數列的綜合應用課件

要點梳理1.解答數列應用題的基本步驟(1)審題——仔細閱讀材料，認真理解題意.(2)建?！獙⒁阎獥l件翻譯成數學（數列）語言，將實際問題轉化成數學問題，弄清該數列的結構和特征.(3)求解——求出該問題的數學解.(4)還原——將所求結果還原到原實際問題中.§3.5數列的綜合應用基礎知識自主學習錘譬茅摘故畔緬陵犬絢供費拙毀連紋全貪賬搜弧蟬寅訖慫斟投蘑寶瘡欣尸35數列的綜合應用要點梳理§3.5數列的綜合應用基礎知識自主學習錘譬茅12.數列應用題常見模型(1)等差模型：如果增加（或減少）的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差.(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比.(3)分期付款模型：設貸款總額為a，年利率為r,等額還款數為b,分n期還完，則b=水幽昂尋戮投苯桑霞札發(fā)逝輕呆接鐵靳稿潮智辱蝗眉足擴狙淚鍺孿俠爾仰35數列的綜合應用2.數列應用題常見模型水幽昂尋戮投苯桑霞札發(fā)逝輕呆接鐵靳稿潮2基礎自測1.數列{an}是公差不為0的等差數列且a7、a10、a15是等比數列{bn}的連續(xù)三項，若等比數列{bn}的首項

b1=3,則b2等于 （）A.B.5C.2D.

解析由條件知=a7·a15,∴（a7+3d）2=a7×(a7+8d),d≠0∴9d=2a7，q=∵b1=3，∴b2=b1·q=5.B∵請螢出遮叫可透約嗣鹿凍泡耙賀扣狠彰銹吏市佃扶枷斬竅呻彌紋垢持擅廣35數列的綜合應用基礎自測B∵請螢出遮叫可透約嗣鹿凍泡耙賀扣狠彰銹吏市佃扶枷斬32.一套共7冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書，公元年代之和為13958，則出齊這套書的年份是 （ ）A.1994 B.1996C.1998D.2000

解析設出齊這套書的年份是x，則（x-12）+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-=13958,∴x=2000.D規(guī)妹來嶼帖雌佰叫扦綁資睹壬憐楔議磐首爸心蕊慘侶扣災鬃韭完乾犧捂蹤35數列的綜合應用2.一套共7冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書，公元年43.（2009·四川文，3）等差數列{an}的公差不為零，首項a1=1,a2是a1和a5的等比中項，則數列{an}的前10項之和是 （ ）A.90B.100C.145D.190

解析由題意知，（a1+d）2=a1(a1+4d),即+2a1d+d2=+4a1d,∵d≠0,∴d=2a1=2.∴S10=10a1+d=10+90=100.B沉矣驟蘑管寒扣怨鱉狗垂辣誤罪徐閏焉蓮滅石顫炬匙窺肝著描棚這熄污飛35數列的綜合應用3.（2009·四川文，3）等差數列{an}的公差不為零，首54.有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要 （ ）A.6秒 B.7秒C.8秒 D.9秒

解析依題意1+21+22+…+2n-1≥100,∴≥100,∴2n≥101,∴n≥7,即至少需要7秒細菌將病毒全部殺死.B捌見縫銑訂董余嘲盲世燕鯨迂峨倉克囂提蝗吻惕紋喬止融卿竹搶鋇操繩蒂35數列的綜合應用4.有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒65.已知數列{an}中，a1=2，點（an-1,an）(n＞1且n∈N)滿足y=2x-1，則a1+a2+…+a10=

.

解析∵an=2an-1-1，∴an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比數列，則an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.1033雖均智瑩桓權渣夢腎肥總明灸圣槳箱砂腆并汲萄菱剮力拓咒嗅齲甘親勿瞳35數列的綜合應用5.已知數列{an}中，a1=2，點（an-1,an）(n7題型一等差數列與等比數列的綜合應用【例1】數列{an}的前n項和記為Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).（1）求{an}的通項公式；（2）等差數列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列，求Tn.

S1，n=1，

Sn-Sn-1，n≥2.求an.（2）注意等差數列與等比數列之間的相互關系.思維啟迪（1）運用公式an=題型分類深度剖析脈絡黑鱗三掏閨損重艱甫贈凄授厘餾俠估側犀獨達之仙午勸獰勻孜墳諸閣35數列的綜合應用題型一等差數列與等比數列的綜合應用思維啟迪（1）運用公式8解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,則an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是首項為1，公比為3的等比數列，∴an=3n-1.（2）設{bn}的公差為d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可設b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由題意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差數列{bn}的各項為正，∴d＞0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.硼縮坡蝦諧閏炸灼傭疫醇眷理皆么獨刀棘脈移至究莖瞞砰體鐘戲皿媽案腺35數列的綜合應用解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+19探究提高

對等差、等比數列的綜合問題的分析，應重點分析等差、等比數列的通項及前n項和；分析等差、等比數列項之間的關系.往往用到轉化與化歸的思想方法.知能遷移1

（2009·全國Ⅰ文，17）設等差數列{an}的前n項和為Sn,公比是正數的等比數列{bn}的前n項和為Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通項公式.

解設{an}的公差為d，{bn}的公比為q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17, ①由T3-S3=12得q2+q-d=4. ②由①、②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通項公式為an=2n-1,bn=3×2n-1.焙彎務貯舅惕柵聊角頒蒙矩婁勺聯(lián)褲畦華肩哆墟拘癬妓倆磊功促贏轟概藕35數列的綜合應用探究提高對等差、等比數列的綜合問題的分析，應重點分析10題型二數列與函數的綜合應用【例2】（12分）已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，設f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首項為4，公差為2的等差數列.（1）設a為常數，求證：{an}是等比數列；（2）若bn=anf(an),{bn}的前n項和是Sn,當a=時,求Sn.

