合肥工業(yè)大學(xué)20162017年第二學(xué)期高等數(shù)學(xué)A卷試卷

合肥工業(yè)大學(xué)試卷（合肥A）

共1頁第1頁2016～2017學(xué)年第二學(xué)期課程代碼1402021B、1400021B、1400221B課程名稱高等數(shù)學(xué)A(下)學(xué)分6課程性質(zhì):必修、選修、限修考試形式:開卷、閉卷專業(yè)班級（授課班）考試日期2017年7月5日命題教師集系統(tǒng)（所或教研室）主任審批簽字一、填空題（每題3分，共15分）1.yax,在點(1,a,1)處的切線和直線xyz垂直，則a．曲線x2z2.已知zu2v,ux2y,vxy，且在xOy面上有點P0(1,0)和向量l{3，4}，則方導(dǎo)游數(shù)z．lP03.設(shè)L為y1x2上介于(1,1)和(1,1)的一段曲線，則(x312y)ds．222L4.設(shè)為球面x2y2z21，則3x2dS．5.設(shè)s(x)a0(ancosnxbnsinnx)為函數(shù)f(x)x1,x(,)的傅里葉級數(shù)，則2n1s(3)．二、選擇題（每題3分，共15分）1.已知f(0,0)0，且limf(x,y)xy0，則f(x,y)在點(0,0)處（）．x0x2y2y0（A）連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)不存在（B）不連續(xù)，但偏導(dǎo)數(shù)存在（C）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在，但是不可以微（D）連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在，且可微2．設(shè)f(x,y)與(x,y)均為可微函數(shù)，且y(x,y)0．已知(x0,y0)是f(x,y)在拘束條件(x,y)0下的一個極值點，若是fy(x0,y0)0，則必有（）．（A）x(x0,y0)0（B）x(x0,y0)0（C）fx(x0,y0)0（D）fx(x0,y0)03.設(shè)D{(x,y)|x2y21}，I1xydxdy，I2xydxdy，I3ln(1xy)dxdy，

4.設(shè){(x,y,z)0x1,0y1,0z2}，則三重積分xydv（）．（A）1（B）1（C）1（D）123465.已知anbn,n1,2,，且bn收斂，則an（）．n1n1(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)斂散性不定三、（本題滿分10分）設(shè)zz(x,y)是由方程xyzez所確定隱函數(shù)，求2z．xy(1,0)四、（本題滿分12分）求函數(shù)f(x,y)y3x26x12y5的極值．五、（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)fx,yx2y,1x2,0yx,計算二重積分f(x,y)dxdy，其0,其他.D中D{(x,y)x2y22x}．22六、（本題滿分12分）求曲面積分I4zxdydz2zdzdx(1z2)dxdy，其中為圓拋物面zxy2（0z2），取下側(cè)．七、（本題滿分12分）求冪級數(shù)(3n1)xn的收斂域及和函數(shù)s(x)．n0八、（本題滿分12分）⑴在全平面上，證明曲線積分y2exdx2yexdy與路徑?jīng)]關(guān)，并求Ly2exdx2yexdy的一個原函數(shù)u(x,y)；⑵計算I(y2exy)dx(2yex1)dy，其中L為Lx2y22x(y0)上從(2,0)到(1,1)的一段曲?。瓺DD則I1,I2和I3滿足（）．（A）I2I3I1（B）I3I1I2（C）I3I2I1（D）I3I2I1命題教師注意事項:1、主考教師必定于考試一周前將