非參數(shù)檢驗(yàn) 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

第九章非參數(shù)檢驗(yàn)1掌握內(nèi)容：1．秩和檢驗(yàn)的適用資料類型2．不同設(shè)計(jì)類型的秩和檢驗(yàn)方法。了解內(nèi)容：1．多樣本間的兩兩比較。2學(xué)習(xí)背景和方法簡(jiǎn)介

問(wèn)題的提出：

在實(shí)踐中我們常常遇到以下一些資料，如需比較患者和正常人的血鐵蛋白、血鉛值、不同藥物的溶解時(shí)間、實(shí)驗(yàn)鼠發(fā)癌后的生存日數(shù)、護(hù)理效果評(píng)分等，這類資料有如下特點(diǎn)：（1）資料的總體分布類型未知；或已知，但不符合正態(tài)分布；（2）等級(jí)資料;（3）某些變量可能無(wú)法精確測(cè)量。（4）各總體方差不齊。對(duì)于此類資料，可采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。3一、假設(shè)檢驗(yàn)可分為兩大類：參數(shù)檢驗(yàn)（parametrictest）是假定隨機(jī)樣本來(lái)自有限個(gè)實(shí)參數(shù)刻劃的總體（如正態(tài)分布），總體的分布有已知的數(shù)學(xué)形式，并對(duì)總體分布的參數(shù)（如總體均數(shù)）進(jìn)行估計(jì)或檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)（nonparametrictest）不考慮總體參數(shù)和總體的分布類型，而對(duì)總體的分布或分布位置進(jìn)行的檢驗(yàn)，常用秩和檢驗(yàn)。4參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)的比較參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布對(duì)資料的沒(méi)有特殊要求，總體為偏態(tài)、總體分布未知的計(jì)量資料（尤其在n<30的情況）等級(jí)資料有過(guò)大或過(guò)小值的數(shù)據(jù)，或數(shù)據(jù)的某一端沒(méi)有具體值總體方差不齊

檢驗(yàn)效率高檢驗(yàn)效率低，容易犯第二類錯(cuò)誤，原因信息喪失或信息利用不足。5秩和檢驗(yàn)

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中一種常用的檢驗(yàn)方法，其中“秩”即按數(shù)據(jù)大小排定的次序號(hào)。次序號(hào)的和稱“秩和”用秩和作為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的方法稱~。7表9.110健康人用離子交換法與蒸餾法測(cè)定尿汞值μg/L）編號(hào)（1）離子交換法（2）蒸餾法（3）差數(shù)（4）＝（2）－（3）秩次（5）10.50.022.21.130.00.042.31.356.23.461.04.671.81.184.44.692.73.4101.32.10.51.10.01.02.8-3.60.7-0.2-0.7-0.827-68-93.5-1-3.5-58在配對(duì)試驗(yàn)中，將每對(duì)（或同一）受試對(duì)象分別（或先后）給予兩種不同的處理，比較兩種處理的效果有無(wú)差別；或比較一組受試對(duì)象處理前后有無(wú)不同等情況所得資料均屬配對(duì)資料。凡配對(duì)計(jì)量資料或半計(jì)量資料不具備參數(shù)檢驗(yàn)條件者，均可用此法檢驗(yàn)。10基本思想：若檢驗(yàn)假設(shè)成立，則差值的總體分布應(yīng)是對(duì)稱的，正秩和與負(fù)秩和在理論上應(yīng)等于0，即使實(shí)際計(jì)算中不等于0，也只是隨機(jī)誤差所致，不應(yīng)太大，即正負(fù)秩和相差不應(yīng)懸殊。若差值太大，超出界值范圍，就應(yīng)拒絕H0（差值的總體中位數(shù)=0）的假設(shè)。11一般步驟⒈建立假設(shè)；

H0：差值的總體中位數(shù)為0；

H1：差值的總體中位數(shù)不為0；α=0.05。123)將所排的秩次冠以原差數(shù)的符號(hào)，分別求出正、負(fù)差值秩次之和，分別以T+和T-表示，任取正秩和或負(fù)秩和為統(tǒng)計(jì)量T。記正、負(fù)差值的總個(gè)數(shù)為n（即n為差值不等于0的對(duì)子數(shù)），則T+與T-之和為n(n+1)/2。143．確定P值和做出推斷結(jié)論。如果H0成立，即兩總體無(wú)差異，在理論上的樣本的正負(fù)秩和相等，即T值應(yīng)為總秩和(T總=n（n+1）/2）的一半，即T=n（n+1）/4。若T值在界值范圍內(nèi)，不拒絕H0，當(dāng)T值在界值上或界值范圍外，H0成立的概率很小，拒絕H0

