2023學(xué)年度 認(rèn)識(shí)一元二次方程3

逸夫中學(xué)電子備課本年級(jí)九年級(jí)學(xué)科數(shù)學(xué)姓名張彩霞2022——2022學(xué)年第一學(xué)期

九年級(jí)

數(shù)學(xué)

科教學(xué)設(shè)計(jì)課題認(rèn)識(shí)一元二次方程課時(shí)二課時(shí)主備教師張婷研討時(shí)間執(zhí)行教師張彩霞上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)生在七年級(jí)已學(xué)過(guò)一元一次方程的概念、已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)方程的解的概念，經(jīng)歷過(guò)由具體問(wèn)題抽象出一元一次方程的過(guò)程；學(xué)生在八年級(jí)已學(xué)過(guò)二元一次方程組的概念，經(jīng)歷過(guò)由具體問(wèn)題抽象出二元一次方程組的過(guò)程；學(xué)生已理解了“元”和“次”的含義，此后又分別在二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程中多次學(xué)習(xí)了關(guān)于方程（或方程組）的求解的過(guò)程具備了學(xué)習(xí)一元二次方程的基本技能。過(guò)程與方法：1、本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題中所建立的一元二次方程模型，激發(fā)學(xué)生求解的意識(shí)。2、經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生大膽嘗試的精神，在嘗試的過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)會(huì)在合作學(xué)習(xí)中相互交流。教學(xué)重點(diǎn)理解一元二次方程的及其相關(guān)概念。教學(xué)難點(diǎn)估計(jì)一元二次方程解的過(guò)程。教具使用多媒體教法選擇獨(dú)立思考探索歸納教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)個(gè)性思考第一環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題一活動(dòng)內(nèi)容：出示問(wèn)題一：幼兒園活動(dòng)教室矩形地面的長(zhǎng)為8米，寬為5米，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個(gè)量的什么關(guān)系式？教學(xué)中教師可以一次完成下列任務(wù)：（1）羅列學(xué)生提的問(wèn)題；（2）引導(dǎo)學(xué)生分析所提問(wèn)題滿足的條件，提出解答的方式；（3）引導(dǎo)學(xué)生列出相應(yīng)的方程并整理。學(xué)生通過(guò)討論后提出問(wèn)題有：（1）求花邊的寬，（2）求中央長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬等。這里應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的思路和方法，明確已知量、未知量以及問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系等。培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)；要求學(xué)生根據(jù)條件列出關(guān)系式，旨在提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力、提高學(xué)生抽象思維能力，同時(shí)也為后續(xù)歸納一元二次方程提供材料。第二環(huán)節(jié)：自主探究問(wèn)題二活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生的疑問(wèn)處提出問(wèn)題：你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個(gè)數(shù)之間的等式嗎？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根據(jù)猜想繼續(xù)找五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和。設(shè)這五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么其余四個(gè)數(shù)依次為x+1,x+2,x+3,x+4，根據(jù)題意，可列出方程這個(gè)問(wèn)題可以有不同的設(shè)未知數(shù)的方法，教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活設(shè)未知數(shù)，對(duì)于學(xué)生提出的其他設(shè)法，應(yīng)給予鼓勵(lì)。第三環(huán)節(jié)：做一做,我能行活動(dòng)內(nèi)容：上節(jié)課我們通過(guò)設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程，把這個(gè)方程化為一般形式為（1）你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎?（2）小明認(rèn)為底端也滑動(dòng)了1m，他的說(shuō)法正確嗎?為什么?（3）底端滑動(dòng)的距離可能是2m嗎?可能是3m嗎?為什么?（4）x的整數(shù)部分是幾?十分位是幾?第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方。您能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)師生互相交流總結(jié)探索解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在求解（或近似解）時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本37頁(yè)習(xí)題第1題、第2題、第3題.學(xué)生講解過(guò)程如下：在此題中，我認(rèn)為x的取值范圍是0＜x＜4。首先，梯子滑動(dòng)的距離x＞0是顯而易見(jiàn)的，在下圖中，求得BC=6m,而B(niǎo)D＜10m,因此CD＜4m。所以x的取值范圍是0＜x＜4。學(xué)生獨(dú)立完成3分鐘，再小組討論交流。學(xué)生總結(jié)：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。其中ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。學(xué)生課下完成本環(huán)節(jié)中，我將課本中的第三問(wèn)直接提前到第一問(wèn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)首先從實(shí)際生活中找到x的取值范圍，學(xué)生說(shuō)理情況非常不錯(cuò)！然后再將找到的0＜x＜4的范圍通過(guò)以下的幾問(wèn)繼續(xù)“夾逼”，使x的范圍進(jìn)一步縮小。通過(guò)這兩步的“夾逼”，思想。讓學(xué)生充分體會(huì)無(wú)限逼近的通過(guò)這一練習(xí)，可要求學(xué)生整理用“夾逼”思想解一元二次方程的做題思路，并可展示課本中小亮的求解過(guò)程。復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）板書(shū)設(shè)計(jì)一、案例1、2、3二、一元二次方程的定義三、一元二次方程的一般形式四、一元二次方程的解：估算教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)豐富的實(shí)例等問(wèn)題的觀察、抽象，歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題中所建立的一元二次方程模型，激發(fā)學(xué)生求解的意識(shí)。經(jīng)歷探索滿足一元二次方程解或近似解的過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)方