貴州省黔西南市重點2023學年高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1運行如圖程序，則輸出的S的值為（） A0B1C2018D20172已知函數(shù)，關于x的方程f（x）a存在四個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）3已知是邊長為1的等邊三角形，點，分別是邊，的中點，連接并延長

2、到點，使得，則的值為（ ）ABCD4已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結論：在上單調(diào)遞減；函數(shù)至少存在一個零點；的最大值為；若函數(shù)和圖象關于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )ABCD5若滿足約束條件則的最大值為（ ）A10B8C5D36設，則（ ）ABCD7已知等式成立，則（ ）A0B5C7D138已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（ ）ABCD9若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是（ ）A B C D10已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD11設復數(shù)，則=（ ）A1BCD12若(12ai)i1bi，其中a，bR，則|abi|()ABCD5

3、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，角，的對邊長分別為，滿足，則的面積為_14的展開式中的系數(shù)為_15已知，則展開式的系數(shù)為_16如圖所示，在邊長為4的正方形紙片中，與相交于.剪去，將剩余部分沿，折疊，使、重合，則以、為頂點的四面體的外接球的體積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設數(shù)列的前列項和為，已知.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：.18（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知平行于x軸的動直線l交拋物線C：于點P，點F為C的焦點圓心不在y軸上的圓M與直線l，PF，x軸都相切，設M的軌跡為曲線E（1）求曲線E的方程；

4、（2）若直線與曲線E相切于點，過Q且垂直于的直線為，直線，分別與y軸相交于點A，當線段AB的長度最小時，求s的值19（12分）選修45；不等式選講已知函數(shù)(1)若的解集非空，求實數(shù)的取值范圍；(2)若正數(shù)滿足，為（1）中m可取到的最大值，求證：20（12分）已知橢圓的焦距為2，且過點（1）求橢圓的方程；（2）設為的左焦點，點為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點，（）證明：平分線段（其中為坐標原點）；（）當取最小值時，求點的坐標21（12分）在平面直角坐標系xoy中，曲線C的方程為.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）寫出曲線C的極坐標方程，并求出直線l

5、與曲線C的交點M，N的極坐標；（2）設P是橢圓上的動點，求面積的最大值.22（10分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，且（）求數(shù)列的通項公式；（）設，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，求數(shù)列 的前2020項和參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)輸出1選D2D【解析】原問題轉(zhuǎn)化為有四個不同的實根，換元處理令t，對g（t）進行零點個數(shù)討論.【詳解】由題意，a

6、2，令t，則f（x）a記g（t）當t2時，g（t）2ln（t）（t）單調(diào)遞減，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+）上有兩個不等于2的不等根則，記h（t）（t2且t2），則h（t）令（t），則（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，則h（t）在（2，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減由，可得，即a2實數(shù)a的取值范圍是（2，2）故選：D【點睛】此題考查方程的根與函數(shù)零點問題，關鍵在于等價轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為通過導函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性解決問題.3D【解析】設，作為一個基底，表示向量，然后再用數(shù)量積公式求解.

7、【詳解】設，所以，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4C【解析】分四類情況進行討論，然后畫出相對應的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當時，此時不存在圖象；（2）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（3）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（4）當時，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于，在上單調(diào)遞減，所以正確；對于，函數(shù)與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以錯誤；對于，由函數(shù)圖象的對稱性可知錯誤；對于，函數(shù)和圖象關于原點對稱，則中用代替，用代替，可得，所以正確.故選：C【點睛】本題主要考查了

8、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念，考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想.5D【解析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為 的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.6A【解析】先利用換底公式將對數(shù)都化為以2為底,利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳

9、解】，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小,屬于基礎題.7D【解析】根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知：令，得；令，得；令，得，得，而，所以.故選：D【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了特殊值代入法，考查了數(shù)學運算能力.8D【解析】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設，得，求出的值，即得解.【詳解】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查

10、學生對這些知識的理解掌握水平.9B【解析】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增， ，在恒成立， 在恒成立， ， 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的概率是，故選B.10C【解析】設，則的幾何意義為點到點的斜率，利用數(shù)形結合即可得到結論.【詳解】解：設，則的幾何意義為點到點的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖可知當過點的直線平行于軸時，此時成立；取所有負值都成立；當過點時，取正值中的最小值，此時；故的取值范圍為；故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標函數(shù)函數(shù)問題，解題時作出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解是解題關鍵對于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在11A【解析】根據(jù)復數(shù)的除法運算，代入化簡即可求