，認(rèn)為兩總體分布不同15正態(tài)近似法檢驗(yàn)：若n>25,表8查不到界值時(shí)，可按式（9.2）作正態(tài)近似檢驗(yàn)：

如果相同秩次較多時(shí)，應(yīng)用式（9.3）作校正計(jì)算：

式中tj

為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。17例9.1臨床某醫(yī)生研究白癜風(fēng)病人的白介素IL-6水平（u/ml）在白斑部位與正常部位有無(wú)差異，調(diào)查的資料如下表6-342187518假設(shè)檢驗(yàn)步驟⒈建立假設(shè)：H0：差值的總體中位數(shù)=0，

H1：差值的總體中位數(shù)0； =0.052.首先計(jì)算每個(gè)對(duì)子的差值d，見(jiàn)上表第（4）列，根據(jù)8個(gè)d的絕對(duì)值，由小到大編秩，并冠以原d的正負(fù)號(hào)，見(jiàn)上表第（5）列。然后分別相加正負(fù)秩次，得到秩和Ｔ＋=33，Ｔ－=3取統(tǒng)計(jì)量：Ｔ=min(Ｔ＋,Ｔ－)=Ｔ－=3。193.查表及結(jié)論n=8，查T界值表T0.05（8）=3～33，T=3正好落在界值上，所以P≤0.05，拒絕H0，認(rèn)為白斑部位與正常部位的白介素IL-6有差異。20例9.2對(duì)28名患有輕度牙周疾病的成年人,指導(dǎo)他們實(shí)行良好的口腔衛(wèi)生習(xí)慣,6個(gè)月后,牙周情況的好轉(zhuǎn)程度依高到低給予分?jǐn)?shù)+3、+2、+1；牙周情況變差程度依次給予分?jǐn)?shù)-1、-2、-3；沒(méi)有變化給予0分，數(shù)據(jù)如表9-2所示，試對(duì)此項(xiàng)指導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)(P99)。21⒈建立假設(shè)H0：差值總體中位數(shù)為0

H1：差值總體中位數(shù)不為0；α=0.05⒉計(jì)算統(tǒng)計(jì)量22第二節(jié)兩獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)(Wilcoxonranksumtestfortwosamples)24對(duì)于定量數(shù)據(jù)，如果兩獨(dú)立樣本分別來(lái)自方差相等的正態(tài)總體的假定成立，就可以用t檢驗(yàn)比較兩樣本均數(shù)與的差別是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義;如果此假定不成立或不能確定是否成立，就不能應(yīng)用t檢驗(yàn)，而應(yīng)采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)分析方法—秩和檢驗(yàn)來(lái)分析兩樣本是否來(lái)自同一總體。253.統(tǒng)計(jì)量以樣本含量較小組為n1,兩組秩次分別相加計(jì)算秩和，若兩組例數(shù)相等，則任取一組的秩和為統(tǒng)計(jì)量。若兩組例數(shù)不等，則以樣本例數(shù)較小者對(duì)應(yīng)的秩和為統(tǒng)計(jì)量。274．確定P值和作出推斷結(jié)論

（1）查表法查T界值表（成組設(shè)計(jì)用），n1<10

（n1和n2中的較小者），（n2-n1）n1≤10；在兩者交叉處即為T的臨界值。將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值與T臨界值相比，若T值在界值范圍內(nèi)，其P值大于相應(yīng)的概率；若T值等于界值或在界值范圍外，其P值等于或小于相應(yīng)的概率。28（2）正態(tài)近似法如果n1或n2-n1超出了成組設(shè)計(jì)T界值的范圍，可用正態(tài)近似檢驗(yàn)。

若相同觀察值較多（比如超過(guò)25%），應(yīng)按下式進(jìn)行校正。其中，，為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。29若相同觀察值較多（比如超過(guò)25%），應(yīng)按下式進(jìn)行校正。其中，，為第j個(gè)相同秩次的個(gè)數(shù)。30兩組患者生存時(shí)間(月)無(wú)淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移有淋巴結(jié)轉(zhuǎn)移時(shí)間秩次時(shí)間秩次122527294.5101112.5581212124.54.5384246465617192021231217212429

4.578912.5602430343640481415161822n1=10T1=162n2=14T2=13831檢驗(yàn)步驟：1．建立檢驗(yàn)假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)：HO：兩總體分布相同。H1：兩總體分布不同。α=0.052．混合編秩