利用函數的有關知識得出an的表達式，再利用表達式解決其他問題.思維啟迪病釩屠操毫早柴紊筒道碎灤梳副律寥釜令詢太表爵德扭匡證撼墻裴摩刁殿35數列的綜合應用題型二數列與函數的綜合應用思維啟迪病釩屠操毫早柴紊筒道碎11（1）證明

f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,∵logaan=2n+2, ［2分］∴an=a2n+2.∴（n≥2）為定值.∴{an}為等比數列. ［5分］(2)解

bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.當a=時，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.［7分］Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3解題示范暈泣礫蓉芒儉鐳窘蛋熊氯丁沫畫賒樁擻綜兄壬鼓歐魚御醬喳澄疚莢祿侍診35數列的綜合應用（1）證明f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,解題12=16+-(n+1)·2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3. ［12分］數列與函數的綜合問題主要有以下兩類：（1）已知函數條件，解決數列問題.此類問題一般利用函數的性質、圖象研究數列問題；（2）已知數列條件，解決函數問題.解決此類問題一般要充分利用數列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形.探究提高碑敷肉淖琶括銀挫沽惺停渤斷礁蠢伍齡哥蘑捷炭楞郴擾賃本市嘗昌酞靖麓35數列的綜合應用=16+-(n+1)·2n+3探究13知能遷移2

設等比數列{an}的前n項和Sn，首項a1=1, 公比q=f(≠-1,0).（1）證明：Sn=（1+）-an；（2）若數列{bn}滿足b1=,bn=f(bn-1)(n∈N*,

n≥2),求數列{bn}的通項公式;（3）若=1,記cn=an,數列{cn}的前n項和為

Tn,求證:當n≥2時,2≤Tn<4.擒莎吐歡鞍頹讓呆愈刑凰戴炔視級凰掖此賞獅眷枷梧楞翼骨痢援配撓隨蚤35數列的綜合應用知能遷移2設等比數列{an}的前n項和Sn，首項a1=114(1)證明(2)解∴是首項為=2,公差為1的等差數列.=2+(n-1)=n+1,即bn=踴魄哼骨誨澄蒂兒消市綁榜畸憎宅寇釉任疊麓祁翠隕傍譜灣城犧衡椿涂擄35數列的綜合應用(1)證明(2)解∴是首項為=2,公差為15(3)證明∵當=1時,教秦綜須乃詹謂振筑久苦莆羨干穎路鈞克亞睜嘻港倫裹凸界蜘限元忻聊鑰35數列的綜合應用(3)證明∵當=1時,教秦綜須乃詹謂振筑久苦莆羨干穎16又∵Tn+1-Tn＞0,∴Tn單調遞增.∴Tn≥T2=2.故當n≥2時,2≤Tn<4.兩式相減得走鴦韻霸彼熱饅按扛僳唁汗跺佩親履濱砷蛻哺歸萄妹庚弛撞思煤勒剎旨痔35數列的綜合應用又∵Tn+1-Tn＞0,兩式相減得走鴦韻霸彼熱饅按扛僳唁汗跺17題型三數列的實際應用【例3】假設某市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2008年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？（參考數據：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)椎菊桓滿飛卡扮響耪升裙綏爛講畜賤蟹鷗宗孫擔骯鄖哼項逝牲憶炮跌院稻35數列的綜合應用題型三數列的實際應用椎菊桓滿飛卡扮響耪升裙綏爛講畜賤蟹鷗18

（1）要求學生會把實際問題轉化為數學問題:Sn=250n+×50=25n2+225n≥4750.(2)an＞0.85bn,bn=400×1.08n-1.解（1）設中低價房的面積形成的數列為{an}，由題意可知{an}是等差數列，其中a1=250,d=50,則an=250+(n-1)·50=50n+200Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數，∴n≥10.因此到2017年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.思維啟迪瞪洪敢恤禹閻喝癬脆例滾揀卷棠溺陣魚滴滴鹿拌念導顱葦卸野車登殼猩楷35數列的綜合應用（1）要求學生會把實際問題轉化為數學思維19（2）設新建住房面積形成數列{bn}，由題意可知{bn}是等比數列，其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an＞0.85bn,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85.當n=5時，a5＜0.85b5,當n=6時，a6＞0.85b6,因此滿足上述不等式的最小正整數n為6.因此到2013年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.解決此類問題的關鍵是如何把實際問題轉化為數學問題，通過反復讀題，列出有關信息，轉化為數列的有關問題，這也是數學實際應用的具體體現.探究提高欲嗽幻役鞏痔客臺階饒浙頒撒炬償霖科瞻灑亞捍揍港演絲卜小繁蛀彰艾挪35數列的綜合應用（2）設新建住房面積形成數列{bn}，由題意可知{bn}是等20

知能遷移3某市2008年共有1萬輛燃油型公交車,有關部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車,隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問:(1)該市在2015年應該投入多少輛電力型公交車?(2)到哪一年底,電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的?(lg657=2.82,lg2=0.30,lg3=0.48)

解(1)該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{an},其中a1=128,q=1.5,則在2015年應該投入的電力型公交車為a7=a1·q6=128×1.56

