2023全國卷1數(shù)學(xué)試卷及答案(理科)

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)〔全國卷Ⅰ〕-3-絕密★啟封并使用完畢前2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)〔全國卷Ⅰ〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至2頁，第二卷2至6頁。第一卷選擇題：本大題共12小題?！?〕設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，那么|z|=〔A〕1〔B〕〔C〕〔D〕2〔2〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕設(shè)命題P：nN，>，那么P為〔A〕nN,>〔B〕nN,≤〔C〕nN,≤〔D〕nN,=〔4〕投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試。某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，那么該同學(xué)通過測試的概率為 〔A〕0.648 〔B〕0.432 〔C〕0.36 〔D〕0.312〔5〕M〔x0，y0〕是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，假設(shè)＜0，那么y0的取值范圍是〔-，〕〔B〕〔-，〕〔C〕〔，〕〔D〕〔，〕〔6〕?九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?〞其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?〞1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛〔7〕設(shè)D為QUOTEABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，那么〔A〕QUOTE(B)〔C〕(D)(8)函數(shù)f(x)=QUOTE的局部圖像如下列圖，那么f〔x〕的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)(B)(C)(D)〔9〕執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，那么輸出的n=〔A〕5〔B〕6〔C〕7〔D〕8QUOTE的展開式中，的系數(shù)為〔A〕10〔B〕20〔C〕30〔D〕60(11)圓柱被一個(gè)平面截去一局部后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如下列圖。假設(shè)該幾何體的外表積為16+20，那么r=〔A〕1〔B〕2〔C〕4〔D〕812.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，假設(shè)存在唯一的整數(shù)x0，使得f〔x0〕0，那么a的取值范圍是〔〕A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題-第〔21〕題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第〔22〕題~第〔24〕題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么a=〔14〕一個(gè)圓經(jīng)過橢圓QUOTE的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，那么該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為?！?5〕假設(shè)x,y滿足約束條件QUOTE那么QUOTE的最大值為.〔16〕在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，那么AB的取值范圍是.三.解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.an>0，QUOTE〔Ⅰ〕求{an}的通項(xiàng)公式，〔Ⅱ〕設(shè)QUOTE,求數(shù)列QUOTE}的前n項(xiàng)和?！?8〕如圖，，四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。〔1〕證明：平面AEC⊥平面AFC〔2〕求直線AE與直線CF所成角的余弦值〔19〕某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x〔單位：千元〕對年銷售量y〔單位：t〕和年利潤z〔單位：千元〕的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)x1和年銷售量y1〔i=1,2，···，8〕數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值。〔x1-〕2〔w1-〕2〔x1-〕(y-)〔w1-〕(y-)46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=〔Ⅰ〕根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？〔給出判斷即可，不必說明理由〕〔Ⅱ〕根據(jù)〔Ⅰ〕的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；〔Ⅲ〕以知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)〔Ⅱ〕的結(jié)果答復(fù)以下問題：年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)〔u1v1〕,〔u2v2〕……..〔unvn〕,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：〔20〕〔本小題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=ks+a(a>0)交與M,N兩點(diǎn)，〔Ⅰ〕當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；〔Ⅱ〕y軸上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)K變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說明理由。〔21〕〔本小題總分值12分〕函數(shù)f〔x〕=(Ⅰ)當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線的切線；〔Ⅱ〕用表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)，討論h〔x〕零點(diǎn)的個(gè)數(shù)請考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。〔22〕〔此題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是☉O的直徑，AC是☉C的Q切線，BC交☉O于E(1)假設(shè)D為AC的中點(diǎn)，證明：DE是O的切線；(2)假設(shè)OA=CE，求∠ACB的大小.

〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。求，的極坐標(biāo)方程；假設(shè)直線的極