2020-2021北京延慶縣中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中模擬試題帶答案

1、一、選擇題1.已知：如圖,一、選擇題1.已知：如圖,BD為祥BC的角平分線，且 BD=BC , E為BD延長線上的一點(diǎn),BE=BA ,過E作EFAB, F為垂足.下列結(jié)論： ABD AEBC； / BCE+/BCD=180 ; AD=AE=EC ; BA+BC=2BF ;其中正確的是(A.B.C.A.B.C.D.2.分式可變形為（）1A. 一X-1C.B./ 0= 441 + X/ E為直角，則/ 1等于（）D.134/ ABC=45C. 136D. 138F是高A. 一X-1C.B./ 0= 441 + X/ E為直角，則/ 1等于（）D.134/ ABC=45C. 136D. 138F是高

2、AD和BE的交點(diǎn)，CD=4,則線段DF的長4.如圖，已知那BC中,度為（）A. 272B.D. 4- 2C 90 , A 30 ,現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺E, AB與直尺的兩邊分別交于點(diǎn) F, G,若上，AC與直尺的兩邊分別交于點(diǎn) D）50o6.已知x2+mx+25是完全平方式，則5.如圖，ZXABC是一塊直角三角板,C. 60o m的值為（）D. 70oA. 10B. =yoC. 20D. i207.如圖，已知 all b, / 1 = 50, / 3=10 ,則/ 2 等于()DC50B. 40A8.卜列各式能用平方差公式計(jì)算的是A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.

3、(-3a-b)(-3a+b)D.(-3a+b)(3a-b)9.關(guān)于x的分式方程2x a2x 1A. 10B. =yoC. 20D. i207.如圖，已知 all b, / 1 = 50, / 3=10 ,則/ 2 等于()DC50B. 40A8.卜列各式能用平方差公式計(jì)算的是A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b)D.(-3a+b)(3a-b)9.關(guān)于x的分式方程2x a2x 1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是A.B.a 1H a2D.10.下列圖形中，周長不是D.A.C.C.a 1（32 m的圖形是（）B.已知 x+y=5 , xy=6 ,貝U x

4、2+y2 的值是()A. 1 B. 13 C 17 D. 25.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m,另一邊減少了 2m,剩余空地的面積為 18m2,求原正方形空地的邊長.設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列方程為（）13Izw13Izw（x+1 ） （x+2） =18=18D, x2+3x+16=0二、填空題.關(guān)于x的方程 會(huì)一a 1的解是正數(shù)，則 x 1.若4a4-ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式，則x2-3x+16=0C. (x-1) (x-2)a的取值范圍是.k=.1 x 3.使有意義的x取值范圍是 ；若分式 巴，的值為零，則x

5、=；分式的最簡(jiǎn)公分母是 .x x x x.如圖 ABC中，AB=AC, / A=36。，BD平分/ ABC交AC于D,則圖中的等腰三角 TOC o 1-5 h z 形有個(gè)A林(T.某工廠儲(chǔ)存350噸煤，按原計(jì)劃用了 3天后，由于改進(jìn)了爐灶和燒煤技術(shù)，每天能節(jié) 約2噸煤，使儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多用15天.若設(shè)改進(jìn)技術(shù)前每天燒 x噸煤，則可列出方程.如圖，將 ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn) 。處，則 /1+/2的度數(shù)為。. HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 二廠FcB G ?.如圖，在AABC中，/ A=50 , / ABC=

6、70 , BD平分/ ABC ,貝丘B(yǎng)DC的度數(shù)是3*.已知232 1可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是 .三、解答題.某建設(shè)工程準(zhǔn)備招標(biāo)，指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知： 乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍；該工程若由甲隊(duì)先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬元，該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬元.為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程，問：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，

7、需要追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)說明理由.解分式方程：23.2x先化簡(jiǎn)，再求值：-2- x1(2 x口)，其中x近 23.2x先化簡(jiǎn)，再求值：-2- x1(2 x口)，其中x近 x1-24.25.解方程工_2_ x 3 3 x如圖，在n ABC中,12x2 9AB ACBD BC , DBC 60 ,ABE 60 .8,求AD的長.點(diǎn) E 在 n ABC 外， BCE ABE 60 .8,求AD的長.(1)求 ADB的度數(shù)；(2)判斷nABE的形狀并加以證明；,DE【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)SAS證AABD AEBC,可得/ BCE = Z BD