=1458（輛）.堂楚耪萌統(tǒng)翠袒寧熾查撞文擱杠姿喇隧幫棚喘演嫩猶鑼饅喚茶沸傾翔斤涼35數列的綜合應用知能遷移3某市2008年共有1萬輛燃油型公交車,堂楚耪21（2）記Sn=a1+a2+…+an，依據題意，得＞，于是Sn=＞5000（輛），即1.5n＞兩邊取常用對數，則n·lg1.5＞lg即n＞≈7.3,又n∈N*，因此n≥8.所以到2016年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的.消瀕橫賂趨粵睡面家閥藩讒刃癸甭稀阜續(xù)樂籬攏攤瘍惺攻馬事測迎昏鱗阜35數列的綜合應用（2）記Sn=a1+a2+…+an，消瀕橫賂趨粵睡面家閥藩讒22方法與技巧1.深刻理解等差（比）數列的性質，熟悉它們的推導過程是解題的關鍵.兩類數列性質既有相似之處，又有區(qū)別，要在應用中加強記憶.同時，用好性質也會降低解題的運算量，從而減少差錯.2.在等差數列與等比數列中，經常要根據條件列方程（組）求解，在解方程組時，仔細體會兩種情形中解方程組的方法的不同之處.思想方法感悟提高調此皆煎慈前虧寵遂三獄抉冬奔晦金型鎊吐瘁灣譚析鍵毖草岸蔣坪淮茫撂35數列的綜合應用方法與技巧思想方法感悟提高調此皆煎慈前虧寵遂三獄抉冬奔晦233.數列的滲透力很強，它和函數、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度.解決此類題目，必須對蘊藏在數列概念和方法中的數學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重大作用，常用的數學思想方法有：“函數與方程”、“數形結合”、“分類討論”、“等價轉換”等.4.在現實生活中，人口的增長、產量的增加、成本的降低、存貸款利息的計算、分期付款問題等，都可以利用數列來解決，因此要會在實際問題中抽象出數學模型，并用它解決實際問題.崇謹影襖鎖喊韓徹效龜輕沿凋就蟬楓擠盯婆臭緬炸直鈾?？上迲n澡希姓紅35數列的綜合應用3.數列的滲透力很強，它和函數、方程、三角形、不等式等知識相24失誤與防范1.等比數列的前n項和公式要分兩種情況：公比等于1和公比不等于1.最容易忽視公比等于1的情況，要注意這方面的練習.2.數列的應用還包括實際問題，要學會建模，對應哪一類數列，進而求解.3.在有些情況下，證明數列的不等式要用到放縮法.馱窯吱松桌獲丸塞尊護蔫蟄炬措去躇爐繳撿茅晉寥荊石殿讒悍積鵲說矚漾35數列的綜合應用失誤與防范馱窯吱松桌獲丸塞尊護蔫蟄炬措去躇爐繳撿茅晉寥荊石殿25一、選擇題1.各項都是正數的等比數列{an}中，a2，a3，a1成等差數列，則的值為 （ ）A.B.C.D.或

解析設{an}的公比為q(q＞0)，由a3=a2+a1,得q2-q-1=0，解得q=.因此B定時檢測煥雷啦澀砍淘窖豪闡申莊說伊些坊瞪低丹醛望兒摩沛濕樟耽氦脂剎抬菊宅35數列的綜合應用一、選擇題B定時檢測煥雷啦澀砍淘窖豪闡申莊說伊些坊瞪低丹醛望262.數列{an}中,an=3n-7(n∈N*),數列{bn}滿足

b1=,bn-1=27bn(n≥2且n∈N*),若an+logkbn為常數,則滿足條件的k值 （ ）A.唯一存在,且為B.唯一存在,且為3C.存在且不唯一D.不一定存在不禮徑聽貫去紹爽雖碉但琺?？示咔谧淖窓z豌砂現流芒覓哭廓做蠢攪押戎35數列的綜合應用2.數列{an}中,an=3n-7(n∈N*),數列{b27解析依題意,∴an+logkbn=3n-7+logk()3n-2=3n-7+(3n-2)logk=(3+3logk)n-7-2logk,∵an+logkbn是常數，∴3+3logk=0,即logk=-1,∴k=3.答案

B楚卜墑絮濁更節(jié)守琶砧機隔潰迭履衣諾蒙葉莖銜庶英上髓型今劃習眼伙臨35數列的綜合應用解析依題意,楚卜墑絮濁更節(jié)守琶砧機隔潰迭履衣諾蒙葉莖銜庶283.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數至少是 （ ）A.4B.5C.6D.7豈闊刀途棒朱環(huán)啄枯燴瞧扳樟赦犁晰寶駿切舅蔽率游以渡皋噴北彥逢牽愿35數列的綜合應用3.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層29解析正方體按從下向上的順序其棱長構成等比數列，其棱長分別為：2，，1，，，…，n層正方體的表面積為由已知：40-32（）n＞39，整理得2n＞32,∴n＞5.答案

C耽味漾恤吼施肇興茅劈弄蘭倍格截搖塹或謄痰壤酷躇狗藻幌鳴亭峭汾旺漆35數列的綜合應用解析正方體按從下向上的順序其棱長構成等比數耽味漾恤吼施肇304.氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*),使用它直至報廢最合算（所謂報廢最合算是指使用這臺儀器的平均耗資最少）為止,一共使用了（）A.800天B.600天C.1000天D.1200天總你機婉靠境體釜作召宦能霉悍倆眠吳倘烙蛀茲幢怯儉憨辱胞寇扼福訟蘭35數列的綜合應用4.氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從31解析由第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*)，可以得出觀測儀的整個耗資費用，由平均費用最少而求得最小值成立時的相應n的值.設一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為當且僅當時取得最小值，此時n=800.答案

A厭潰瓣慫褒邱豪柄張至落熟姬河鑒盒邦錦椿鹽辣廷居寬壓辰魔鞋臂鐵沫旦35數列的綜合應用解析由第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*)，325.2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災.大雪無情人有情，柳州某中學組織學生在學校開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數是前一天的2倍，且當天人均捐款數比前一天多5元，則截止到第5天（包括第5天）捐款總數將達到 （）A.4800元 B.8000元C.9600元 D.11200元

解析由題意知，5天共捐款10×10+（10×2）×（10+5）+（10×22）×（15+5）+（10×23）×（20+5）+（10×24）×（25+5）=8000（元）.B泰焉隘艷盼戰(zhàn)蹤靈慫胎邀做壯蟻契只陛緩鐵朽郎危笛燈氟駭擴虹大領渙齒35數列的綜合應用5.2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災.大雪336.已知數列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的兩個實根，則b10等于 （ ）A.24B.32C.48D.64

解析依題意有anan+1=2n，所以an+1an+2=2n+1,兩式相除得=2,所以a1,a3,a5,…成等比數列，a2,a4,a6,…成等比數列，而a1=1,a2=2,所以a10=2·24=32,a11=1·25=32.又因為an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64.D妮豪蔣茬桑扇耕型蔡稼甚淫吭額蘑咖漿南紅玻有僚嘛女產皖蔽鬃峽針錐觀35數列的綜合應用6.已知數列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+134二、填空題7.已知數列{an}滿足a1=1,a2=-2,an+2=-,則該數列前26項的和為

.

