一元一次不等式總復(fù)習(xí)講義

一元一次不等式知識(shí)要點(diǎn)不等式2、若ab,則3-32b萬(wàn)4、若ab0,則a1)()6、若ab,貝Ua2b2()8、若aL則0a1()a用符號(hào)（""）“>”（“"）“”連接而成的式子，叫比較等式與不等式的基本性質(zhì).a見下表:不等式基本性質(zhì)1a=b,b=c,a=c若a<b,b<c, a<c基本性質(zhì)2如果a=b,那么a+c=b+ca-c=b-c如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c基本性質(zhì)3如果a=b,且c0,那么ac=bc,a/c=b/c如果a>b,且c>0,那么ac>bc,a/c>b/c如果a>b,且c<0,那么ac<bc,a/c<b/c例1、判斷題:TOC\o"1-5"\h\z1、若kakb,則ab（ ）（）3、若ab,cd,,則acbd（ ）5、對(duì)于實(shí)數(shù)若a，總有3a2a（）一117、右ab,ab0,則一一（ ）ab一元一次不等式（組）解法解一元一次不等式的一般步驟：去分母（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3）去括號(hào)（根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則）移項(xiàng)（根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2）合并同類項(xiàng)，得ax>b,或ax<b（a*0）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則）兩邊同除以a（或乘1/a）（根據(jù)不等式基本性質(zhì)3）（注：若a<0,不等號(hào)反向）不等式的解在數(shù)軸上的表示一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是（ ）.ab（A）a+c>b+c； （B）c-a>c-b; （C）ac>bc； （D）a-cc2、如果x11x,3x23x2,那么x的取值范圍是（ ）八 2 2A、 1x B、x1 C、x D、 -x13 33、已知a、b、c為有理數(shù)，且a>b>c那么下列不等式中正確的是（）一ab+b<b+c>b-c>bcD.一一cc4、如果m<n<0那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）TOC\o"1-5"\h\z1 1 m,<n-9 >-nC.一—D.1nm n5、若a-b<0則下列各式中一定正確的是（）a>b>0C.a0 >-bb6、a為任意有理數(shù)，則不等式包成立的是（ ）

2 1A、1a1B、1a1C、a》一a D、2aa27、如果ab0,那么下列不等式中成立的是（ ）- 22 _a _ _ 1 1A、ab B、一 1 G a4bD、一一b ab8、已知a、b為常數(shù)，若ax+b>0的解集是x」,則bx-a<0的解集是（）3>-3 <-3 >3 <3 3 2x 9、下列不等式中，與3■三J1同解的不等式是（）5A.3-2x>5 B.2x-3>5 C.3-2x<5 D.x<4TOC\o"1-5"\h\z10、代數(shù)式3x與x—2的差是負(fù)數(shù)，那么x的取值范圍是（ ）2A.x>1 B.x>—3 C.x>—3 D,x<15 411、一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是（x+3）cm,這邊上的高是5cm,它的面積不大于20cm2,則（）A.x>5 B.-3Vx<5C,x>3D.x<512、關(guān)于x的方程5x2m4x的解在2與10之間，則m的取值范圍是（ ）A、m8B、m32 C、8m32 D、m8或m3213、4與某數(shù)的7倍的和不大于6與該數(shù)的5倍的差，若設(shè)某數(shù)為x,則x的最大整數(shù)解是（ ）A、1 B、2 C、-1 D,014、若不等式2x<4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a-1）x<a+5成立，則a的取值范圍是（）（A）1<a<7 （B）a<7 （C）a<1或a>7 （D）a=715、如果不等式2x13（x1）,的解集是x2,那么m的取值范圍是（ ）xm.m=216、不等式個(gè)m>2m<24-3x>x-6的非負(fù)整數(shù)解有（17、解不等式A 1x62m=216、不等式個(gè)m>2m<24-3x>x-6的非負(fù)整數(shù)解有（17、解不等式A 1x62個(gè)721-2x———x9313個(gè)4個(gè),得其解的范圍為（x-2m>23D.x—218、不等式組所有整數(shù)解之和是2x19、不等式組12x19、不等式組1-x4,2 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（一<x.220、若不等式組53x0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)20、若不等式組53x0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是xm0m走321、不等式組A、0m<5 C.m>-3 33x141 3 的最大整數(shù)解是（ ）x3 02 4B、一1 C、-2D.D、122、某市科學(xué)知識(shí)競(jìng)賽的預(yù)賽中共20道選擇題，答對(duì)一題得10分，滿分200分，答錯(cuò)或不答扣5分,總得分不少于80分者就通過預(yù)賽而進(jìn)入決賽，若小王通過了預(yù)賽，那么他至少答對(duì)了（）道題道題道題道題23、某種導(dǎo)火線的燃燒速度是厘米/秒，爆破員跑開的速度是5米/秒，為在點(diǎn)火后使爆破員跑到150米以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火線的長(zhǎng)至少為（ ）A、22厘米 B、23厘米 C、24厘米 D、25厘米二、填空題1、不等式2x+1>-5的解集是..