2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.設(shè)a=1/2,b=5-1/2則（)A.a＞bB.a=bC.a＜bD.不能確定

2.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

3.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

4.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

5.已知直線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)（0,7)，且與直線(xiàn)y=-4x+2平行，則直線(xiàn)L的方程為（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

7.已知展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則n為（）A.lB.8C.1或8D.都不是

8.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

9.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是()A.6B.-6C.4D.-4

10.下表是某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

二、填空題(10題)11.圓心在直線(xiàn)2x-y-7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，-4)，B(0，一2)，則圓C的方程為_(kāi)__________.

12.

13.的展開(kāi)式中，x6的系數(shù)是_____.

14.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

15.到x軸的距離等于3的點(diǎn)的軌跡方程是_____.

16.設(shè)x>0，則：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

17.過(guò)點(diǎn)(1，-1),且與直線(xiàn)3x-2y+1=0垂直的直線(xiàn)方程為

。

18.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_(kāi)____.

19.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1,2,3,則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

。

20.

三、計(jì)算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

22.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

23.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

28.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線(xiàn)截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

32.以點(diǎn)（0，3）為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線(xiàn)重合，求拋物線(xiàn)的方程。

33.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

34.已知雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線(xiàn)的距離為.（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

35.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)L的距離為2。（1）求拋物線(xiàn)的方程及焦點(diǎn)下的坐標(biāo)。（2）過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)AB兩點(diǎn)，求的值。

六、綜合題(5題)36.

37.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

38.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

39.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

40.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A數(shù)值的大小判斷

2.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

3.B利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

4.A

5.C直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-4x+2平行，∴直線(xiàn)l的斜率為-4,又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0,7)，∴直線(xiàn)l的方程為y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

6.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

7.B由題可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

8.D

9.A

10.B線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算.由題可以得出

11.(x-2)2+(y+3)2=5圓的方程.圓心在AB中垂線(xiàn)y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=5

12.π/4

13.1890，

14.96,

15.y=±3，點(diǎn)到x軸的距離就是其縱坐標(biāo)，因此軌跡方程為y=±3。

16.

基本不等式的應(yīng)用.

17.

18.±4，

19.

，

20.

21.

22.

23.

24.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

28.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

29.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.

32.由題意可設(shè)所求拋物線(xiàn)的方程為準(zhǔn)線(xiàn)方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線(xiàn)方程為x2=24（y-3）

33.

34.（1）∵雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線(xiàn)的距離為，∴，即以解得b=

35.（1）拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線(xiàn)L：x=-，∴焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離p=2∴拋物線(xiàn)的方程為y2=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）（2）直線(xiàn)AB與x軸不平行，故可設(shè)它的方程為x=my+4，得y2-4m-16=0由設(shè)A（x1，x2），B（y1，y2），則y1y2=-16∴

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

38.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)