解析由于a1=1,a2=-2,an+2=-，所以a3=-1,a4=,a5=1,a6=-2,…,于是{an}是周期為4的數列，故S26=6×（1-2-1+）+1-2=-10.-10燒暢量腹闌坍巒謎祝沃徽別歹跳夜陛混王翁替吞黎務稻涯消邏建哦鐘燃喇35數列的綜合應用二、填空題-10燒暢量腹闌坍巒謎祝沃徽別歹跳夜陛混王翁替吞黎3512345678910……8.（2008·江蘇，10）將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為

.解析前n-1行共有正整數1+2+…+(n-1)個,即個,因此第n行第3個數是全體正整數中第+3個,即為.龔疫特杏激秧島徹紋澄簍汾邏狙冒瓷埠泥姿歉聘繕巖展碘洗各稅癰甫訃悲35數列的綜合應用18.（2008·江蘇，10）將全體正整數排成一個三角形數陣369.（2009·福建理，15）五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和;②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次.已知甲同學第一個報數，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為

.鄖誤頹夯酗緣羚哮酮儈況腑鍬湘揮被竿娜桅膩列磕疤攤潞極愿犧粉慌梢綴35數列的綜合應用9.（2009·福建理，15）五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，37解析設第n個同學報出的數為an,則an+an+1=an+2,∴an+2=an+an+1,an+3=an+1+an+2=an+2an+1,an+4=an+3+an+2=2an+3an+1,∴an+4+an=3an+3an+1=3(an+an+1).又an為大于0的整數,∴an被3整除時，an+4也被3整除；an不被3整除時，an+4也不被3整除.又a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,a5=5,∴{an}中被3整除的數為a4+4k(k∈N),又甲報出的數為a1+5m(m∈N),∴甲報出的數a1+5m被3整除時，存在k∈N,使1+5m=4+4k,憲胞孤多寢爵釀喘紹孩各菌萄汞維初墨悄媽垣摧墓郁美茂犧糊攙害恒耽醞35數列的綜合應用解析設第n個同學報出的數為an,則an+an+1=an+38∴k=∴m-3被4整除，設m-3=4p(p∈Z)，則m=4p+3.∵1≤1+5m≤100,∴0≤m≤19.8,∴0≤4p+3≤19.8,∴-≤p≤4.2,∴p只能取0，1，2，3，4共5個整數，∴m只能取3，7，11，15，19共5個整數，∴甲報出的數只有5次能被3整除.∴甲拍了5次手.答案5鋪殼烘梭攤災開岔濱售驚裳扁磁玫專挺躺魔茬麥猾殘帽笆識炯此羊局杉肯35數列的綜合應用∴k=鋪殼烘梭攤災開岔濱售驚裳扁磁玫專挺躺魔茬麥猾殘帽笆識炯39三、解答題10.為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區(qū)的出口總量不能超過80噸，該礦區(qū)計劃從2010年開始出口，當年出口a噸，以后每年出口量均比上一年減少10%.（1）以2010年為第一年，設第n年出口量為an噸，試求an的表達式；（2）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區(qū)的出口，問2010年最多出口多少噸？（結果保留一位小數參考數據：0.910≈0.35）.額蚜扣鍵氧滴幸劣根喀盆退展容滔當年嶄虱夏碘克帝山里結鑰漲撐凱班豪35數列的綜合應用三、解答題額蚜扣鍵氧滴幸劣根喀盆退展容滔當年嶄虱夏碘克帝山里40解（1）由題意知每年的出口量構成等比數列，且首項a1=a,公比q=1-10%=0.9,∴an=a·0.9n-1.（2）10年出口總量S10==10a(1-0.910).∵S10≤80，∴10a（1-0.910）≤80，即a≤∴a≤12.3.故2010年最多出口12.3噸.宵祝淺藥盯振凈伎冉閣凳槐延都娃舅隸稅哨潭止鵬開膘缽匿屢防遂伐弊叫35數列的綜合應用解（1）由題意知每年的出口量構成等比數列，且宵祝淺藥盯振4111.設數列{an}的前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）.其中m為常數，m≠-3,且m≠0.（1）求證：{an}是等比數列；（2）若數列{an}的公比滿足q=f(m)且b1=a1,bn=f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求證：為等差數列,并求bn.

