2022-2023學年高一數(shù)學同步檢測 省一等獎

3-1-1同步檢測一、選擇題1．斜率不存在的直線一定是()A．過原點的直線B．垂直于x軸的直線C．垂直于y軸的直線D．垂直于過原點的直線2．如圖所示，直線l的傾斜角是()A．0° B．90°C．∠CAB D．∠OAB3．已知點A(2,1)，B(3，－1)，則過A，B兩點的直線的斜率為()A．－2 B．－eq\f(1,2)\f(1,2) D．24．直線l的傾斜角α＝135°，則其斜率k等于()\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)C．－1D．15．過點(－3,0)和點(－4，eq\r(3))的直線的傾斜角是()A．30° B．150°C．60° D．120°6．過兩點A(4，y)，B(2，－3)的直線的傾斜角是45°，則y等于()A．－1B．－5C．1D．57．①直線l的傾斜角是α，則l的斜率為tanα；②直線l的斜率為－1，則其傾斜角為45°；③與坐標軸平行的直線沒有傾斜角；④任何一條直線都有傾斜角，但不是每一條直線都存在斜率．上述命題中，正確的個數(shù)為()A．0個 B．1個C．2個 D．3個8．已知直線l1與l2垂直，l1的傾斜角α1＝60°，則l2的斜率為()\r(3)\f(\r(3),3)C．－eq\r(3)D．－eq\f(\r(3),3)9．直線l的傾斜角是斜率為eq\f(\r(3),3)的直線的傾斜角的2倍，則l的斜率為()A．1 \r(3)\f(2\r(3),3) D．－eq\r(3)10．如下圖，已知直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2二、填空題11．已知兩點P(m,2)，Q(1＋m,2m－1)所在直線的傾斜角為45°，則m12．三點A(0,2)，B(2,5)，C(3，b)能作為三角形的三個頂點，則實數(shù)b滿足的條件是________．13．設(shè)P為x軸上的一點，A(－3,8)，B(2,14)，若PA的斜率是PB的斜率的兩倍，則點P的坐標為________．14．若三點A(3,3)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝________.三、解答題15．已知三點A(1,3)，B(5,11)，C(－3，－5)，求證：這三點在同一條直線上．16．求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角、直角還是鈍角．(1)A(0，－1)，B(2,0)；(2)P(5，－4)，Q(2,3)；(3)M(3，－4)，N(3，－2)．17．設(shè)A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直線AC的斜率等于直線BC的斜率的3倍，求實數(shù)m的值．18．(1)當且僅當m為何值時，經(jīng)過兩點A(－m,6)，B(1,3m(2)當且僅當m為何值時，經(jīng)過兩點A(m,2)，B(－m,2m[分析]利用斜率公式列方程求解．詳解答案1[答案]B2[答案]C3[答案]A[解析]kAB＝eq\f(－1－1,3－2)＝－2.4[答案]C[解析]k＝tanα＝tan135°＝－1.5[答案]D[解析]斜率k＝eq\f(\r(3)－0,－4＋3)＝－eq\r(3)，則傾斜角為120°.6[答案]A[解析]直線的傾斜角為45°，則其斜率為k＝tan45°＝1.由斜率公式，得eq\f(－3－y,2－4)＝1，解得y＝－1.7[答案]B[解析]由傾斜角和斜率的定義知，當傾斜角α＝90°時，則l的斜率不存在，故①是錯誤的；因為tan135°＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1，所以當k＝－1時，α＝135°，故②是錯誤的；與y軸平行的直線傾斜角為90°，故③也是錯誤的；因而只有④是正確的，即正確的個數(shù)為1個，故選B.8[答案]D[解析]∵直線l2的傾斜角α2＝90°＋60°＝150°，∴直線l2的斜率k2＝tan150°＝tan(180°－30°)＝－tan30°＝－eq\f(\r(3),3).9[答案]B[解析]∵tanα＝eq\f(\r(3),3)，0°≤α<180°，∴α＝30°，∴2α＝60°，∴k＝tan2α＝eq\r(3).故選B.10[答案]D[解析]可由直線的傾斜程度，結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系求解．設(shè)直線l1，l2，l3的傾斜角分別是α1，α2，α3，由圖可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0<k3<k2.11[答案]2[解析]由題意知k＝tan45°＝1.由斜率公式得eq\f(2m－1－2,1＋m－m)＝1，解得m＝2.12[答案]b≠eq\f(13,2)[解析]由題意得kAB≠kAC，則eq\f(5－2,2－0)≠eq\f(b－2,3－0)，整理得b≠eq\f(13,2).13[答案](－5,0)[解析]設(shè)P(x,0)為滿足題意的點，則kPA＝eq\f(8,－3－x)，kPB＝eq\f(14,2－x)，于是eq\f(8,－3－x)＝2×eq\f(14,2－x)，解得x＝－5.14[答案]eq\f(1,3)[解析]由于點A，B，C共線，則kAB＝kAC，所以eq\f(0－3,a－3)＝eq\f(b－3,0－3).所以ab＝3a＋3b.即eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,3).15[證明]由斜率公式，得kAB＝eq\f(11－3,5－1)＝2，kAC＝eq\f(－5－3,－3－1)＝2，∴kAB＝kAC，且AB與AC都過點A，∴直線AB，AC斜率相同，且過同一點A，∴A，B，C這三點在同一條直線上．16[解析](1)kAB＝eq\f(－1－0,0－2)＝eq\f(1,2)，∵kAB>0，∴直線AB的傾斜角是銳角．(2)kPQ＝eq\f(－4－3,5－2)＝－eq\f(7,3)，∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角．(3)∵xM＝xN＝3，∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角為直角．17[解析]依題意知直線AC的斜率存在，則m≠－1，由kAC＝3kBC得eq\f(－m＋3－4,m－－1)＝3×eq\f(m－1－4,2－－1)，∴m＝4.18[解析](1)由題意得kAB＝eq\f(3m－6,1－－m)＝12，解得m＝－2.故當且僅當m＝－2時，經(jīng)過兩點A(－m,6)