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文檔簡介
2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(10題)1.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無法確定
2.橢圓x2/16+y2/9的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
3.下列雙曲線中,漸近線方程為y=±2x的是()A.x2-y2/4=1
B.x2/4-y2=1
C.x2-y2/2=1
D.x2/2-y2=1
4.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}
5.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中,隨機(jī)取出三個不同的數(shù),則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
6.已知{an}是等差數(shù)列,a1+a7=-2,a3=2,則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4
7.6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,不同的站法有()A.144種B.72種C.96種D.84種
8.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是()A.(x-l)2+(y-1)2=1
B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x-1)2+(y-1)2=2
9.若事件A與事件ā互為對立事件,則P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1
10.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20
二、填空題(10題)11.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為
。
12.等差數(shù)列{an}中,已知a4=-4,a8=4,則a12=______.
13.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,其中a2=2,a4=8,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=______.
14.已知_____.
15.有一長為16m的籬笆要圍成一個矩形場地,則矩形場地的最大面積是________m2.
16.已知一個正四棱柱的底面積為16,高為3,則該正四棱柱外接球的表面積為_____.
17.在等比數(shù)列{an}中,a5
=4,a7
=6,則a9
=
。
18.在△ABC中,AB=,A=75°,B=45°,則AC=__________.
19.
20.
三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
22.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由。
23.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.求焦點(diǎn)x軸上,實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.
25.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯誤的概率。
四、證明題(5題)26.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,證明:A<B.
27.若x∈(0,1),求證:log3X3<log3X<X3.
28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體,沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證:剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證:
30.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),證明:cos〈a,b〉=4/5.
五、簡答題(5題)31.解關(guān)于x的不等式
32.某商場經(jīng)銷某種商品,顧客可采用一次性付款或分期付款購買,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客采用一次性付款的概率是0.6,求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。
33.已知函數(shù).(1)求f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并加以證明;(3)a>1時,判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。
34.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求:(1)通項(xiàng)公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
35.如圖四面體ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求證:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2),5(-2,-2).(1)求過A,B兩點(diǎn)的直線l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上,且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2,過橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線,與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求:(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.
38.
(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
39.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
40.
參考答案
1.A
2.A橢圓的定義c2=a2-b2=7,所以c=,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)(-,0).
3.A雙曲線的漸近線方程.由雙曲線漸近線方程的求法知,雙曲線x2-y2/4=1的漸近線方程為y=±2x
4.A
5.C隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4種取法,符合題意的取法有2種,故所求概率P=1/2.故選C
6.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.
7.A6人站成一排,甲乙兩人之間必須有2人,可以先從其余4人中選出2人,安排在甲乙兩人之間,在與其余兩人進(jìn)行排列,所以不同站法共有種。
8.D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的半徑r
9.D
10.D
11.
12.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12,a12=2a8-a4=12.
13.2n-1
14.-1,
15.16.將實(shí)際問題求最值的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題.設(shè)矩形的長為xm,則寬為:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
16.41π,由題可知,底面邊長為4,底面對角線為,外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線,所以外接球的直徑為,外接球的表面積為。
17.
18.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°,由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.
19.56
20.5
21.
22.
23.
24.解:實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為
25.
26.證明:考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知
:當(dāng)x∈(1,10)時,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B
27.
28.證明:根據(jù)該幾何體的特征,可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積,即
29.
30.
31.
32.
33.(1)-1<x<1(2)奇函數(shù)(3)單調(diào)遞增函數(shù)
34.
35.
36.解:(1)直線l過A(0,2),B(-2,-2)兩點(diǎn),根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn),故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c,則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3),所以m=8,直線l的方程為5x
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