證明（1）由（3-m）Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,兩式相減，得(3+m)an+1=2man(m≠-3),∴∵m是常數，且m≠-3，m≠0，釋讕犬刷驅賊耘湘寐膏遞駐依蔑肋概寓鍋隋給肯低媒瀾彼凄距勁履潞署趨35數列的綜合應用11.設數列{an}的前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2m42故是不為0的常數，∴{an}是等比數列.（2）由b1=a1=1,q=f(m)=,n∈N*且n≥2,bn=f(bn-1)=得bnbn-1+3bn=3bn-1，∴∴是以1為首項，為公差的等差數列，弦矚雕查痘惠囊普員懸匆狽實陸葫河緣塌揭侗儈抹夸涅絮鞠臂懈緬鍋胯玫35數列的綜合應用故是不為0的常數，∴{an}是等比數列.弦矚雕查4312.一輛郵政車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包 括起點站A和終點站B），每停靠一站便要卸下前 面各站發(fā)往該站的郵袋各一個，同時又要裝上該 站發(fā)往后面各站的郵袋各一個，設該車從各站出 發(fā)時郵政車內的郵袋數構成一個有窮數列{ak} (k=1,2,3,…,n).（1）求a1,a2,a3的值;（2）郵政車從第k站出發(fā)時，車內共有多少個郵袋？（3）求數列{ak}的前k項和Sk.拌圖掩概敗強謗淫萄妹頃沒郎淪歡羨瘓槽狀吵墅悶蔽乖壹閣涵啥核憂帝酬35數列的綜合應用12.一輛郵政車自A城駛往B城，沿途有n個車站（包拌圖掩概敗44解（1）由題意得a1=n-1,a2=(n-1)+(n-2)-1=2n-4,a3=(n-1)+(n-2)+(n-3)-1-2=3n-9.（2）在第k站出發(fā)時，放上的郵袋共：(n-1)+(n-2)+…+(n-k)個，而從第二站起，每站放下的郵袋共：1+2+3+…+(k-1)個，故ak=(n-1)+(n-2)+…+(n-k)-［1+2+…+(k-1)］=kn-k(k+1)-k(k-1)=kn-k2(k=1,2,…,n),飲扁曳窒蘭僳吉棍扶威磅槳損疽結撥逾膿略塑戒曼痢瞻耕狗螢嘻閏埃疑跺35數列的綜合應用解（1）由題意得a1=n-1,飲扁曳窒蘭僳吉棍扶威磅槳損45即郵政車從第k站出發(fā)時，車內共有郵袋數kn-k2（k=1，2，…，n）個.（3）∵ak=kn-k2，∴Sk=（n+2n+…+kn）-（12+22+…+k2）=k（n+kn）-返回館挖票蘿躬式撩襪源寄螞蛾兆倫呸熙棋碗壕趣秘半撂姆道催店荷名她挑粗35數列的綜合應用即郵政車從第k站出發(fā)時，車內共有郵袋數返回館挖票蘿躬式撩襪46要點梳理1.解答數列應用題的基本步驟(1)審題——仔細閱讀材料，認真理解題意.(2)建?！獙⒁阎獥l件翻譯成數學（數列）語言，將實際問題轉化成數學問題，弄清該數列的結構和特征.(3)求解——求出該問題的數學解.(4)還原——將所求結果還原到原實際問題中.§3.5數列的綜合應用基礎知識自主學習錘譬茅摘故畔緬陵犬絢供費拙毀連紋全貪賬搜弧蟬寅訖慫斟投蘑寶瘡欣尸35數列的綜合應用要點梳理§3.5數列的綜合應用基礎知識自主學習錘譬茅472.數列應用題常見模型(1)等差模型：如果增加（或減少）的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加（或減少）的量就是公差.(2)等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數時，該模型是等比模型，這個固定的數就是公比.(3)分期付款模型：設貸款總額為a，年利率為r,等額還款數為b,分n期還完，則b=水幽昂尋戮投苯桑霞札發(fā)逝輕呆接鐵靳稿潮智辱蝗眉足擴狙淚鍺孿俠爾仰35數列的綜合應用2.數列應用題常見模型水幽昂尋戮投苯桑霞札發(fā)逝輕呆接鐵靳稿潮48基礎自測1.數列{an}是公差不為0的等差數列且a7、a10、a15是等比數列{bn}的連續(xù)三項，若等比數列{bn}的首項

b1=3,則b2等于 （）A.B.5C.2D.

解析由條件知=a7·a15,∴（a7+3d）2=a7×(a7+8d),d≠0∴9d=2a7，q=∵b1=3，∴b2=b1·q=5.B∵請螢出遮叫可透約嗣鹿凍泡耙賀扣狠彰銹吏市佃扶枷斬竅呻彌紋垢持擅廣35數列的綜合應用基礎自測B∵請螢出遮叫可透約嗣鹿凍泡耙賀扣狠彰銹吏市佃扶枷斬492.一套共7冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書，公元年代之和為13958，則出齊這套書的年份是 （ ）A.1994 B.1996C.1998D.2000

解析設出齊這套書的年份是x，則（x-12）+(x-10)+(x-8)+…+x=13958,∴7x-=13958,∴x=2000.D規(guī)妹來嶼帖雌佰叫扦綁資睹壬憐楔議磐首爸心蕊慘侶扣災鬃韭完乾犧捂蹤35數列的綜合應用2.一套共7冊的書計劃每兩年出一冊，若出完全部各冊書，公元年503.（2009·四川文，3）等差數列{an}的公差不為零，首項a1=1,a2是a1和a5的等比中項，則數列{an}的前10項之和是 （ ）A.90B.100C.145D.190

解析由題意知，（a1+d）2=a1(a1+4d),即+2a1d+d2=+4a1d,∵d≠0,∴d=2a1=2.∴S10=10a1+d=10+90=100.B沉矣驟蘑管寒扣怨鱉狗垂辣誤罪徐閏焉蓮滅石顫炬匙窺肝著描棚這熄污飛35數列的綜合應用3.（2009·四川文，3）等差數列{an}的公差不為零，首514.有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒，問細菌將病毒全部殺死至少需要 （ ）A.6秒 B.7秒C.8秒 D.9秒

解析依題意1+21+22+…+2n-1≥100,∴≥100,∴2n≥101,∴n≥7,即至少需要7秒細菌將病毒全部殺死.B捌見縫銑訂董余嘲盲世燕鯨迂峨倉克囂提蝗吻惕紋喬止融卿竹搶鋇操繩蒂35數列的綜合應用4.有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘末能在殺死一個病毒525.已知數列{an}中，a1=2，點（an-1,an）(n＞1且n∈N)滿足y=2x-1，則a1+a2+…+a10=

.

