（當且僅當時取等號，即時取等號，即時取等號），所以.故選：B.13.（2022貴州遵義高一期末）負實數(shù)、滿足，則的最小值為（）ABCD【答案】A【分析】由已知可得，再利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】因為負實數(shù)、滿足，則，可得，由基本不等式可得，當且僅當時，即當時，等號成立.故的最小值為.故選：A.14.（2022全國高一課時練習）已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值（）ABCD【答案】A【

34、分析】利用換元法和基本不等式即可求解.【詳解】令，則，即，當且僅當，即，時，等號成立，故選：A.15.（2022全國高一）設x，y，z為正實數(shù)，滿足，則的最小值是（）A4B2CD【答案】A【分析】由題設可得，根據(jù)已知應用基本不等式求其最小值即可.【詳解】由題設，又x，y，z為正實數(shù)，則，當且僅當時等號成立.的最小值是4.故選：A培優(yōu)第二階能力提升練1.（2021廣東廣州市真光中學高一期中），在處取最小值，則（）A1BC3D9【答案】C【分析】利用基本不等式求解，注意“一正二定三相等”，求出的值【詳解】有基本不等式得：，當且僅當，即時，等號成立故選：C2.（2021天津油田三中高一階段練習）函數(shù)

35、y3x2的最小值是()A33B3C6D63【答案】D【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，當且僅當時等號成立.故選：.3.（2021全國高一課時練習）已知m，nR，m2+n2=100，則mn的最大值是（）A25B50C20D【答案】B【分析】利用不等式m2+n22mn，可求得結果.【詳解】由m2+n22mn，得 mn=50，當且僅當m=n=時等號成立.所以mn的最大值是.故選：B4.（2020廣東深圳市南山外國語學校（集團）高一期中）已知正數(shù)，滿足，則的最小值是（）A10B20C15D25【答案】B【解析】根據(jù)題中條件，由基本不等式，直接計算，即可得出結果.【詳解】因為正數(shù)，滿足，所以，當

36、且僅當，即時，等號成立.故選：B.5.（2021湖北黃石高一期中）若，則函數(shù)的最小值為（）A4B5C7D9【答案】C【分析】利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以函數(shù)的最小值為；故選：C6.（2021浙江高一單元測試）已知，.且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【解析】利用基本不等式可求的最小值，從而可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為9，故，故選：D.7.（2021河北正中實驗中學高一期中）已知，且 ，則的最小值為（）A4B3C2D1【答案】C【分析】利用已知條件將化為積為定值的形式，再根據(jù)基本不等

37、式可求出結果.【詳解】，當且僅當，即，又，所以時，等號成立.故選：C8.（2022全國高一單元測試）設，為正數(shù)，且，則的最小值為（）ABCD【答案】B【分析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】，即，當且僅當，且時，即，時等號成立.故選：.9.（2021全國高一課時練習）若正數(shù)x，y滿足x+4y-xy=0，則當x+y取得最小值時，x的值為（）A9B8C6D3【答案】C【分析】根據(jù)式子結構，利用基本不等式中“1的代換進行求解即可.”【詳解】x0，y0，x+4y=xy，x+y=（x+y）=5+當且僅當x=2y時，等號成立，此時x=6，y=3.故選：C.10.（2022內蒙古巴

38、彥淖爾高一期末）若，且，則的最小值為（）A9B16C49D81【答案】D【分析】由基本不等式結合一元二次不等式的解法得出最小值.【詳解】由題意得，得，解得，即，當且僅當時，等號成立故選：D11.（2021廣東執(zhí)信中學高一期中）已知正實數(shù)，滿足等式，若對任意滿足條件的，求的最小值（）ABCD【答案】A【分析】利用基本不等式結合一元二次不等式即可.【詳解】解：正實數(shù)，滿足等式（當且僅當時取等號）令則或（舍棄）故選：12.（2021河南濮陽一高高一階段練習）已知兩正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A7BCD【答案】B【分析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由題設

39、，當且僅當時等號成立.故答案為：B13.（2021廣東華南師大附中高一期中）已知a0，且a2b40，則（）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值【答案】D【分析】根據(jù)，變形為，然后由可得，再利用基本不等式求最值.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當時取等號， 有最小值故選：D.14.（2021湖北黃石高一階段練習）實數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A4B6CD【答案】C【分析】令，化簡得到，結合基本不等式，即可求解.【詳解】令，則，且，所以，當且僅當即時等號成立.所以的最小值是，故選：C.15.（2022全國高一專題練習）若不等式對滿足條件的恒成立，則實數(shù)k的最大值為（）A2B4C6D8【答案】

40、B【分析】根據(jù)已知及基本不等式可得，可求出實數(shù)k的最大值【詳解】解：根據(jù)，當且僅當時，取等號，化簡可得，因為，所以，所以運用，可得，當且僅當，即時，取等號，又因為恒成立，所以，即k的最大值是4培優(yōu)第三階培優(yōu)拔尖練1.（2022重慶巫山高一期末）已知命題，若為假命題，則的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】求得，結合基本不等式求得的取值范圍.【詳解】依題意可知，為真命題，由于時等號成立，所以.故選：D2.（2021全國高一專題練習）若關于的不等式對任意恒成立，則正實數(shù)的取值集合為（）A（1，4B（0，4）C（0，4D（1，4【答案】C【分析】由題意可得對任意恒成立，由基本不等式可得最小值，再由一元二次不等式的解法，可得的取值集合.【詳解】由題意可得對任意恒成立，由，可得，當且僅當即時，取得等號，則，解得.故選：C.3.（2022全國高一單元測試）設正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，若的最大值為3，則（）A3BCD【答案】D【解析】由于，為正數(shù)，且，所以利用基本不等式可求出結果【詳解】解：因為正實數(shù)，滿足(其中為正常數(shù))，所以，則，所以，所以故選：D.4.（2022全國高一課時練習）已知，則的最大值為（）ABCD【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，當且僅當，即時取等號.所以的最大值為.故選：C5.（2022全國