2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

第18頁（共18頁）2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．（4分）（2019?懷化）下列實(shí)數(shù)中，哪個數(shù)是負(fù)數(shù)A．0 B．3 C． D．2．（4分）（2019?懷化）單項式的系數(shù)是A．5 B． C．2 D．3．（4分）（2019?懷化）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．4．（4分）（2019?懷化）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．152 B．160 C．165 D．1705．（4分）（2019?懷化）與的角互為余角的角的度數(shù)是A． B． C． D．6．（4分）（2019?懷化）一元一次方程的解是A． B． C． D．7．（4分）（2019?懷化）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．8．（4分）（2019?懷化）已知為銳角，且，則A． B． C． D．9．（4分）（2019?懷化）一元二次方程的解是A．， B． C． D．，10．（4分）（2019?懷化）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共只．A．55 B．72 C．83 D．89二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11．（4分）（2019?懷化）合并同類項：．12．（4分）（2019?懷化）因式分解：．13．（4分）（2019?懷化）計算：．14．（4分）（2019?懷化）若等腰三角形的一個底角為，則這個等腰三角形的頂角為．15．（4分）（2019?懷化）當(dāng)，時，代數(shù)式的值等于．16．（4分）（2019?懷化）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是．三、解答題（本大題共7小題，共86分）17．（8分）（2019?懷化）計算：18．（8分）（2019?懷化）解二元一次方組：19．（10分）（2019?懷化）已知：如圖，在中，，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．20．（10分）（2019?懷化）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸處測得對岸處一棵柳樹位于北偏東方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)處，此時測得柳樹位于北偏東方向，試計算此段河面的寬度．21．（12分）（2019?懷化）某射箭隊準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補(bǔ)充完整：王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)頻率李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)頻率（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適．22．（12分）（2019?懷化）如圖，、、、、是上的5等分點(diǎn)，連接、、、、，得到一個五角星圖形和五邊形．（1）計算的度數(shù)；（2）連接，證明：；（3）求證：．23．（14分）（2019?懷化）如圖，在直角坐標(biāo)系中有，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，將此三角形繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過定點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于，兩點(diǎn)．①若，求的值；②證明：無論為何值，恒為直角三角形；③當(dāng)直線繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．

2019年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，哪個數(shù)是負(fù)數(shù)A．0 B．3 C． D．【分析】根據(jù)小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故錯誤；、3是正實(shí)數(shù)，故錯誤；、是正實(shí)數(shù)，故錯誤；、是負(fù)實(shí)數(shù)，故正確；故選：．2．（4分）單項式的系數(shù)是A．5 B． C．2 D．【分析】根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)，可得答案【解答】解：單項式的系數(shù)是，故選：．3．（4分）懷化位于湖南西南部，區(qū)域面積約為27600平方公里，將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：將27600用科學(xué)記數(shù)法表示為：．故選：．4．（4分）抽樣調(diào)查某班10名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．152 B．160 C．165 D．170【分析】根據(jù)眾數(shù)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫眾數(shù)，可知160出現(xiàn)的次數(shù)最多．【解答】解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了4次為最多，故眾數(shù)是160，故選：．5．（4分）與的角互為余角的角的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】直接利用互為余角的定義分析得出答案．【解答】解：與的角互為余角的角的度數(shù)是：．故選：．6．（4分）一元一次方程的解是A． B． C． D．【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．【解答】解：，解得：．故選：．7．（4分）懷化是一個多民族聚居的地區(qū)，民俗文化豐富多彩．下面是幾幅具有濃厚民族特色的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：．8．（4分）已知為銳角，且，則A． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【解答】解：為銳角，且，．故選：．9．