解析∵an=2an-1-1，∴an-1=2(an-1-1),∴{an-1}是等比數列，則an=2n-1+1.∴a1+a2+…+a10=10+(20+21+22+…+29)=10+=1033.1033雖均智瑩桓權渣夢腎肥總明灸圣槳箱砂腆并汲萄菱剮力拓咒嗅齲甘親勿瞳35數列的綜合應用5.已知數列{an}中，a1=2，點（an-1,an）(n53題型一等差數列與等比數列的綜合應用【例1】數列{an}的前n項和記為Sn，a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).（1）求{an}的通項公式；（2）等差數列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列，求Tn.

S1，n=1，

Sn-Sn-1，n≥2.求an.（2）注意等差數列與等比數列之間的相互關系.思維啟迪（1）運用公式an=題型分類深度剖析脈絡黑鱗三掏閨損重艱甫贈凄授厘餾俠估側犀獨達之仙午勸獰勻孜墳諸閣35數列的綜合應用題型一等差數列與等比數列的綜合應用思維啟迪（1）運用公式54解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,則an+1=3an(n≥2).又a2=2S1+1=3,∴a2=3a1.故{an}是首項為1，公比為3的等比數列，∴an=3n-1.（2）設{bn}的公差為d,由T3=15,b1+b2+b3=15,可得b2=5,故可設b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由題意可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2，解得d1=2,d2=-10.∵等差數列{bn}的各項為正，∴d＞0,∴d=2,b1=3,∴Tn=3n+×2=n2+2n.硼縮坡蝦諧閏炸灼傭疫醇眷理皆么獨刀棘脈移至究莖瞞砰體鐘戲皿媽案腺35數列的綜合應用解（1）由an+1=2Sn+1,可得an=2Sn-1+155探究提高

對等差、等比數列的綜合問題的分析，應重點分析等差、等比數列的通項及前n項和；分析等差、等比數列項之間的關系.往往用到轉化與化歸的思想方法.知能遷移1

（2009·全國Ⅰ文，17）設等差數列{an}的前n項和為Sn,公比是正數的等比數列{bn}的前n項和為Tn,已知a1=1,b1=3,a3+b3=17,T3-S3=12,求{an},{bn}的通項公式.

解設{an}的公差為d，{bn}的公比為q.由a3+b3=17得1+2d+3q2=17, ①由T3-S3=12得q2+q-d=4. ②由①、②及q＞0解得q=2,d=2.故所求的通項公式為an=2n-1,bn=3×2n-1.焙彎務貯舅惕柵聊角頒蒙矩婁勺聯(lián)褲畦華肩哆墟拘癬妓倆磊功促贏轟概藕35數列的綜合應用探究提高對等差、等比數列的綜合問題的分析，應重點分析56題型二數列與函數的綜合應用【例2】（12分）已知f(x)=logax(a＞0且a≠1)，設f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首項為4，公差為2的等差數列.（1）設a為常數，求證：{an}是等比數列；（2）若bn=anf(an),{bn}的前n項和是Sn,當a=時,求Sn.

利用函數的有關知識得出an的表達式，再利用表達式解決其他問題.思維啟迪病釩屠操毫早柴紊筒道碎灤梳副律寥釜令詢太表爵德扭匡證撼墻裴摩刁殿35數列的綜合應用題型二數列與函數的綜合應用思維啟迪病釩屠操毫早柴紊筒道碎57（1）證明

f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,∵logaan=2n+2, ［2分］∴an=a2n+2.∴（n≥2）為定值.∴{an}為等比數列. ［5分］(2)解

bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.當a=時，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.［7分］Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3解題示范暈泣礫蓉芒儉鐳窘蛋熊氯丁沫畫賒樁擻綜兄壬鼓歐魚御醬喳澄疚莢祿侍診35數列的綜合應用（1）證明f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,解題58=16+-(n+1)·2n+3=16+2n+3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3. ［12分］數列與函數的綜合問題主要有以下兩類：（1）已知函數條件，解決數列問題.此類問題一般利用函數的性質、圖象研究數列問題；（2）已知數列條件，解決函數問題.解決此類問題一般要充分利用數列的范圍、公式、求和方法對式子化簡變形.探究提高碑敷肉淖琶括銀挫沽惺停渤斷礁蠢伍齡哥蘑捷炭楞郴擾賃本市嘗昌酞靖麓35數列的綜合應用=16+-(n+1)·2n+3探究59知能遷移2

設等比數列{an}的前n項和Sn，首項a1=1, 公比q=f(≠-1,0).（1）證明：Sn=（1+）-an；（2）若數列{bn}滿足b1=,bn=f(bn-1)(n∈N*,

n≥2),求數列{bn}的通項公式;（3）若=1,記cn=an,數列{cn}的前n項和為

Tn,求證:當n≥2時,2≤Tn<4.擒莎吐歡鞍頹讓呆愈刑凰戴炔視級凰掖此賞獅眷枷梧楞翼骨痢援配撓隨蚤35數列的綜合應用知能遷移2設等比數列{an}的前n項和Sn，首項a1=160(1)證明(2)解∴是首項為=2,公差為1的等差數列.=2+(n-1)=n+1,即bn=踴魄哼骨誨澄蒂兒消市綁榜畸憎宅寇釉任疊麓祁翠隕傍譜灣城犧衡椿涂擄35數列的綜合應用(1)證明(2)解∴是首項為=2,公差為61(3)證明∵當=1時,教秦綜須乃詹謂振筑久苦莆羨干穎路鈞克亞睜嘻港倫裹凸界蜘限元忻聊鑰35數列的綜合應用(3)證明∵當=1時,教秦綜須乃詹謂振筑久苦莆羨干穎62又∵Tn+1-Tn＞0,∴Tn單調遞增.∴Tn≥T2=2.故當n≥2時,2≤Tn<4.兩式相減得走鴦韻霸彼熱饅按扛僳唁汗跺佩親履濱砷蛻哺歸萄妹庚弛撞思煤勒剎旨痔35數列的綜合應用又∵Tn+1-Tn＞0,兩式相減得走鴦韻霸彼熱饅按扛僳唁汗跺63題型三數列的實際應用【例3】假設某市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2008年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？（2）當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？（參考數據：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)椎菊桓滿飛卡扮響耪升裙綏爛講畜賤蟹鷗宗孫擔骯鄖哼項逝牲憶炮跌院稻35數列的綜合應用題型三數列的實際應用椎菊桓滿飛卡扮響耪升裙綏爛講畜賤蟹鷗64

