2021年安徽省淮北市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

2021年安徽省淮北市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知點A(-1,2),B(3,4),若,則向量a=()A.(-2,-1)B.(1,3)C.(4,2)D.(2,1)

2.一條線段AB是它在平面a上的射景的倍,則B與平面a所成角為()A.30°B.45°C.60°D.不能確定

3.設(shè)f(g(π))的值為()A.1B.0C.-1D.π

4.若函數(shù)f(x)=kx+b,在R上是增函數(shù),則()A.k>0B.k<0C.b<0D.b>0

5.以點P(2,0),Q(0,4)為直徑的兩個端點的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-1)2+y2=5

C.(x+1)2+y2=25

D.(x+1)2+y=5

6.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

7.已知A(1,1),B(-1,5)且,則C的坐標為()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)

8.下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

9.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域為A.(-1,+∞)B.[1,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)

10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角D1-AB-D的大小是()A.30°B.60°C.45°D.90°

二、填空題(10題)11.設(shè)平面向量a=(2,sinα),b=(cosα,1/6),且a//b,則sin2α的值是_____.

12.

13.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù),且a3·a7=-12,a4+a6=-4,則S20=_____.

14.化簡

15.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A種型號產(chǎn)品有6件,那么n=

。

16.

17.

18.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

19.算式的值是_____.

20.

三、計算題(5題)21.求焦點x軸上,實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

22.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

23.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn

,且S4

=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

四、證明題(5題)26.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:

28.

29.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.

30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(5題)31.求k為何值時,二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個不同的交點(2)只有1個交點(3)沒有交點

32.四棱錐S-ABCD中,底面ABOD為平行四邊形,側(cè)面SBC丄底面ABCD(1)證明:SA丄BC

33.等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通項公式an。(2)若Sn=242,求n。

34.已知求tan(a-2b)的值

35.在1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中,隨機抽取一個數(shù),求:(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率;(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

六、綜合題(5題)36.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

38.

39.己知點A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

40.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2,過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點.求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D

2.B根據(jù)線面角的定義,可得AB與平面a所成角的正切值為1,所以所成角為45°。

3.B值的計算.g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0

4.A

5.A圓的方程.圓心為((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),

6.C

7.A

8.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知,雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x

9.C

10.C

11.2/3平面向量的線性運算,三角函數(shù)恒等變換.因為a//b,所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

12.2π/3

13.180,

14.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-(cos2a-sin2a)=1+cos2a+sin2a=2

15.72

16.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1,所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

17.33

18.

,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值為。

19.11,因為,所以值為11。

20.π/3

21.解:實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

22.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當x=0時,y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

23.

24.

25.解:設(shè)首項為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即

27.

28.

29.

30.

31.∵△(1)當△>0時,又兩個不同交點(2)當A=0時,只有一個交點(3)當△<0時,沒有交點

32.證明:作SO丄BC,垂足為O,連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

33.

34.

35.1,2,3三個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有(1)其中偶數(shù)有,故所求概率為(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個故所求概率為

36.

37.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切,故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上,將a=b或a=-b代入直線方程得:a=4或a=1當a=4時,b

=4,此時r=4,圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時,b

=-1,此時r=1,圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點,根

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