如a<3,那么不等式ax>3x+5的解集是..關(guān)于x的方程kx+15=6x+13的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是..若a<0,則關(guān)于x的不等式ax-b00的解集為.當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)式紗色的值比代數(shù)式工」的值不大于一3.2 36.方程x+2m=4（x+m）+1的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值應(yīng)為.xa 7、在數(shù)軸上表示不等式組 的解集如上圖所小,ab第7題圖ab第7題圖xa則不等式組 的解集是。xb8.若關(guān)于x的方程a-6x=4的解在2與10之間（不包括2和10）,則a的取值滿足x10.一一 9、不等式組 0的解集是,整數(shù)解有x2010、當(dāng)a滿足條件時(shí)，由ax8可得x8。a11、已知不等式3xa的正整數(shù)解只有1、2、3,那么a的取值范圍是。2x 3 512、不等式組 3 5的解是，它的整數(shù)解是。3x 2 413、不等式—1<32x<6的所有整數(shù)解的和是,所有整數(shù)解的積是2xa114、若不等式組 的解集為一1<x<1,那么（a1）（b1）的值等于。x2b3

15、若a>b,15、若a>b,則16、已知關(guān)于x的不等式2x-a>-3的解集如圖所示，則a的值等于 立入，*17、不等式5x-2<3(x+6用最大整數(shù)解是.x118、如果*@無(wú)解，那么a的取值范圍是.19、已知2k3x22k1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k=不等式的解集是?20、小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件,如果每枝鋼筆5元，每個(gè)筆記本2元，那么小明最多能買 枝鋼筆、3xy1a.21、若關(guān)于x,y的二元一次方程組y 的解滿足xy<2,則a的取值范圍為.x3y322、按如下程序進(jìn)行運(yùn)算：并應(yīng)定‘：程序運(yùn)行到結(jié)果是否大于65”為一次運(yùn)算，且運(yùn)算進(jìn)行4次才停止.則可輸入的整數(shù)x的個(gè)數(shù)是.三、解答題：1、已知5x—2y=6,當(dāng)x滿足6&x—1<13時(shí)，請(qǐng)確定y的取值范圍..不等式a(x—1)>x+1—2a的解集是x<—1,請(qǐng)確定a的值.如果不等式4x-3a>—1與不等式2(x—1)+3>5的解集相同，請(qǐng)確定a的值.4、當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于x的方程m2x21m4x有:(1)正數(shù)解 (2)不大于2的解5、如果關(guān)于x的不等式kx6 0正整數(shù)解為1,2,3,正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值xy36、 (2011四川樂山)已知關(guān)于x、y的方程組y 的解滿足不等式xy3,求實(shí)數(shù)a2xy6a的取值范圍。一元一次不等式應(yīng)用一常規(guī)練習(xí)題不等式應(yīng)用是在等式方程應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解，運(yùn)用實(shí)際生活背景下的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)用不等式建立數(shù)學(xué)模型，因此關(guān)鍵是理解不等式關(guān)系，尤其是關(guān)鍵詞的把握，例如：不大于，不小于，至多，至少等翻譯成正確的數(shù)學(xué)不等號(hào)（設(shè)未知量時(shí)，不用考慮這個(gè)問題，例如下面第一題的（2））,這方面的綜合題目是中考的一個(gè)命題趨勢(shì)，學(xué)生應(yīng)該提高認(rèn)識(shí)，打好基礎(chǔ)。難點(diǎn)分析：1。不等關(guān)系的確定；2.較多數(shù)據(jù)間的邏輯關(guān)系，可列出來(lái)方便理解；3.區(qū)分何時(shí)列等式，何時(shí)列不等式.小明計(jì)劃將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一部分作為自己一年內(nèi)購(gòu)買課外書籍的費(fèi)用，其余的錢計(jì)劃買些玩具去看望市福利院的孩子們。某周日小明在商店選中了一種小熊玩具，單價(jià)是10元，按原計(jì)劃買了若干個(gè)，結(jié)果他的壓歲錢還余30%,于是小明又多買了6個(gè)小熊玩具，這樣余下的錢僅是壓歲錢的10%。（1）問小明原計(jì)劃買幾個(gè)小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元；（2）為了保證小明購(gòu)書費(fèi)用不少于壓歲錢的20%,問小明最多可比原計(jì)劃多買幾個(gè)小熊玩具.某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費(fèi)）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費(fèi)用較少.如果三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不大于6,求出這三個(gè)數(shù).二類型題總結(jié)題型（一）1、某市自來(lái)水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)，若每戶每月用水不超過 5m3則每立方米收費(fèi)元；若每戶每月用水超過5m3,,則超出部分每立方米收費(fèi)2元。