2021-2022學(xué)年廣東省梅州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招模擬考試（含答案）學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2+1/x，則f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

2.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

3.若a0.6<a<a0.4，則a的取值范圍為（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.無法確定

4.已知a=(1，2)，則2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)

5.A.B.C.D.

6.A.{-3}

B.{3}

C.{-3,3}

D.

7.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

8.直線x+y+1=0的傾斜角為（）A.

B.

C.

D.-1

9.A.B.(2,-1)

C.D.

10.設(shè)平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標(biāo)是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

二、填空題(10題)11.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

12.當(dāng)0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

13.如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是____.

14.

15.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為_____.

16.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

17.若直線的斜率k=1，且過點(0,1)，則直線的方程為

。

18.

19.函數(shù)的定義域是_____.

20.拋物線的焦點坐標(biāo)是_____.

三、計算題(5題)21.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

24.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

25.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

四、證明題(5題)26.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

28.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

33.解關(guān)于x的不等式

34.若α，β是二次方程的兩個實根，求當(dāng)m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

35.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.D函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

2.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

3.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，當(dāng)a在（0,1）范圍內(nèi)時函數(shù)單調(diào)遞減，所以選B。

4.B平面向量的線性運算.=2(1,2)=(2,4).

5.D

6.C

7.C

8.C由直線方程可知其斜率k=-1，則傾斜角正切值為tanα=-1，所以傾斜角為3π/4。

9.A

10.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

11.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

12.1/2均值不等式求最值∵0＜

13.25程序框圖的運算.經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=1，n=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為S=9，n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為s=25，n=11，此時不滿足判斷框中的條件輸出s的值為25.故答案為25.

14.外心

15.6π圓柱的側(cè)面積計算公式.利用圓柱的側(cè)面積公式求解，該圓柱的側(cè)面積為27x1x2=4π，一個底面圓的面積是π，所以該圓柱的表面積為4π+27π=6π.

16.3，

17.3x-y+1=0因為直線斜率為k=1且過點（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

18.56

19.{x|1＜x＜5且x≠2}，

20.

，因為p=1/4，所以焦點坐標(biāo)為.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

29.

30.

31.sinα

32.

33.

34.

35.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

36.

37.

38.

39.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C