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文檔簡(jiǎn)介

2021年吉林省長(zhǎng)春市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招測(cè)試試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b與4b-2a平行,則實(shí)數(shù)x的值是()A.-2B.0C.2D.1

2.設(shè)是l,m兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題中正確的是()A.若l//α,α∩β=m,則l//m

B.若l//α,m⊥l,則m⊥α

C.若l//α,m//α,則l//m

D.若l⊥α,l///β則a⊥β

3.直線2x-y+7=0與圓(x-b2)+(y-b2)=20的位置關(guān)系是()A.相離B.相交但不過(guò)圓心C.相交且過(guò)圓心D.相切

4.A.B.C.

5.已知a是第四象限角,sin(5π/2+α)=1/5,那么tanα等于()A.

B.

C.

D.

6.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是()A.18

B.6

C.

D.

7.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

8.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1),則(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

9.已知logN10=,則N的值是()A.

B.

C.100

D.不確定

10.已知向量a(3,-1),b(1,-2),則他們的夾角是()A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)11.

12.則a·b夾角為_____.

13.已知點(diǎn)A(5,-3)B(1,5),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.

14.

15.

16.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、N個(gè)白球的口袋中取出一球,若取到紅球的概率為2/5,則取得白球的概率等于______.

17.口袋裝有大小相同的8個(gè)白球,4個(gè)紅球,從中任意摸出2個(gè),則兩球顏色相同的概率是_____.

18.長(zhǎng)方體中,具有公共頂點(diǎn)A的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是2,4,6,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)是_____.

19.設(shè)x>0,則:y=3-2x-1/x的最大值等于______.

20.log216+cosπ+271/3=

。

三、計(jì)算題(5題)21.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.

22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由。

23.近年來(lái),某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

24.解不等式4<|1-3x|<7

25.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

四、證明題(5題)26.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.己知

a

=(-1,2),b

=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.

28.如圖所示,四棱錐中P-ABCD,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證:PD//平面ACE.

29.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.

30.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

32.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列(1)求數(shù)列{an}的公比q(2)當(dāng)a1-a3=3時(shí),求Sn

33.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn),求弦長(zhǎng)

34.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng)為,求b的值。

35.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長(zhǎng)度.

六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.C

2.D空間中直線與平面的位置關(guān)系,平面與平面的位置關(guān)系.對(duì)于A:l與m可能異面,排除A;對(duì)于B;m與α可能平行或相交,排除B;對(duì)于C:l與m可能相交或異面,排除C

3.D由題可知,直線2x-y+7=0到圓(x-b)2+(y-b)2=20的距離等于半徑,所以二者相切。

4.A

5.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5,因α是第四象限角,所以sinα

6.B不等式求最值.3a+3b≥2

7.D

8.D三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.三角函數(shù)的定義.因?yàn)榻莂終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-1),所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

9.C由題可知:N1/2=10,所以N=100.

10.B因?yàn)椋?,,因此,由于兩向量夾角范圍為[0,π],所以?shī)A角為π/4。

11.

12.45°,

13.(2,3),設(shè)P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).

14.75

15.60m

16.3/5古典概型的概率公式.由題可得,取出紅球的概率為2/2+n=2/5,所以n=3,即白球個(gè)數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

17.

18.

19.

基本不等式的應(yīng)用.

20.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

21.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.

23.

24.

25.解:實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

26.

27.

28.

∴PD//平面ACE.

29.證明:考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1,10)時(shí),y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.

32.

33.

34.

35.∵(1)這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

36.

37.

38.

39.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí),b

=4,此時(shí)r=4,圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí),b

=-1,此時(shí)r=1,圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直線l過(guò)A(0,

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