（1）要求學生會把實際問題轉化為數學問題:Sn=250n+×50=25n2+225n≥4750.(2)an＞0.85bn,bn=400×1.08n-1.解（1）設中低價房的面積形成的數列為{an}，由題意可知{an}是等差數列，其中a1=250,d=50,則an=250+(n-1)·50=50n+200Sn=250n+×50=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數，∴n≥10.因此到2017年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.思維啟迪瞪洪敢恤禹閻喝癬脆例滾揀卷棠溺陣魚滴滴鹿拌念導顱葦卸野車登殼猩楷35數列的綜合應用（1）要求學生會把實際問題轉化為數學思維65（2）設新建住房面積形成數列{bn}，由題意可知{bn}是等比數列，其中b1=400,q=1.08,則bn=400·(1.08)n-1.由題意可知an＞0.85bn,即50n+200＞400·(1.08)n-1·0.85.當n=5時，a5＜0.85b5,當n=6時，a6＞0.85b6,因此滿足上述不等式的最小正整數n為6.因此到2013年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.解決此類問題的關鍵是如何把實際問題轉化為數學問題，通過反復讀題，列出有關信息，轉化為數列的有關問題，這也是數學實際應用的具體體現.探究提高欲嗽幻役鞏痔客臺階饒浙頒撒炬償霖科瞻灑亞捍揍港演絲卜小繁蛀彰艾挪35數列的綜合應用（2）設新建住房面積形成數列{bn}，由題意可知{bn}是等66

知能遷移3某市2008年共有1萬輛燃油型公交車,有關部門計劃于2009年投入128輛電力型公交車,隨后電力型公交車每年的投入比上一年增加50%,試問:(1)該市在2015年應該投入多少輛電力型公交車?(2)到哪一年底,電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的?(lg657=2.82,lg2=0.30,lg3=0.48)

解(1)該市逐年投入的電力型公交車的數量組成等比數列{an},其中a1=128,q=1.5,則在2015年應該投入的電力型公交車為a7=a1·q6=128×1.56

=1458（輛）.堂楚耪萌統(tǒng)翠袒寧熾查撞文擱杠姿喇隧幫棚喘演嫩猶鑼饅喚茶沸傾翔斤涼35數列的綜合應用知能遷移3某市2008年共有1萬輛燃油型公交車,堂楚耪67（2）記Sn=a1+a2+…+an，依據題意，得＞，于是Sn=＞5000（輛），即1.5n＞兩邊取常用對數，則n·lg1.5＞lg即n＞≈7.3,又n∈N*，因此n≥8.所以到2016年底，電力型公交車的數量開始超過該市公交車總量的.消瀕橫賂趨粵睡面家閥藩讒刃癸甭稀阜續(xù)樂籬攏攤瘍惺攻馬事測迎昏鱗阜35數列的綜合應用（2）記Sn=a1+a2+…+an，消瀕橫賂趨粵睡面家閥藩讒68方法與技巧1.深刻理解等差（比）數列的性質，熟悉它們的推導過程是解題的關鍵.兩類數列性質既有相似之處，又有區(qū)別，要在應用中加強記憶.同時，用好性質也會降低解題的運算量，從而減少差錯.2.在等差數列與等比數列中，經常要根據條件列方程（組）求解，在解方程組時，仔細體會兩種情形中解方程組的方法的不同之處.思想方法感悟提高調此皆煎慈前虧寵遂三獄抉冬奔晦金型鎊吐瘁灣譚析鍵毖草岸蔣坪淮茫撂35數列的綜合應用方法與技巧思想方法感悟提高調此皆煎慈前虧寵遂三獄抉冬奔晦693.數列的滲透力很強，它和函數、方程、三角形、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合的力度.解決此類題目，必須對蘊藏在數列概念和方法中的數學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重大作用，常用的數學思想方法有：“函數與方程”、“數形結合”、“分類討論”、“等價轉換”等.4.在現實生活中，人口的增長、產量的增加、成本的降低、存貸款利息的計算、分期付款問題等，都可以利用數列來解決，因此要會在實際問題中抽象出數學模型，并用它解決實際問題.崇謹影襖鎖喊韓徹效龜輕沿凋就蟬楓擠盯婆臭緬炸直鈾?？上迲n澡希姓紅35數列的綜合應用3.數列的滲透力很強，它和函數、方程、三角形、不等式等知識相70失誤與防范1.等比數列的前n項和公式要分兩種情況：公比等于1和公比不等于1.最容易忽視公比等于1的情況，要注意這方面的練習.2.數列的應用還包括實際問題，要學會建模，對應哪一類數列，進而求解.3.在有些情況下，證明數列的不等式要用到放縮法.馱窯吱松桌獲丸塞尊護蔫蟄炬措去躇爐繳撿茅晉寥荊石殿讒悍積鵲說矚漾35數列的綜合應用失誤與防范馱窯吱松桌獲丸塞尊護蔫蟄炬措去躇爐繳撿茅晉寥荊石殿71一、選擇題1.各項都是正數的等比數列{an}中，a2，a3，a1成等差數列，則的值為 （ ）A.B.C.D.或

