2022年遼寧省燈塔市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy2．下列代數(shù)式，，，，，，，，中，分式有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．23．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則m的范圍為（）A． B． C． D．5．如果，且，那么點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且，，則的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75°7．計(jì)算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的結(jié)果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab8．下列各圖中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9．中、、的對(duì)邊分別是、、，下列命題為真命題的（）A．如果，則是直角三角形B．如果，則是直角三角形C．如果，則是直角三角形D．如果，則是直角三角形10．如果把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么得到的分式的值()A．不變 B．縮小到原來(lái)的C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程為________cm.（π取3）12．如圖，中，與的平分線相交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，．點(diǎn)到的距離為，則的面積為__________．13．等腰三角形有一個(gè)角為，則它的底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于_____度．14．計(jì)算＝_____．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是______．17．點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．18．用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為______三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問(wèn)題．七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算里第三級(jí)第六種開方運(yùn)算中的平方根、立方根，也知道了開方運(yùn)算是乘方的逆運(yùn)算，實(shí)際上乘方運(yùn)算可以看做是“升次”，而開方運(yùn)算也可以看做是“降次”，也就是說(shuō)要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實(shí)際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請(qǐng)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中的法則、公式以及計(jì)算，解答下列問(wèn)題：（1）對(duì)照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是．（2）對(duì)于多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+1．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足的整數(shù)．22．（8分）化簡(jiǎn):(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.23．（8分）(1)計(jì)算:(2)已知，求的值.24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．25．（10分）（1）分解因式：；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，,,,對(duì)角線BD平分交AC于點(diǎn)P.CE是的角平分線,交BD于點(diǎn)O.（1）請(qǐng)求出的度數(shù);（2）試用等式表示線段BE、BC、CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同類項(xiàng)；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，計(jì)算結(jié)果為9a2+4﹣12a．【詳解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B.3x2y﹣5xy2不是同類項(xiàng)，不能合并，故B錯(cuò)誤；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C錯(cuò)誤；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正確.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，整式的除法，完全平方公式；熟練掌握合并同類項(xiàng)，整式的除法的運(yùn)算法則，牢記完全平方公式是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可．形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式．【詳解】解：分式有：，，﹣，，，共5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式的定義，熟記定義是解此題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因?yàn)镃D是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個(gè)．故選D考點(diǎn)：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角4、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有.【詳解】方程兩邊同乘以，得∴解得且故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握，即可解題.5、B【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負(fù)情況，再判斷出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)性，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：∵，且，∴∴點(diǎn)在第二象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B＝20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng)．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義可知：選項(xiàng)A.B.

D都是軸對(duì)稱圖形，而C不是軸對(duì)稱圖形；故選C.點(diǎn)睛：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．9、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【詳解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠C，∴，，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴，∴∠A≈98°，故不符合題意；B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C==75°，故不符合題意；C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合題意；D、如果a：b；c=3：4：，∵，∴△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理，三角形的內(nèi)角和以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．10、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：；∴得到的分式的值縮小到原來(lái)的；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、15cm．【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πr，螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)．解：如圖所示，圓柱展開圖為長(zhǎng)方形，

則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為πrcm，

螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經(jīng)過(guò)的最短距離為15cm．（π取3）“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可．12、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、或．【分析】先分情況討論為頂角或者底角，再根據(jù)各情況利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：①當(dāng)?shù)妊捉菚r(shí)如下圖：過(guò)B作垂足為D∴∵在等腰中，∴在中，∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．②當(dāng)?shù)妊斀菚r(shí)如下圖：過(guò)B作垂足為D∴∵在等腰中，∴∴在中，∴此時(shí)底邊與它一腰上的高所在直線相交形成的銳角等于．綜上所述：等腰三角形頂角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于；等腰三角形底角為，則底邊與它一腰上高所在直線相交形成的銳角等于．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，分類討論思想是解決等腰三角形計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵，注意空后有單位時(shí)填寫答案不需要帶單位．14、10【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義即可求出答案．【詳解】解：原式＝9+1＝10，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零指數(shù)冪以及負(fù)整指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)冪的意義是解此題的關(guān)鍵．15、40°【解析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為：40.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì).16、【解析】點(diǎn)在第三象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得，求不等式的解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)也是負(fù)數(shù)，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，解決的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、2.57×10?1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】=2.57×10?1．故答案為：2.57×10?1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解答題(共66分)19、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多項(xiàng)式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進(jìn)行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項(xiàng)式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同①方法可得：a＝1，b＝1，所以x3+5x2+8x+1＝（x+1）（x2+1x+1），＝（x+1）（x+2）2．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂材料中的意思，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.20、，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后得到，可通分得，代x值時(shí)，根據(jù)分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當(dāng)x=1時(shí)，原式=．21、；1【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值求解．【詳解】==把x=1代入原式=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．22、(1)-6a3b+4a2b2+8ab3；(2)-2x2+11xy.【解析】試題分析：（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．試題解析：解：(1)原式=－6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20xy=－2x2+11xy．23、(1)(2)x=5或x=-1【分析】(1)按順序分別進(jìn)行0指數(shù)冪運(yùn)算，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；(2)利用直接開平方法進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)原式=1-3-=(2)(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力及解一元二次方程的方法，熟記概念是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結(jié)論；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).【詳解】（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.25、（1）；（2）八邊形【分析】（1）首先提公因式5，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；

（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180（n-2）=360×3，再解即可．【詳解】解：（1）==；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為邊形，由題意，得，解得．答：這個(gè)多邊形為八邊形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分解因式和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握分解因式的步驟：先提公因式，后用公式法，注意分解要徹底；