天津市紅橋區(qū)普通中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在下列條件中，不能判斷≌的條件是（）A．， B．，C．， D．，2．以下運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝34．如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長(zhǎng)是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．a(chǎn)2﹣b25．已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點(diǎn)A的坐標(biāo)不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)6．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．7．如圖，由七個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形組成的大長(zhǎng)方形ABCD，CD=7，長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為()A．32 B．33 C．34 D．358．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成一個(gè)三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，409．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°10．已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y11．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，4)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．若把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大10倍 B．不變 C．縮小10倍 D．縮小20倍二、填空題（每題4分，共24分）13．若把多項(xiàng)式x2+5x﹣6分解因式為_____．14．如圖，已知函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象交于點(diǎn)P，則方程組的解是______．15．分解因式：________．16．某市對(duì)舊城區(qū)規(guī)劃改建，根據(jù)2001年至2003年發(fā)展情況調(diào)查，制作成了房地產(chǎn)開發(fā)公司個(gè)數(shù)的條形圖和各年度每個(gè)房地產(chǎn)開發(fā)公司平均建筑面積情況的條形圖，利用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息計(jì)算出這3年中該市平均每年的建筑面積是_____萬平方米．17．定義：等腰三角形的頂角與其一個(gè)底角的度數(shù)的比值k稱為這個(gè)等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值__________．18．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是______.三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞”四項(xiàng)預(yù)選賽，參賽總?cè)藬?shù)達(dá)480人之多，下面是七年級(jí)一班此次參賽人數(shù)的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數(shù)；（3）若此次預(yù)選賽一班共有2人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估算本次比賽全學(xué)年約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)？20．（8分）如圖，過點(diǎn)的兩條直線，分別交軸于點(diǎn)，，其中點(diǎn)在原點(diǎn)上方，點(diǎn)在原點(diǎn)下方，已知．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若的面積為9，求直線的解析式．21．（8分）化簡(jiǎn)求值：，其中，22．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝1．（1）∠ADC是直角嗎？請(qǐng)說明理由．（2）求DF的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點(diǎn)，將E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當(dāng)BC＝6，CE＝2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，一個(gè)直角三角形紙片的頂點(diǎn)A在∠MON的邊OM上移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持AB⊥ON于點(diǎn)B，AC⊥OM于點(diǎn)A．∠MON的角平分線OP分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).（1）點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，線段AD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）點(diǎn)A在移動(dòng)的過程中，若射線ON上始終存在一點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱，猜想線段DF和AE有怎樣的關(guān)系，并說明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想線段AC、AD、OC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.25．（12分）如圖，，平分，于，交于，若，則______．26．已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(diǎn)(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】已知條件是兩個(gè)三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對(duì)應(yīng)相等或有兩角對(duì)應(yīng)相等即可，如果所加條件是一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾角對(duì)應(yīng)相等才能判定兩個(gè)三角形全等．【詳解】A、符合AAS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)符合題意；C、符合AAS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；D、符合SSS，能判斷兩個(gè)三角形全等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出錯(cuò)的是“邊角邊”定理，這里強(qiáng)調(diào)的是夾角，不是任意角．2、D【分析】由積的乘方運(yùn)算判斷A，由積的乘方運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算判斷D．【詳解】解：故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點(diǎn)：分式有意義的條件.4、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長(zhǎng)為a+b．故選B．考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度適中．5、C【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞1．A、∵當(dāng)x=2，y=4時(shí)，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此點(diǎn)符合題意，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵當(dāng)x=﹣1，y=2時(shí)，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此點(diǎn)符合題意，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x=5，y=1時(shí)，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此點(diǎn)不符合題意，故C選項(xiàng)正確；D、∵當(dāng)x=﹣1，y=﹣4時(shí)，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此點(diǎn)符合題意，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠1、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)×2=小長(zhǎng)方形的寬×5；小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為10，寬為7，

∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為2×（10+7）=34，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+4＞5，能組成三角形；B、2+2＜5，不能組成三角形；C、1+2＝3，不能組成三角形；D、10+20＜40，不能組成三角形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B10、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系．【詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計(jì)算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.11、B【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3即可．【詳解】解：平移后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點(diǎn)Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在象限問題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加上平移距離．12、B【分析】把x和y都擴(kuò)大10倍,根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大10倍可得：，∴分式的值不變，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【詳解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案為：（x﹣1）（x+6）．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．14、【分析】利用“方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)”解決問題．【詳解】解：∵點(diǎn)P（4，﹣6）為函數(shù)y＝2x+b與函數(shù)y＝kx﹣3的圖象的交點(diǎn)，∴方程組的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，將方程組的解轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題型．15、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案為：3（a+b）（a-b）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．16、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：3年中該市平均每年的建筑面積＝（15×9+30×30+51×21）÷3＝1（萬平方米）．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，掌握求加權(quán)平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．17、或【分析】分∠A為頂角和底角兩類進(jìn)行討論，計(jì)算出其他角的度數(shù)，根據(jù)特征值k的定義計(jì)算即可．【詳解】當(dāng)∠A為頂角時(shí)，等腰三角形的兩底角為，∴特征值k=；當(dāng)∠A為底角時(shí)，等腰三角形的頂角為，∴特征值k=．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的分類，等腰三角形的分類討論是解題中易錯(cuò)點(diǎn)．一般可以考慮從角或邊兩類進(jìn)行討論．18、1【分析】根據(jù)方差的公式計(jì)算．方差．【詳解】解：數(shù)據(jù)1，1，3，4，5的平均數(shù)為，故其方差．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算．一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．三、解答題（共78分）19、（1）七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2），圖見解析；（3）本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎(jiǎng)【分析】（1）用七年一班版畫人數(shù)除以版畫的百分?jǐn)?shù)即可求得七年一班的參賽人數(shù)；

（2）用七年一班總的參賽人數(shù)減去版畫、獨(dú)唱、獨(dú)舞的參賽人數(shù)即可求得書法的參賽人數(shù)，再用七年一班書法的參賽人數(shù)除以七年一班總的參賽人數(shù)再乘以360°即可求得七年一班書法所在扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）用參賽總?cè)藬?shù)除以七年一班的參賽人數(shù)，再乘以2即可求解．【詳解】（1）（人），故該校七年一班此次預(yù)選賽的總?cè)藬?shù)是24人；（2）書法參賽人數(shù)=（人），書法所在扇形圓心角的度數(shù)=；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）（名）故本次比賽全學(xué)年約有40名學(xué)生獲獎(jiǎng).【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂兩種統(tǒng)計(jì)圖，從兩種統(tǒng)計(jì)圖中找到相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．20、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求得BO的長(zhǎng)，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)△ABC的面積為9，求得CO的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線的解析式．【詳解】（1）∵點(diǎn)，，又∵，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）∵的面積為9，∴，∴，即．∵，∴，∴，設(shè)的解析式為（），則，，解得，∴解析式為；【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，掌握勾股定理，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.21、-，-【分析】首先把括號(hào)里因式通分，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算.【詳解】解：原式====-，當(dāng)時(shí)，原式=-．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，把分式化到最簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵.22、（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∠ADC是直角，理由如下：∵DE是△ADC的高，∴∠AED＝∠CED＝90°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴AD2＝AE2+DE2＝12+22＝20，同理：CD2＝5，∴AD2+CD2＝25，∵AC2＝(1+1)2=25，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC是直角；（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC＝5，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，∴DF＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，進(jìn)而可以證明△ABE≌△ACD；（2）結(jié)合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DCE＝90°，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．24、(1)、AD=AE，理由見解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由見解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由見解析.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根據(jù)角平分線得出∠AOP＝∠COP，從而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱得出AD＝FD，AE＝EF，然后證明△ADE和△FED全等，從而得出答案；(3)、延長(zhǎng)EA到G點(diǎn)，使AG＝AE，根據(jù)角度之間的關(guān)系得出CG=OC，根據(jù)(1)的結(jié)論得出AD=AE，根據(jù)AD=AE=AG得出答案.試題解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于OP所在的直線對(duì)稱，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延長(zhǎng)EA到G點(diǎn)，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