2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）

2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.-1B.-4C.4D.2

2.已知等差數列的前n項和是，若，則等于（）A.

B.

C.

D.

3.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A.

B.-3

C.

D.3

4.己知tanα，tanβ是方程2x2+x-6=0的兩個根，則tan(α+β)的值為()A.-1/2B.-3C.-1D.-1/8

5.A.B.C.D.

6.設a＞b,c＞d則（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

7.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

8.A.2B.3C.4

9.A.1/4B.1/3C.1/2D.1

10.設是l,m兩條不同直線，α,β是兩個不同平面，則下列命題中正確的是（）A.若l//α，α∩β=m，則l//m

B.若l//α，m⊥l，則m⊥α

C.若l//α，m//α，則l//m

D.若l⊥α，l///β則a⊥β

二、填空題(10題)11.

12.的值是

。

13.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

14.log216+cosπ+271/3=

。

15.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

16.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

17.函數f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

18.

19.等差數列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

20.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

三、計算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

22.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。

23.設函數f(x)既是R上的減函數，也是R上的奇函數，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

24.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

25.有四個數，前三個數成等差數列，公差為10，后三個數成等比數列，公比為3，求這四個數.

四、證明題(5題)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

27.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

28.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

29.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

30.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

五、簡答題(5題)31.等差數列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

32.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

33.三個數a，b，c成等差數列，公差為3，又a，b+1，c+6成等比數列，求a，b，c。

34.化簡

35.求證

六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.C

2.D設t=2n-1，則St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

3.B

4.D

5.A

6.B不等式的性質。由不等式性質得B正確.

7.D

8.B

9.C

10.D空間中直線與平面的位置關系，平面與平面的位置關系.對于A:l與m可能異面，排除A;對于B;m與α可能平行或相交，排除B;對于C:l與m可能相交或異面，排除C

11.-1/16

12.

，

13.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

14.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

15.5程序框圖的運算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

16.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

17.[2,5]函數值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調遞增，故f(x)∈[2,5].

18.(-∞,-2)∪(4,+∞)

19.12.等差數列的性質.根據等差數列的性質有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

20.2

21.

22.

23.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.

25.

26.

27.

28.

29.

∴PD//平面ACE.

30.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

31.

32.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

33.由已知得：由上可解得

34.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

35.

36.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

37.

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8=