2023全國二卷理科數(shù)學模擬試題一(含答案)

第頁共5頁理科數(shù)學模擬試題一一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕.1.全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，那么A∩?RB=()A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x＜1或x＞2}D．{x|0≤x＜1或x≥2}2、復數(shù)〔x-2〕+yi〔x，y∈R〕的模為，那么的最大值是()A.B.C.D.3.設，記，那么比較的大小關系為〔〕A．B．C．D．4、如圖〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為()A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺5、設α，β，γ為不同的平面，m，n，l為不同的直線，那么m⊥β的一個充分條件是()A．α⊥β，α∩β=l，m⊥lB．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥αD．n⊥α，n⊥β，m⊥α6、是第二象限角，其終邊上一點，且，那么=()A．B．C．D．7、服從正態(tài)分布N〔μ，σ2〕的隨機變量，在區(qū)間〔μ-σ，μ+σ〕，〔μ-2σ，μ+2σ〕和〔μ-3σ，μ+3σ〕內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%．某大型國有企業(yè)為10000名員工定制工作服，設員工的身高〔單位：cm〕服從正態(tài)分布N〔173，52〕，那么適合身高在163～183cm范圍內(nèi)員工穿的服裝大約要定制〔〕A．6830套B．9540套C．9520套D．9970套8、A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個實數(shù)根，那么△ABC是()鈍角三角形B．銳角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形9．數(shù)列是等差數(shù)列，其前項和為，假設首項且，有以下四個命題:；；數(shù)列的前項和最大；使的最大值為；其中正確的命題個數(shù)為〔〕A.1個B.2個C.3個D.4個10.由不等式組確定的平面區(qū)域為,由不等式組確定的平面區(qū)域為N,在N內(nèi)隨機的取一點P，那么點P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為〔〕11.雙曲線的右焦點F與拋物線的焦點重合，且在第一象限的交點為M，MF垂直于軸，那么雙曲線的離心率是()A.B.C.D.12.設函數(shù)，那么函數(shù)f(x)的各極大值之和為〔〕A．B．C．D．二、填空題：(本大題共4小題，每題5分，共20分。)13.假設展開式的各項系數(shù)絕對值之和為1024，那么展開式中項的系數(shù)為______．14.向量與的夾角為120°，||=3，|+|=，那么||=.執(zhí)行如下列圖的程序框圖，那么輸出的S的值是16．函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))(x∈R)的圖象為C，以下結論正確的是________．(寫出所有正確結論的編號)圖象C關于直線x＝eq\f(11π,12)對稱；②圖象C關于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度可以得到圖象C.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(本小題總分值12分)數(shù)列的各項均為正數(shù)，且滿足a2=5，．〔1〕推測的通項公式〔不需要證明〕；〔2〕假設bn=2n-1，令cn=an+bn,求數(shù)列cn的前n項和Tn。18、(本小題總分值12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；(2)假設選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程；〔附：〕19．〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．〔I〕當是的中點時，求證：平面；第19題〔II〕要使二面角的大小為，試確定點的位置．第19題20.〔此題總分值12分〕如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點、，且.〔Ⅰ〕求橢圓的離心率；〔Ⅱ〕假設點在橢圓內(nèi)部，過點的直線交橢圓于、兩點，為線段的中點，且.求直線的方程及橢圓的方程.21.〔此題總分值12分〕函數(shù)，的圖像在點處的切線為．〔〕.〔Ⅰ〕求函數(shù)的解析式；〔Ⅱ〕，，討論函數(shù)的單調性與極值；〔Ⅲ〕假設，且對任意恒成立，求的最大值.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計分，做答時請在答題卡上填涂題號對應標記。23．〔本小題總分值10分〕選修4－4：極坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線L的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，在極坐標系〔與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為．〔Ⅰ〕求圓C的圓心到直線L的距離；〔Ⅱ〕設圓C與直線L交于點A、B．假設點P的坐標為〔3，〕，求|PA|+|PB|．三模理科數(shù)學答案選擇題1-5CDACD6-10BBACD11-12CD填空題：13.-1514.415.30016.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.(1)an=2n+1(2)18、解：(Ⅰ)……(6分)(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為………(10分)(Ⅲ)當時,,；同樣,當時,,所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.……(12分)19.解：【法一】〔I〕證明：如圖，取的中點，連接．由得且，又是的中點，那么且，是平行四邊形，∴又平面，平面平面〔II〕如圖，作交的延長線于.連接，易證得得，是二面角的平面角．即，設，由可得故，要使要使二面角的大小為，只需【法二】〔I〕由，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．那么，，那么，，，[Z,xx,k.Com]設平面的法向量為那么，令得………由，得又平面，故平面〔II〕由可得平面的一個法向量為，設，設平面的法向量為那么，令得由，故，要使要使二面角的大小為，只需20.解：〔Ⅰ〕由，即，，，∴〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∴橢圓：.設，，由，，可得，即，即，從而，進而直線的方程為，即.由，即..，.∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.21.解：〔Ⅰ〕，.由，.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，那么.令，在恒成立，從而在上單調遞增，.令，得；，得.∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為.極小值為，無極大值.〔Ⅲ〕對任意恒成立，對任意恒成立，對任意恒成立.令，，易知在上單調遞增，又，，，，∴存在唯一的，使得,且當時，，時，.即在單調遞減，在上單調遞增，，又，即，.∴，∵，∴.對任意恒成立，，又，∴22.〔此題總分值10分〕選修4—1：幾何證明選講OABDCEOABDCEM以為直徑的圓交于點，點是邊的中點，連接交圓于點.〔1〕求證：、、、四點共圓；〔2〕求證：證明：〔1〕連接、，那么又是BC的中點，所以又，所以所以所以、、、四點共圓。。。。。。5分〔2〕延長交圓于點.因為.。。。。。。。7分所以所以。。10分23．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線L的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕，在極坐標系〔與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為．〔Ⅰ〕求圓C的圓心到直線L的距離；〔Ⅱ〕設圓C與直線L交于點A、B．假設點P的坐標為〔3