小穎家某月的水費(fèi)不少于15元，那么她家這個(gè)月的用水量至少是多少2、某城市的一種出租汽車起價(jià)是10元（即行駛距離在5km以內(nèi)的都需付10元車費(fèi)），達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價(jià)元（不足1km部分按1km計(jì)），現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地，支付車費(fèi)為元，從甲地到乙地的路程大約是多少題型二：方案型問題難點(diǎn)分析：1.這類題目數(shù)據(jù)較多，充分掌握之間的數(shù)量關(guān)系是建立等式或不等式的關(guān)鍵，可單獨(dú)列數(shù)據(jù)找關(guān)系。.區(qū)分何時(shí)列等式，何時(shí)列不等式4、重慶火車貨運(yùn)站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨運(yùn)往廣州，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂；甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有幾種運(yùn)輸方案，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)。5、煤炭是龍巖市的主要礦產(chǎn)資源之一，每天有大量的煤炭運(yùn)往外地.某煤礦現(xiàn)有 100噸煤炭要運(yùn)往甲、乙兩廠.通過了解獲得甲、乙兩廠的有關(guān)信息如下表：(表中運(yùn)費(fèi)欄 元/t?km'表示每噸煤炭運(yùn)送二千米所需人民幣)廠別運(yùn)費(fèi)(兀/tkm)路程(km)所需的噸數(shù)⑴甲廠1：150不超過60乙廠100不超過80要把100噸煤全部運(yùn)出，試寫出總運(yùn)費(fèi)y(元)與運(yùn)往甲廠x(噸)煤炭之間的函數(shù)關(guān)系式；如果你是該礦的礦主，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出合理的運(yùn)送方案，使所需的總運(yùn)費(fèi)最低，并求出最低的總莊費(fèi).6、某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元。(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y元，其中一種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的關(guān)系式，并利用這個(gè)關(guān)系式說明那種方案獲利最大最大利潤(rùn)是多少題型三：列不等式組.某高速公路收費(fèi)站，有m(m>0)輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過。假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量(每分鐘通過的汽車數(shù)量)保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的。若開放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需20分鐘才可能將原來(lái)排隊(duì)等候的汽車以及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過；若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口，則只需8分鐘也可將原來(lái)排隊(duì)等候的汽車以及后來(lái)接上來(lái)的汽車全部收費(fèi)通過。若要求在3分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過，并使后來(lái)到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過，請(qǐng)問至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口注：數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，要設(shè)幾個(gè)未知常數(shù)，作為已知量，這是以前學(xué)習(xí)中很少用到的。某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿，若全安排住賓館的底層，每間住4人，房間不夠;每間住5人,有一個(gè)房間沒有住滿5人、問該賓館底層有客房多少問.為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一個(gè)綜合性污水處理廠，設(shè)庫(kù)池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，又從城區(qū)流入庫(kù)池的污水按每小時(shí)b噸的固定流量增加.如果同時(shí)開動(dòng)2臺(tái)機(jī)組需30小時(shí)處理完污水，同時(shí)開動(dòng)4臺(tái)機(jī)組需10小時(shí)處理完污水.若要求5小時(shí)內(nèi)將污水處理完畢，那么至少要同時(shí)開動(dòng)多少臺(tái)機(jī)組.將不足40只雞放入若干個(gè)籠中，若每個(gè)籠里放4只，則有一只雞無(wú)籠可放；若每個(gè)籠里放5則有一籠無(wú)雞可放，且最后一籠不足3只。問有籠多少個(gè)有雞多少只.某中學(xué)有若干名住讀生，如果每間宿舍住4人，則有20人沒宿舍??；如果每間住8人，則有一間宿舍住不滿，求住讀生的人數(shù)及宿舍的間數(shù)..在車站開始檢票時(shí)，有a(a>0)名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的。若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在 5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站的旅