將全部觀察值從小到大統(tǒng)一編秩，見(jiàn)表9-4第(2)(4)欄；兩組有4個(gè)相同的12，編秩為3,4,5,6，因分屬兩組，故取平均秩次為4.5及2個(gè)相同的29,平均為12.53.求秩和及確定統(tǒng)計(jì)量T

本例因n1≠n2，故取n1組（例數(shù)?。┲群蜑門，取T=162。4．確定P值，判斷結(jié)果

n2-n1=4,查表9,得范圍為T0.05（10，4）=91~159，現(xiàn)T=162在T0.05（6，2）界值外，故P<0.05；按α=0.05水準(zhǔn),拒絕H0，即兩組患者生存時(shí)間不同.32如是為等級(jí)資料，在編秩時(shí)，相同等級(jí)的個(gè)體屬于相同的觀察值。編秩時(shí)先按組段計(jì)算各等級(jí)的合計(jì)人數(shù)，由此確定各組段秩次范圍，然后計(jì)算出各組段的平均秩次。求秩和以各組段的平均秩次分別與各等級(jí)例數(shù)相乘，再求和得到T1與T2。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

一般，此時(shí)的n1和n2都較大，可用正態(tài)近似法，并用較正值c。33表9.5正常人和慢性氣管炎病人中嗜酸性白細(xì)胞檢查結(jié)果結(jié)果（1）人數(shù)合計(jì)（4）慢性氣管炎病人（2）正常人（3）－11516＋101828＋＋31619＋＋＋055合計(jì)n1=24n2=4468秩和慢性氣管炎病人（2）（6）93.5305.0162.00T1＝560.5秩次范圍（5）1～1617～4445～6364～68＿平均秩次（6）8.530.554.066.0＿正常人（3）（6）42.5549.0864.0330.0T2＝1785.5341.建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：兩總體分布相同；H1：兩總體分布不同；α=0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量二、等級(jí)資料比較35⒊作出統(tǒng)計(jì)推斷

u0.05=1.96，u>u0.05,P<0.05,拒絕H0，認(rèn)為總體分布不同，即健康人與氣管炎病人的痰液嗜酸性粒細(xì)胞數(shù)有差別。36第三節(jié)成組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（Kruskal-WallisH檢驗(yàn)法）該非參數(shù)方法是由Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展而來(lái)，又稱為K-W檢驗(yàn)或H檢驗(yàn)。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。目的：是推斷多個(gè)樣本分別代表的總體分布是否不同。371.檢驗(yàn)假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：總體的分布位置相同H1：總體的分布位置不同或不全相同=0.052．編秩將各組數(shù)據(jù)混合，由小到大排序并編秩，如遇有相等數(shù)值則取平均秩次(不同組中的相同值取平均秩，同一組的相同值依次編秩)。3．求秩和分別將各組秩次相加，分別求得T1、T2……T3。（一）直接法38當(dāng)相同秩次較多時(shí)(尤其是等級(jí)資料)，采用校正的Hc值

式中為各組的秩和，為各組對(duì)應(yīng)的例數(shù)，。式中ti為相同秩次的個(gè)數(shù)。4．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量39注意：當(dāng)組數(shù)k=2，每組例數(shù)ni＞10；或k=3，ni＞5時(shí)，H分布近似服從于ν=k-1的x2分布，查x2界值表，確定P值。當(dāng)相同秩次較多時(shí)(如超過(guò)25%)，應(yīng)計(jì)算校正值HC。401.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：多個(gè)總體分布相同。

H1：多個(gè)總體分布不全相同。2.編秩：多組數(shù)據(jù)從小到大混合編秩。注意：遇不同組相同數(shù)據(jù)，取平均秩次。3.求各組秩和：將各組秩次相加，即Ri，i表示組號(hào)。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：相同秩次太多時(shí)，上式需校正。5.確定p值，得出結(jié)論：（1）當(dāng)k=3，每組例數(shù)≤5，查H界值表。（2）k＞3，ni＞5，近似服從=k–1的2分布，查2界值表。假設(shè)檢驗(yàn)步驟41H的校正與2近似當(dāng)有相同秩次時(shí)，H需校正：

當(dāng)n較大時(shí)，H近似服從=k–1的2分布。故可按2分布獲得概率P，作出統(tǒng)計(jì)推斷。42

例9.5研究白血病時(shí)，測(cè)定四組鼠脾DNA的含量，結(jié)果列于下表，試分析各組DNA含量有無(wú)差別？

43建立假設(shè)檢驗(yàn)H0：四組鼠脾DNA含量的總體分布相同。H1：四組鼠脾DNA含量的總體分布位置不全相同。α＝0.05計(jì)算統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)步驟44查表及結(jié)論現(xiàn)k=4，ν=k