（4分）一元二次方程的解是A．， B． C． D．，【分析】利用完全平方公式變形，從而得出方程的解．【解答】解：，，則，解得，故選：．10．（4分）為了落實(shí)精準(zhǔn)扶貧政策，某單位針對某山區(qū)貧困村的實(shí)際情況，特向該村提供優(yōu)質(zhì)種羊若干只．在準(zhǔn)備配發(fā)的過程中發(fā)現(xiàn)：公羊剛好每戶1只；若每戶發(fā)放母羊5只，則多出17只母羊，若每戶發(fā)放母羊7只，則有一戶可分得母羊但不足3只．這批種羊共只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】設(shè)該村共有戶，則母羊共有只，根據(jù)“每戶發(fā)放母羊7只時有一戶可分得母羊但不足3只”列出關(guān)于的不等式組，解之求得整數(shù)的值，再進(jìn)一步計算可得．【解答】解：設(shè)該村共有戶，則母羊共有只，由題意知，解得：，為整數(shù)，，則這批種羊共有（只，故選：．二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11．（4分）合并同類項：．【分析】根據(jù)合并同類項法則計算可得．【解答】解：原式，故答案為：．12．（4分）因式分解：．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：．故答案為：．13．（4分）計算：1．【分析】由于兩分式的分母相同，分子不同，故根據(jù)同分母的分式相加減的法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式．故答案為：1．14．（4分）若等腰三角形的一個底角為，則這個等腰三角形的頂角為．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：等腰三角形的一個底角為，等腰三角形的頂角，故答案為：．15．（4分）當(dāng)，時，代數(shù)式的值等于．【分析】把、的值代入代數(shù)式，即可求出答案即可．【解答】解：當(dāng)，時，，故答案為：．16．（4分）探索與發(fā)現(xiàn)：下面是用分?jǐn)?shù)（數(shù)字表示面積）砌成的“分?jǐn)?shù)墻”，則整面“分?jǐn)?shù)墻”的總面積是．【分析】由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積．【解答】解：由題意“分?jǐn)?shù)墻”的總面積，故答案為．三、解答題（本大題共7小題，共86分）17．（8分）計算：【分析】先計算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得．【解答】解：原式．18．（8分）解二元一次方組：【分析】直接利用加減消元法進(jìn)而解方程組即可．【解答】解：，①②得：，解得：，則，解得：，故方程組的解為：．19．（10分）已知：如圖，在中，，，，分別為垂足．（1）求證：；（2）求證：四邊形是矩形．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，，，由已知得出，由證明即可；（2）證出，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，在和中，，；（2）證明：，，，四邊形是矩形．20．（10分）如圖，為測量一段筆直自西向東的河流的河面寬度，小明在南岸處測得對岸處一棵柳樹位于北偏東方向，他以每秒1.5米的速度沿著河岸向東步行40秒后到達(dá)處，此時測得柳樹位于北偏東方向，試計算此段河面的寬度．【分析】如圖，作于于．由題意得到米，，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到，求得，得到米．在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，作于于．由題意可知：米，，，，，米．在中，（米．答：這條河的寬度為米．21．（12分）某射箭隊準(zhǔn)備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人各射箭10次的成績（單位：環(huán)數(shù)）如下：次數(shù)12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補(bǔ)充完整：王方10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)1頻率李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)頻率（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適．【分析】（1）根據(jù)各組的頻數(shù)除以10即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)方差公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12133頻率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情況環(huán)數(shù)678910頻數(shù)00631頻率000.60.30.1（2）王方的平均數(shù)；李明的平均數(shù)；（3）；；，應(yīng)選派李明參加比賽合適．22．（12分）如圖，、、、、是上的5等分點(diǎn)，連接、、、、，得到一個五角星圖形和五邊形．（1）計算的度數(shù)；（2）連接，證明：；（3）求證：．【分析】（1）由題意可得，由圓周角的定理可得；（2）由圓周角的定理可得，可求，可得；（3）通過證明，可得，可得，通過證明，即可得結(jié)論．【解答】解：（1）、、、、是上的5等分點(diǎn)，的度數(shù)（2）連接、、、、是上的5等分點(diǎn)，，且（3）連接，且，且，，且23．（14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中有，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，將此三角形繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過定點(diǎn)的直線與二次函數(shù)圖象相交于，兩點(diǎn)．①若，求的值；②證明：無論為何值，恒為直角三角形；③當(dāng)直線繞著定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，外接圓圓心在一條拋物線上運(yùn)動，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．【分析】（1）求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)分