11、解.【詳解】復數(shù)，則故選：A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算與化簡求值，屬于基礎題.12C【解析】試題分析：由已知，2ai1bi，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，有a，b1所以|abi|，選C考點：復數(shù)的代數(shù)運算，復數(shù)相等的充要條件，復數(shù)的模二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由二次方程有解的條件，結合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求，進而可求，然后結合余弦定理可求，代入，計算可得所求【詳解】解：把看成關于的二次方程，則，即，即為，化為，而，則，由于，可得，可得，即，代入方程可得，由余弦定理可得，解得：（負的舍去），故答案為【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角

12、公式及余弦定理和三角形的面積公式的應用，屬于中檔題143【解析】分別用1和進行分類討論即可【詳解】當?shù)谝粋€因式取1時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；當?shù)谝粋€因式取時，第二個因式應取含的項，則對應系數(shù)為：；故的展開式中的系數(shù)為.故答案為：3【點睛】本題考查二項式定理中具體項對應系數(shù)的求解，屬于基礎題15【解析】先根據(jù)定積分求出的值，再用二項展開式公式即可求解.【詳解】因為所以的通項公式為當時，當時，故展開式中的系數(shù)為故答案為：【點睛】此題考查定積分公式，二項展開式公式等知識點，屬于簡單題目.16【解析】將三棱錐置入正方體中，利用正方體體對角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已

13、知，將三棱錐置入正方體中，如圖所示，故正方體體對角線長為，所以外接球半徑為，其體積為.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐外接球的體積問題，一般在處理特殊幾何體的外接球問題時，要考慮是否能將其置入正（長）方體中，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）由已知可得，構造等比數(shù)列即可求出通項公式；（2）當時，由，可求，時，由，可證，驗證時，不等式也成立，即可得證.【詳解】（1）由可得，即，所以，解得，（2）當時，,當時，綜上，由可得遞增，時；所以，綜上：故.【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式，利用放縮法證明不等式，涉及

14、等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.18（1），（2）【解析】根據(jù)題意設，可得PF的方程，根據(jù)距離即可求出；點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，根據(jù)導數(shù)的幾何意義和斜率公式，求，并構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值【詳解】因為拋物線C的方程為，所以F的坐標為，設，因為圓M與x軸、直線l都相切，l平行于x軸，所以圓M的半徑為，點，則直線PF的方程為，即，所以，又m，所以，即，所以E的方程為，設，由知，點Q處的切線的斜率存在，由對稱性不妨設，由，所以，所以，所以，令，則，由得，由得，所以在區(qū)間單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值也是最小值，即AB取得最小值此時【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置

15、關系，以及利用導數(shù)求函數(shù)最值的關系，考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于難題19 (1);(2)見解析.【解析】試題分析：（1）討論三種情況去絕對值符號，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知，所以，因為，要證，只需證，即證，只需證 即可得結果.試題解析：（1）去絕對值符號，可得所以，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為（2）由（1）知，所以因為，所以要證，只需證，即證，即證.因為，所以只需證，因為，成立，所以解法二：x2+y2=2，x、yR+，x+y2xy 設：證明：x+y-2xy= =令， 原式= = = = 當時， 20（1）（2）（）見解析（）點的坐標為【解析】（1）由題意得，再由

16、的關系求出，即可得橢圓的標準方程；（2）（i）設，的中點為，設直線的方程為，代入橢圓方程中，運用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式，結合三點共線的方法：斜率相等，即可得證；（ii）利用兩點間的距離公式及弦長公式將表示出來，由換元法的對勾函數(shù)的單調(diào)性，可得取最小值時的條件獲得等量關系，從而確定點的坐標.【詳解】解：（1）由題意得， ，所以，所以橢圓方程為（2）設， 的中點為，（）證明：由，可設直線的方程為，代入橢圓方程，得，所以，所以，則直線的斜率為，因為，所以，所以三點共線，所以平分線段；（ii）由兩點間的距離公式得由弦長公式得 所以，令，則，由在上遞增，可得，即時，取得最小值4，所以當取最小值時，點的坐標為【點睛】此題考那可是橢圓方程和性質(zhì)，主要考查橢圓方程的運用，運用根與系數(shù)的關系和中點坐標公式，同時考查弦長公式，屬于較難題.21（1），；（2）.【解析】（1）利用公式即可求得曲線的極坐標方程；聯(lián)立直線和曲線的極坐標方程，即可求得交點坐標；（2）設出點坐標的參數(shù)形式，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問題即可求得.【詳解】（1）曲線的極坐標方程： 聯(lián)立，得，又因為都滿足兩方程，故兩曲線的交點為，.（2）易知，直線. 設點，則點到直線的距離