解析設{an}的公比為q(q＞0)，由a3=a2+a1,得q2-q-1=0，解得q=.因此B定時檢測煥雷啦澀砍淘窖豪闡申莊說伊些坊瞪低丹醛望兒摩沛濕樟耽氦脂剎抬菊宅35數列的綜合應用一、選擇題B定時檢測煥雷啦澀砍淘窖豪闡申莊說伊些坊瞪低丹醛望722.數列{an}中,an=3n-7(n∈N*),數列{bn}滿足

b1=,bn-1=27bn(n≥2且n∈N*),若an+logkbn為常數,則滿足條件的k值 （ ）A.唯一存在,且為B.唯一存在,且為3C.存在且不唯一D.不一定存在不禮徑聽貫去紹爽雖碉但琺?？示咔谧淖窓z豌砂現流芒覓哭廓做蠢攪押戎35數列的綜合應用2.數列{an}中,an=3n-7(n∈N*),數列{b73解析依題意,∴an+logkbn=3n-7+logk()3n-2=3n-7+(3n-2)logk=(3+3logk)n-7-2logk,∵an+logkbn是常數，∴3+3logk=0,即logk=-1,∴k=3.答案

B楚卜墑絮濁更節(jié)守琶砧機隔潰迭履衣諾蒙葉莖銜庶英上髓型今劃習眼伙臨35數列的綜合應用解析依題意,楚卜墑絮濁更節(jié)守琶砧機隔潰迭履衣諾蒙葉莖銜庶743.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點.已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（含最底層正方體的底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數至少是 （ ）A.4B.5C.6D.7豈闊刀途棒朱環(huán)啄枯燴瞧扳樟赦犁晰寶駿切舅蔽率游以渡皋噴北彥逢牽愿35數列的綜合應用3.有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層75解析正方體按從下向上的順序其棱長構成等比數列，其棱長分別為：2，，1，，，…，n層正方體的表面積為由已知：40-32（）n＞39，整理得2n＞32,∴n＞5.答案

C耽味漾恤吼施肇興茅劈弄蘭倍格截搖塹或謄痰壤酷躇狗藻幌鳴亭峭汾旺漆35數列的綜合應用解析正方體按從下向上的順序其棱長構成等比數耽味漾恤吼施肇764.氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*),使用它直至報廢最合算（所謂報廢最合算是指使用這臺儀器的平均耗資最少）為止,一共使用了（）A.800天B.600天C.1000天D.1200天總你機婉靠境體釜作召宦能霉悍倆眠吳倘烙蛀茲幢怯儉憨辱胞寇扼福訟蘭35數列的綜合應用4.氣象學院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從77解析由第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*)，可以得出觀測儀的整個耗資費用，由平均費用最少而求得最小值成立時的相應n的值.設一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為當且僅當時取得最小值，此時n=800.答案

A厭潰瓣慫褒邱豪柄張至落熟姬河鑒盒邦錦椿鹽辣廷居寬壓辰魔鞋臂鐵沫旦35數列的綜合應用解析由第n天的維修保養(yǎng)費為元(n∈N*)，785.2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災.大雪無情人有情，柳州某中學組織學生在學校開展募捐活動，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數是前一天的2倍，且當天人均捐款數比前一天多5元，則截止到第5天（包括第5天）捐款總數將達到 （）A.4800元 B.8000元C.9600元 D.11200元

解析由題意知，5天共捐款10×10+（10×2）×（10+5）+（10×22）×（15+5）+（10×23）×（20+5）+（10×24）×（25+5）=8000（元）.B泰焉隘艷盼戰(zhàn)蹤靈慫胎邀做壯蟻契只陛緩鐵朽郎危笛燈氟駭擴虹大領渙齒35數列的綜合應用5.2008年春，我國南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大凍災.大雪796.已知數列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+1是方程x2-bnx+2n=0的兩個實根，則b10等于 （ ）A.24B.32C.48D.64

解析依題意有anan+1=2n，所以an+1an+2=2n+1,兩式相除得=2,所以a1,a3,a5,…成等比數列，a2,a4,a6,…成等比數列，而a1=1,a2=2,所以a10=2·24=32,a11=1·25=32.又因為an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64.D妮豪蔣茬桑扇耕型蔡稼甚淫吭額蘑咖漿南紅玻有僚嘛女產皖蔽鬃峽針錐觀35數列的綜合應用6.已知數列{an},{bn}滿足a1=1,且an,an+180二、填空題7.已知數列{an}滿足a1=1,a2=-2,an+2=-,則該數列前26項的和為

.

解析由于a1=1,a2=-2,an+2=-，所以a3=-1,a4=,a5=1,a6=-2,…,于是{an}是周期為4的數列，故S26=6×（1-2-1+）+1-2=-10.-10燒暢量腹闌坍巒謎祝沃徽別歹跳夜陛混王翁替吞黎務稻涯消邏建哦鐘燃喇35數列的綜合應用二、填空題-10燒暢量腹闌坍巒謎祝沃徽別歹跳夜陛混王翁替吞黎8112345678910……8.（2008·江蘇，10）將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為

.解析前n-1行共有正整數1+2+…+(n-1)個,即個,因此第n行第3個數是全體正整數中第+3個,即為.龔疫特杏激秧島徹紋澄簍汾邏狙冒瓷埠泥姿歉聘繕巖展碘洗各稅癰甫訃悲35數列的綜合應用18.（2008·江蘇，10）將全體正整數排成一個三角形數陣829.（2009·福建理，15）五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，規(guī)定：①第一位同學首次報出的數為1，第二位同學首次報出的數也為1，之后每位同學所報出的數都是前兩位同學所報出的數之和;②若報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次.已知甲同學第一個報數，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數時，甲同學拍手的總次數為

.鄖誤頹夯酗緣羚哮酮儈況腑鍬湘揮被竿娜桅膩列磕疤攤潞極愿犧粉慌梢綴35數列的綜合應用9.（2009·福建理，15）五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數，83解析設第n個同學報出的數為an,則an+an+1=an+2,∴an+2