2022-2023學(xué)年黑龍江省黑河北安市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，BC丄OC，CB=1，且OA=OB，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是（）

A．- B．- C．-2 D．2．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為7、11，那么第三邊的長(zhǎng)可以是()A．2 B．3 C．4 D．54．若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(4a2-2a+1)，寬為(2a+1)，則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+15．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，則這個(gè)多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形6．若實(shí)數(shù)滿足，且，則函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．7．如圖，AC∥DF，AC＝DF，下列條件不能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠B＝∠E C．AB=DE D．BF=EC8．如圖，在中，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，則邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.510．在平面直角坐標(biāo)系中，若將點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)，則點(diǎn)和點(diǎn)的關(guān)系是（）A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)D．將點(diǎn)向軸負(fù)方向平移一個(gè)單位得到點(diǎn)11．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A． B． C． D．12．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．14．如圖在中，，，，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則__________．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=kx+2y=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是_________16．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．17．比較大?。篲______3（填“?”或“=”或“<”）．18．實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，是上的一點(diǎn)，若，，，，求的面積．20．（8分）某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共80萬(wàn)套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價(jià)（元/套）3038（1）該工廠計(jì)劃籌資金2150萬(wàn)元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬(wàn)套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬(wàn)套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為690萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫(xiě)出所有可行的生產(chǎn)方案．（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬(wàn)元，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬(wàn)元？21．（8分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．22．（10分）甲、乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件?(2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是150元和120，現(xiàn)有1600個(gè)這種零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過(guò)4200元，那么甲至少加工了多少天？23．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長(zhǎng).24．（10分）已知：等邊三角形，交軸于點(diǎn)，，，，，且、滿足．（1）如圖，求、的坐標(biāo)及的長(zhǎng)；（2）如圖，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn)，，且．連接．求證：直線必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；（3）如圖，若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且，求的值．25．（12分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)水果銷售，過(guò)了一段時(shí)間，又用2400元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的貴了2元．（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果多少千克；（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售．若兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？注：每千克水果的銷售利潤(rùn)等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購(gòu)進(jìn)價(jià)格的差，兩批水果全部售完的利潤(rùn)等于兩次購(gòu)進(jìn)水果的銷售利潤(rùn)之和．26．化簡(jiǎn)（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可求OB長(zhǎng)度，且OA=OB，故A點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)可知．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)，可知OC=2，且BC=1，BCOC，根據(jù)勾股定理可知：，又∵OA=OB=，∴A表示的實(shí)數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的表示、勾股定理，解題的關(guān)鍵在于利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)度．2、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．故選A．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．3、D【解析】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故選D．點(diǎn)睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊．4、D【分析】利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得S長(zhǎng)方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則.5、B【解析】360°÷（180°-140°）

=360°÷40°

=1．

故選B．6、C【分析】先根據(jù)且判斷出，，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系得到圖像過(guò)的象限即可．【詳解】∵∴三個(gè)數(shù)中有1負(fù)2正或2負(fù)1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數(shù)的圖象過(guò)一三象限∵∴函數(shù)的圖象向下平移，過(guò)一三四象限∴C選項(xiàng)正確故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)解析式各項(xiàng)的系數(shù)確定圖形所過(guò)象限．7、C【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC=DF；A、∠A＝∠D，滿足ASA，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；B、∠B＝∠E，滿足AAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；C、AB=DE，滿足SSA，不能使△ABC≌△DEF，符合題意；D、BF=EC，得到BC=EF，滿足SAS，能使△ABC≌△DEF，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS、HL證明三角形全等．8、C【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AE=E，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【詳解】∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC，