8、A ,結(jié)合/ BCD = / BDC可得正確； 根據(jù)角的和差以及三角形外角的性質(zhì)可得/DCE = / DAE,即AE = EC,由AD = EC,即可得正確；過 E作EGLBC于G點(diǎn)，證明RtBEGRtABEF和RtACEGRtAAEF ,得 到BG=BF和AF = CG,利用線段和差即可得到正確.【詳解】解：: BD為BBC的角平分線， ./ ABD =/ CBD ,BD= BC在 AABD 和 AEBC 中，ABD= CBD ,BE= BAABDA EBC (SAS),正確； BD為 BC的角平分線，BD=BC, BE = BA ,/ BCD = / BDC = / BAE = / BEA

9、/ ABDA EBC,/ BCE = / BDA ,./ BCE + Z BCD =Z BDA +/ BDC = 180,正確；. / BCE = Z BDA , / BCE=Z BCD + / DCE, / BDA = / DAE +Z BEA , / BCD = /BEA ,/ DCE = / DAE ,.ACE為等腰三角形，.AE = EC,/A ABDA EBC,.AD = EC,.AD =AE = EC.正確；過E作EGBC于G點(diǎn)，E是/ ABC的角平分線 BD上的點(diǎn)，且 EF AB ,.EF = EG (角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等)，.在 RtABEG 和 RtABEF 中

10、， BE BEEF EG RtABEG 0 RtABEF ( HL ),.BG = BF,.在 RtCEG 和 RtAAFE 中， AE CE ,EF EG.-.RtACEGRtAAEF ( HL ),.AF = CG,.BA+ BC = BF+FA+BG-CG =BF+BG = 2BF,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中熟練求 證三角形全等和熟練運(yùn)用全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形即可【詳解】1=，1 -工;故選B.【點(diǎn)睛】 此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分

11、式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.B解析：B【解析】過E作EF / AB ,求出AB / CD / EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/C= / FEC,/BAE= / FEA,求出/ BAE ,即可求出答案.1. AB / CD,/.AB / CD / EF,. . / C= / FEC, / BAE= / FEA ,C=44 , / AEC 為直角， ./FEC=44 , /BAE=/AEF=90 -44 =46 , .Z 1=180 / BAE=180 -46 =134 ,故選B.“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.B解析：B 【解析】【分析】求出 AD = BD,根

12、據(jù)/ FBD + Z 0=90, / CAD + / C = 90。，推出/ FBD = / CAD ,根據(jù)ASA ffiAFBDA CAD ,推出 CD = DF 即可.【詳解】 解：. AD BC, BE AC,/ ADB= / AEB= / ADC=90 , / EAF+ / AFE=90 , / FBD+ / BFD=90 ,. / AFE= / BFD,. / EAF= / FBD,/ ADB=90 , / ABC=45 , ./BAD=45 = Z ABC , .AD=BD ,CAD DBF在UDC 和 他DF 中 AD BD , FDB ADCADCA BDF , . DF=CD

13、=4 , 故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件.D解析：D【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/1 = /DFG=40。，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到/ 2的度數(shù).【詳解】. DF / EG,./ 1= ZDFG =40,又. / A= 30,./ 2= /A+/ DFG = 30+40 = 70, 故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2立ab+b2【詳解】.x2+mx+25是完全平方式， /. m= 10, 故選B.【

14、點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：a2i2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍.B解析：B【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)，得到/ 4=71=50 ,由三角形的外角性質(zhì)，即可求出/2的度數(shù).【詳解】解：如圖：. a/ b,/ 4=/ 1=50 , / 4=/2+/3, / 3=10 ,/ 2=50 - 10。=40 ；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，正 確得到/ 4=7 1=50 .C解析：C【解析】【分析】利用平方差公式的逆運(yùn)算判斷即可.【詳解】解：

15、平方差公式逆運(yùn)算為：a b a b a2 b2觀察四個(gè)選項(xiàng)中，只有 C選項(xiàng)符合條件.故選C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵D解析：D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍.【詳解】分式方程去分母得：x 1 2x a,即x 1 a,1 a 0，且 1 a 1解得： a 1且 a 2 ，故選 D 【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵 .注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0B解析： B【解析】【分析】根據(jù)所給圖

