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文檔簡介
2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測試試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.下列命題是真命題的是A.B.C.D.
2.設(shè)l表示一條直線,α,β,γ表示三個(gè)不同的平面,下列命題正確的是()A.若l//α,α//β,則l//β
B.若l//α,l//β,則α//β
C.若α//β,β//γ,則α//γ
D.若α//β,β//γ,則α//γ
3.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
4.A.B.C.D.
5.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行,則a等于()A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3
6.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是()A.2/3B.1/2C.1/6D.1/3
7.若函數(shù)f(x-)=x2+,則f(x+1)等于()A.(x+1)2+
B.(x-)2+
C.(x+1)2+2
D.(x+1)2+1
8.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
9.“x=-1”是“x2-1=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
10.已知a∈(π,3/2π),cosα=-4/5,則tan(π/4-α)等于()A.7B.1/7C.-1/7D.-7
二、填空題(10題)11.
12.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為_____.
13.設(shè)AB是異面直線a,b的公垂線段,已知AB=2,a與b所成角為30°,在a上取線段AP=4,則點(diǎn)P到直線b的距離為_____.
14.已知直線l1:ax-y+2a+1=0和直線l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R)則l1⊥l2的充要條件是a=______.
15.
16.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
17.
18.
19.從某校隨機(jī)抽取100名男生,其身高的頻率分布直方圖如下,則身高在[166,182]內(nèi)的人數(shù)為____.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
22.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
25.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
四、證明題(5題)26.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2
+(y+1)2
=8.
27.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
28.己知正方體ABCD-A1B1C1D1,證明:直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.
29.
30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
五、簡答題(5題)31.證明:函數(shù)是奇函數(shù)
32.求經(jīng)過點(diǎn)P(2,-3)且橫縱截距相等的直線方程
33.證明上是增函數(shù)
34.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
35.若α,β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根,求當(dāng)m取什么值時(shí),取最小值,并求出此最小值
六、綜合題(5題)36.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
37.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
40.
參考答案
1.A
2.C
3.B命題的判定.若a2+b2=0,則a=b=0;若a=0,則a2+b2不一定等于0.
4.A
5.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在,因?yàn)閮芍本€互相.平
6.C古典概型.任意取到兩個(gè)數(shù)的方法有6種:1,2;1,3;1,4;2,3;2,4;3,4;,滿足題意的有1種:1,3;則要求的概率為1/6.
7.C由題可知,f(0)=2=f(-1+1),因此x=-1時(shí),函數(shù)值為2,所以正確答案為C。
8.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
9.A命題的條件.若x=-1則x2=1,若x2=1則x=±1,
10.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈(π,3π/2),cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4,因此tanα(π/4-α)=1-tanα/(1+tanα)=1/7
11.{-1,0,1,2}
12.±4,
13.
,以直線b和A作平面,作P在該平面上的垂點(diǎn)D,作DC垂直b于C,則有PD=,BD=4,DC=2,因此PC=,(PC為垂直于b的直線).
14.1/3充要條件及直線的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3
15.1-π/4
16.
基本不等式的應(yīng)用.
17.
18.(-7,±2)
19.64,在[166,182]區(qū)間的身高頻率為(0.050+0.030)×8(組距)=0.64,因此人數(shù)為100×0.64=64。
20.-2i
21.
22.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
23.
24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
25.
26.
27.
28.
29.
30.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
31.證明:∵∴則,此函數(shù)為奇函數(shù)
32.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b,b=解得,時(shí),b=0或k=-1時(shí),b=-1∴所求直線為
33.證明:任取且x1<x2∴即∴在是增函數(shù)
34.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
35.
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b
=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2
+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b
=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2
+(y+1)2=1
39.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),
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