2021年山西省太原市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）

2021年山西省太原市某學校數(shù)學單招試卷（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-π/4)的圖像A.向左平移π/8個單位B.向右平移π/8個單位C.向左平移π/4個單位D.向右平移π/4個單位

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

3.若ln2=m，ln5=n,則，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

4.二項式（x-2）7展開式中含x5的系數(shù)等于（）A.-21B.21C.-84D.84

5.A.6B.7C.8D.9

6.A.B.C.D.

7.已知等差數(shù)列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

8.實數(shù)4與16的等比中項為A.-8

B.C.8

9.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

10.設集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

二、填空題(10題)11.

12.

13.右圖是一個算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

14.已知i為虛數(shù)單位，則|3+2i|=______.

15.設{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

16.已知等差數(shù)列{an}的公差是正數(shù)，且a3·a7=-12，a4＋a6=-4，則S20=_____.

17.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

18.

19.以點（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_______.

20.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

三、計算題(5題)21.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

22.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

23.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

28.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

29.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

30.

五、簡答題(5題)31.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

32.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

33.求證

34.已知拋物線的焦點到準線L的距離為2。（1）求拋物線的方程及焦點下的坐標。（2）過點P（4，0）的直線交拋物線AB兩點，求的值。

35.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

39.

40.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

參考答案

1.B三角函數(shù)圖像的性質(zhì).將函數(shù)y=cos(2x-π/4)向右平移π/8個單位，得到y(tǒng)=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x

2.A

3.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

4.D

5.D

6.C

7.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

8.B

9.D

10.B集合的運算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

11.π/4

12.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

13.-2算法流程圖的運算.初始值x=1/16不滿足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

14.

復數(shù)模的計算.|3+2i|=

15.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

16.180，

17.

，

18.(1,2)

19.(x-1)2+(y-2)2=4圓標準方程.圓的標準方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

20.-3,

21.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

22.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.（1）拋物線焦點F（，0），準線L：x=-，∴焦點到準線的距離p=2∴拋物線的方程為y2=4x，焦點為F（1，0）（2）直線AB與x軸不平行，故可設它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

35.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

36.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a=±b又圓心在直線5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線方程得：a=4或a=1當a=4時，b

=4，此時r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當a=1時，b

=-1，此時r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l