16、形，分別計(jì)算出它們的周長，然后判斷各選項(xiàng)即可【詳解】L=(6+10) 2=32,其周長為 32.該平行四邊形的一邊長為 10，另一邊長大于6，故其周長大于 32.L=(6+10) 2=32,其周長為 32.L=(6+10) 2=32,其周長為 32.采用排除法即可選出 B故選 B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計(jì)算公式.B解析： B【解析】【分析】將 x+y=5 兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，把xy 的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值【詳解】解：將 x+y=5 兩邊平方得：( x+y) 2=x2+2xy+y2=25，將 xy=6 代入得：x 2+12+y 2=25 ，則 x2+y

17、2=13 故選： B【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵C解析： C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為(x-1) m,寬為(x-2)m.根據(jù)長方形的面積公式列方程可得m.根據(jù)長方形的面積公式列方程可得故選C.x-1 x-2 =18.考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.二、填空題a-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于關(guān)于x的方 程=1的解是正數(shù)則x0并且x-10即-a-1 0且-a- 1 wl解彳3a-1【解析】分析：先去分母得 2x+a=x-1 ,可解得x=-a-1 ,由于關(guān)于x的方程 a-a

18、 = 1的解是正數(shù)，x 1則x 0并且x-1 wo,即-a-1 0且-a-1豐1,解得av -1且a片2.詳解：去分母得2x+a=x-1 ,解得 x=-a-1 ,關(guān)于x的方程 a-a = 1的解是正數(shù)，x 1，x0 且 xw - -a-1 0 且-a-1 w I 解得 av -1 且 a 六2, a的取值范圍是 av -1且aw2.故答案為av-1且a六2.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的解：先把分式方程化為整式方程，解整式方程，若整式方程 的解使分式方程左右兩邊成立，那么這個(gè)解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方 程左右兩邊不成立，那么這個(gè)解就是分式方程的增根.20【解析】 4a4-ka2b+

19、25b2 是一個(gè)完全平方式 4a4-ka2b+25b2= （2a2 5b） 2=4a4 20a2b+25b2； k= 20 故答案為： 20解析：土 20【解析】 4a4-ka2b+25b2是一個(gè)完全平方式， 4a4-ka2b+25b2= （2a25b） 2=4a4 蟲0a2b+25b2,. .k=20,故答案為：士 20.15.【解析】【分析】（1）令分母不為0即可；（2）令分子為0且分母不為0可得；（3）先對(duì)兩個(gè)分式分母進(jìn)行因式分解然后觀察得出最簡(jiǎn)公分母【詳解】（1）要使有意義則x+2*0解得：x=2 （2）分式的值為零則解析：x -2 x -3 x3-x【解析】【分析】(1)令分母不為0

20、即可；(2)令分子為0,且分母不為0可得；(3)先對(duì)兩個(gè)分式分母進(jìn)行因式分解，然后觀察得出最簡(jiǎn)公分母.【詳解】(1)要使有意義 x 2則 X+2W0解得：x=2x 3(2)分式一3的值為零x 3則x解得:(3)則x解得:(3)x= -3二 111-2= /-2 TVxx x(x 1) x x x(x 1)兩個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為：x(x-1)(x+1)= x3-x故答案分別為：x=2； x= 3； x3-x【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件、分式為0的條件以及最簡(jiǎn)公分母的求解，注意分式有意義的條件和為0的情況是有所區(qū)別的.16. 3【解析】根據(jù)條件求出各個(gè)角的度數(shù)由此確定哪個(gè)三角形是等腰三角形解答

21、：.在 ABC中 AB=BQ A=36 . . / ABCW ACB=72 BD 平分/ABC. /ABDW CBD=3 6/ ABDW A=解析：3【解析】根據(jù)條件求出各個(gè)角的度數(shù)，由此確定哪個(gè)三角形是等腰三角形解答：二在 AABC 中，AB=BC, Z A=36, ./ ABC=/ ACB =72 ,. BD 平分/ ABC , ./ ABD = /CBD =36 , ./ABD = /A =36, / BDC =72 = /C,AABD和BDC都是等腰三角形.故有三個(gè)等腰三角形故有三個(gè).點(diǎn)睛：本題主要考查了等腰三角形的判定.利用已知條件求出等角是判斷等腰三角形的關(guān)鍵17.【解析】【分析】

