2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)、句容區(qū)數(shù)學(xué)八上期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某工程隊準(zhǔn)備修建一條長1200米的道路，由于采用新的施工方式，實際每天修建道路的速度比原計劃快20％，結(jié)果提前兩天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天修建道路x米，則根據(jù)題意可列方程為（）.A． B．C． D．2．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC23．如圖，在中，，是的平分線，若，，則為（）A． B． C． D．4．入冬以來，我校得流行性感冒癥狀較重，據(jù)悉流感病毒的半徑為0.000000126，請把0.000000126用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m.．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（）A．2m B．3m C．4m D．6m6．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm7．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善8．三角形的三邊長為，則這個三角形是（）A．等邊三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形9．如圖點按的順序在邊長為1的正方形邊上運動，是邊上的中點．設(shè)點經(jīng)過的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．10．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°12．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行二、填空題（每題4分，共24分）13．使有意義的的取值范圍為_______．14．如圖，中，是上一點，，，則____．15．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內(nèi)角和是______度．16．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．17．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長為_________cm．18．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長______尺(1丈=10尺).三、解答題（共78分）19．（8分）拖拉機開始工作時，油箱中有油30L，每小時耗油5L．（1）寫出油箱中的剩余測量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)拖拉機工作4h時，油箱內(nèi)還剩余油多少升？20．（8分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問答問題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達(dá)式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實際意義各是什么？并直接寫出兩個具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時，B將無法對其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？21．（8分）先化簡，再求值：2a－，其中a＝小剛的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，當(dāng)a＝時，2a－＝＋2小剛的解法對嗎？若不對，請改正．22．（10分）先化簡，再從不大于2的非負(fù)整數(shù)中選一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為的值代入求值．23．（10分）如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．（1）若，求證：；（2）若，求證：．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應(yīng)A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最?。?5．（12分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；(3)P為x軸上一動點，當(dāng)AP+CP有最小值時，求這個最小值．26．如圖，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．（1）如圖1，當(dāng)點E在線段BC上時，求證：∠BAE＝∠BEA．（2）如圖2，當(dāng)點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際每天修建道路為(1+20%)xm，由題意得,.故選A.2、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當(dāng)中應(yīng)用.3、A【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=CD，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式即可求解．【詳解】如圖，作DE⊥AB，∵是的平分線，∴DE=CD∵在中，，，，∴AB=∵,∴=AB:AC=10：6=故選A．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)及面積的公式．4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000000126=1.26×10-1．

故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【解析】根據(jù)△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．【詳解】解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．則∵中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r．

∵△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積∴∴3×4=5r+4r+3r

∴r=1．

故O到三條支路的管道總長是1×3=3m．

故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關(guān)鍵.8、C【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案．【詳解】∵，∴a2+2ab+b2=c2+2ab，∴a2+b2=c2，∴這個三角形是直角三角形，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．9、C【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于線段MC上時對應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點M是CD中點可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點P位于線段AB上時，即0≤x≤1時，y==x；（2）如圖：當(dāng)點P位于線段BC上時，即1<x≤2時，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點P位于線段MC上時，即2<x≤時，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項與解析式相符．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，分類討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，化出最簡分式即可進(jìn)行判斷；【詳解】解：選項A中，，不符合題意，故選項A錯誤；選項B中，，不符合題意，故選項B錯誤；選項C中，不能約分，符合題意，故選項C正確；選項D中，，不符合題意，故選項D錯誤；故選C.【點睛】本題主要考查了最簡分式，分式的基本性質(zhì)，掌握最簡分式，分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】解：A．對頂角相等是真命題，故本選項正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故本選項錯誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項正確，不符合題意．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、x≤【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，2-4x≥0，

解得x≤．

故答案為：x≤．【點睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．14、40°【分析】設(shè)x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質(zhì)得∠BAD=，結(jié)合條件，列出方程，即可求解．【詳解】設(shè)x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．15、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．16、3【解析】試題分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理點評：由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.17、1【分析】依據(jù)△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據(jù)勾股定理可得AB的長，進(jìn)而得出EB的長；設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，依據(jù)勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設(shè)DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關(guān)鍵．18、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長為x尺，則BC的長是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）10L【分析】（1）根據(jù)“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，即可列出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）把t＝4代入函數(shù)解析式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意可得，油箱中的余油量Q（L）與工作時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系是：Q＝30﹣5t（0≤t≤6）；（2）把t＝4代入，得Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，答：當(dāng)拖拉機工作4h時，油箱內(nèi)還剩余油10L．【點睛】本題主要考查根據(jù)題意列函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，掌握數(shù)量關(guān)系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解題的關(guān)鍵．20、（1）①直線l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的實際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，見解析；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，見解析【分析】（1）①根據(jù)題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；②根據(jù)圖2可知，誰的速度快；③根據(jù)圖形和題意，可以得到B能否追上A；④根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可以計算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以得到k1、k2的實際意義，直接寫出兩個函數(shù)的表達(dá)式；（3）將t＝15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個t的值代入S1中，然后與12比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）①由已知可得，直線l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；故答案為：直線l1；②由圖可得，A與B比較，B的速度快，故答案為：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案為：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案為：0.2，0.5；（2）由題意可得，k1、k2的實際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，理由：當(dāng)t＝15時，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分鐘內(nèi)B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，理由：當(dāng)S2＝12時，12＝0.2t+5，得t＝35，當(dāng)t＝35時，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前將其攔截．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、不對，改正見解析.【解析】解：不對．=．當(dāng)a＝時，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－222、；當(dāng)時，原式的值為2.【分析】先根據(jù)分式混合運算法則把原式進(jìn)行化簡，然后選取合適的值代入計算即可.【詳解】==，當(dāng)時，原式==2.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時注意所代入的數(shù)不能使分式無意義是解題關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（1）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠1.【詳解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE與△COD中，，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠1=∠1．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件證明得出△ABO△ACO（AAS）.24、（