函數(shù)的求導(dǎo)法則課件

第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則

二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則

第二節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則三、復(fù)一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理1.的和、差、積、商(除分母為0的點外)都在點x

可導(dǎo),且一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則定理1.的和、差、積、商此法則可推廣到任意有限項的情形.證:

設(shè),則故結(jié)論成立.例如,此法則可推廣到任意有限項的情形.證:設(shè),則故結(jié)論成立.例(2)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))(2)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.推論:(C為常數(shù))推論:(3)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.(C為常數(shù))推論:(3)證:設(shè)則有故結(jié)論成立.(C為常數(shù))例、求證證:類似可證:例、求證證:類似可證:二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:在x處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知因此二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則定理2.y的某鄰域內(nèi)單調(diào)可導(dǎo),證:例、求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求得利用,則例、求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解:1)設(shè)則類似可求2)設(shè)則特別當時,小結(jié):2)設(shè)則特別當時,小結(jié):三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則在點x可導(dǎo),定理3.在點可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)且在點x可導(dǎo),證:在點u可導(dǎo),故（當時)故有三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則在點x可導(dǎo),定理3.在點可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形例如,關(guān)鍵:搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形例如,關(guān)鍵:搞清例、設(shè)求解:例、設(shè)解:記則(反雙曲正弦)的反函數(shù)例、設(shè)求解:例、設(shè)解:記則(反雙曲正弦)的反函數(shù)四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四、初等函數(shù)的求導(dǎo)問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.有限次四則運算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則4.初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),由定義證,說明:最基本的公式其它公式用求導(dǎo)法則推出.且導(dǎo)數(shù)仍為初等函數(shù)2.有限次四則運算的求導(dǎo)法則(C為常數(shù))3.復(fù)合函數(shù)內(nèi)容小結(jié)求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則注意:1