22、設(shè)改進(jìn)技術(shù)前每天燒噸煤則改進(jìn)技術(shù)后每天燒( x-2) 噸根據(jù)儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多用15天即可列方程求解【詳解】解：設(shè)改進(jìn)技術(shù)前 每天燒噸煤則改進(jìn)技術(shù)后每天燒(x- 2)噸根據(jù)題意得：故答案為：解析:350 - 3xx- 解析:350 - 3xx- 2350- 3x =15【解析】【分析】設(shè)改進(jìn)技術(shù)前每天燒 x噸煤，則改進(jìn)技術(shù)后每天燒（x-2）噸，根據(jù)儲(chǔ)存的煤比原計(jì)劃多用15天，即可列方程求解.【詳解】解：設(shè)改進(jìn)技術(shù)前每天燒 x噸煤，則改進(jìn)技術(shù)后每天燒（x-2）噸，根據(jù)題意得：350- 3x - 350 - 3x =15,x- 2 x故答案為：350 - 3x- 350 - 3x =15，x- 2

23、 x【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時(shí)，一般題目中會(huì)有兩個(gè)相等關(guān)系，這時(shí)要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個(gè) 則用來設(shè)未知數(shù).1800【解析】二將 ABC三個(gè)角分別沿DEHGE翻折三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn) O處 / B=/ HOG A=/ DOE C=/ EO區(qū) 1+/ 2+/ HOG + EOF廿 DOE=360/ HOG+/ EOF廿 DO解析：180【解析】將 ABC三個(gè)角分別沿 DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn) 。處，.Z B= / HOG, / A= / DOE, / C= / EOF, / 1 + / 2+ / HOG+ /

24、 EOF+ / DOE=360 , / HOG+ / EOF+ / DOE= / A+ / B+ / C=180 ,.1+ / 2=360 -180 =180故答案為180.85?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)三角形內(nèi)角和得出/ C=60。再利用角平分線得出/ DBC=35進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出/ BDC勺度數(shù)【詳解】:在ABg/ A=50/ ABC=70； / C=60; BDT解析：85.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出/ C=60 ,再利用角平分線得出/ DBC=35 ,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角 和得出/ BDC的度數(shù).【詳解】.在 AABC 中，Z A=50 , /ABC=70 ,. / C=6

25、0 ,. BD 平分/ ABC ,/ DBC=35 ,./BDC=180 - 60 - 35 =85.故答案為85.15和17;【解析】【分析】將利用平方差公式分解因式根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除即可得到兩因式分別為15和17【詳解】因式分解可得：=(216+1) (216-1) = (216+1) (28+解析：15和17;【解析】【分析】將232 1利用平方差公式分解因式，根據(jù)232 1可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為 15和17.【詳解】因式分解可得：232 1 = (216+1 ) ( 216-1 ) = (216+1 ) ( 28+1 ) ( 2

26、8-1 ) = (216+1 )(28+1 ) ( 24+1 ) ( 24-1 ),24+1=17, 24-1=15,，232-1可以被10和20之間的15, 17兩個(gè)數(shù)整除.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式三、解答題(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60天(2)工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算1萬元【解析】【分析】(1)求的是工效，時(shí)間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：甲6天的工作總量+甲乙合作16天的工作總量=1；(2)應(yīng)先算出甲乙合作所需天數(shù)，再算所需費(fèi)用，和19萬進(jìn)行比較.【詳解】解：(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)目需要 x

27、天， TOC o 1-5 h z 則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天，6611根據(jù)題思，得一161,xx2x解得x=30經(jīng)檢驗(yàn)，x= 30是原方程的根，則 2x=2X30= 60答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要30天和60天.(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，11則有y 1 ,30 60解得y= 20需要施工費(fèi)用：20X (0.67+0.33) = 20 (萬元) 20 19, 工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算1萬元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.此題涉及的公式：工作總量=工作效率x工作時(shí)間. x= 5【解析】【分

28、析】本題考查了分式方程的解法，把方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+ 1)( x-1),化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以(x + 1)( x-1)得：2 義(x-1)+3(x+ 1) = 2(x + 1)( x-1)整理化簡(jiǎn)，得x =-5經(jīng)檢驗(yàn)，x=-5是原方程的根，原方程的解為：x = 5.,叵.x 12【解析】【分析】括號(hào)內(nèi)先通分，進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到結(jié)果，再把x的值代入計(jì)算.【詳解】 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark133 o Current Document 2_加 Ei (x 1)(x 1) x 2x 1解：原式=- HYPERLINK l bookmark124 o Current Document x(x 1)x(x 1)(x 1