∵EC=AE，

∴BC=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．9、C【分析】將折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．10、B【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，y），據(jù)此解答本題即可．【詳解】解：∵在直角坐標(biāo)系中的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，∴的坐標(biāo)是（-1，2），∴和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系：關(guān)于縱坐標(biāo)對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．11、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求出x的值，即為免費(fèi)行李的最大質(zhì)量．【詳解】設(shè)，由圖像可知，直線經(jīng)過(guò)，兩個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，解得∴旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．二、填空題（每題4分，共24分）13、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．14、24【分析】先根據(jù)勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據(jù)以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進(jìn)而推出即得．【詳解】∵在中，，∴∴∴以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：∴以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積∵以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握結(jié)論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法．15、－1【詳解】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=k①x+∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-116、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．17、＜【分析】利用平方法即可比較．【詳解】解：∵，，7＜9，∴，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的大小比較．掌握平方法比較實(shí)數(shù)大小的方式是解題關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)圖得：1＜p＜2,+=p-1+2-p=1.三、解答題（共78分）19、1【分析】先根據(jù)，，，利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案．【詳解】解：，是直角三角形，，在中，，，．因此的面積為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證是直角三角形．20、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)50萬(wàn)套；（2）方案如下：①；②；③；（3）時(shí)，最小值為萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，從而列出相應(yīng)的方程，即可解答本題；（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤(rùn)與B的利潤(rùn)，從而可以求得總利潤(rùn)，寫(xiě)出相應(yīng)的關(guān)系式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本的最小值．【詳解】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，依題意得：，解得：，答：甲禮盒生產(chǎn)30萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)50萬(wàn)套；(2)增加生產(chǎn)后，甲萬(wàn)套，乙萬(wàn)套，依題意得：，化簡(jiǎn)得：，∴方案如下：；；；答：有三種方案，，，；（3）依題意得：，化簡(jiǎn)得：，∵，∴隨的增大而增大，∴取最小值時(shí)最小，∴時(shí)，（萬(wàn)元）．答：當(dāng)時(shí)，最小值為萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和一次函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)中分類討論的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答．21、見(jiàn)解析．【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因?yàn)锳D=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，即得證．【詳解】解：證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直線AD是線段CE的垂直平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE=AC．22、（1）甲、乙兩人每天各加工40、60個(gè)這種零件；（2）甲至少加工了1天．【分析】（1）設(shè)乙每天加工個(gè)這種零件，則甲每天加工個(gè)這種零件，然后根據(jù)題意列出分式方程，求解并檢驗(yàn)即可得出答案；（2）設(shè)甲加工了天，根據(jù)題意可列出一個(gè)關(guān)于y的不等式，解不等式即可找到y(tǒng)的最小值．【詳解】（1）設(shè)乙每天加工個(gè)這種零件，則甲每天加工個(gè)這種零件．根據(jù)題意得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為所以答：甲、乙兩人每天各加工40、60個(gè)這種零件．（2）設(shè)甲加工了天．根據(jù)題意得解得∴至少取1．答：甲至少加工了1天．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出分式方程和不等式是解題的關(guān)鍵．23、(1)證明見(jiàn)詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合的思想．24、（1）A（-3,0），B（1,0），CD=2；（2）見(jiàn)解析；（3）6.【分析】（1）首先利用絕對(duì)值的非負(fù)性得出，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；得出AB、BC，然后由∠CBA=60°得出∠ODB=30°，進(jìn)而得出BD，得出CD；（2）首先判定△CEP、△ABC為等邊三角形，進(jìn)而判定△CBE≌△CAP，然后利用角和邊的關(guān)系得出DO=OF，即可判定點(diǎn)D、F關(guān)于軸對(duì)稱，直線必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；（3）作DI∥AB，判定△CDI為等邊三角形，然后判定△MDI≌△NDB，得出NB=MI，進(jìn)而得出的值.【詳解】（1）∵，即∴∴∴A（-3,0），B（1,0），∴AB=BC=4，∵∠CBA=60°∴∠ODB=30°∴BD=2OB=2∴CD=BC-BD=4-2=2；（2）延長(zhǎng)EB交軸于F，連接CE，如圖所示：∵，∴△CEP為等邊三角形∴∠ECP=60°，CE=CP由（1）中得知，△ABC為等邊三角形∴∠ACB=60°，CA=CB∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+∠BCP∴∠ACP=∠BCE∴△CBE≌△CAP（SAS）∴∠CEB=∠CPA∴∠EBP=∠ECP=60°∴∠FBO=∠DBO=60°∴∠BFO=∠BDO=30°∴BD=BF∵BO⊥DF∴DO=OF∴點(diǎn)D、F關(guān)于軸對(duì)稱∴直線必過(guò)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)D作DI∥AB交AC于I，如圖所示：由（2）中△ABC為等邊三角形，則△CDI為等邊三角形，∴DI=CD=DB∴∠MID=120°=∠DBN∴