2023學年度 算法案例一課一練1

算法案例一、選擇題1、把８８化為五進制數是（）A、３２４（５）B、３２３（５）C、２３３（５）D、３３２（５）2、“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何”（）A、２３３３B、２３C、４６D、６９3、我國數學家劉徽采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計算圓周率，這種算法是（）A、弧田法B、逼近法C、割圓法D、割圖法4、數學中的遞推公式可以用以下哪種結構來表達（）A、順序結構B、邏輯結構C、分支結構D、循環(huán)結構5、在對16和12求最大公約數時，整個操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數是（）A、4B、12C、16D、86、用圓內接正多邊形逼近圓，進而得到的圓周率總是的實際值。A、大于等于B、小于等于C、等于D、小于7、秦九韶算法與直接計算相比較，下列說法錯誤的是（）A、秦九韶算法與直接計算相比，大大節(jié)省了乘法得次數，使計算量減小，并且邏輯結構簡單B、秦九韶算法減少做乘法的次數，在計算機上也就加快了計算的速度C、秦九韶算法減少做乘法的次數，在計算機上也就降低了計算的速度D、秦九韶算法避免對自變量x單獨作冪的計算，而是與系數一起逐次增長冪次，從而可提高計算的精度二、填空題8、２９４與８４的最大公約數為9、程序INPUT“ａ，ｂ，ｃ＝”；ａ，ｂ，ｃＩＦｂ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｂｂ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ａＴＨＥＮｘ＝ａａ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＩＦｃ＞ｂＴＨＥＮｘ＝ｂｂ＝ｃｃ＝ｘＥＮＤＩＦＰＲＩＮＴａ，ｂ，ｃＥＮＤ本程序輸出的是。三、解答題10、求228和123的最大公約數。11、已知一個5次多數為，用秦九韶方法求這個多項式當x=5時的值。12、用秦九韶方法求多項式當x=-2時的值。13、你能否設計一個算法，計算圓周率的近似值？14、輸入兩個正整數和（，求它們的最大公約數。15、設計解決“韓信點兵——孫子問題”的算法“孫子問題”相當于求關于x,y,z的不定方程組的正整數解。參考答案一、選擇題1、B2、B3、C4、D5、A6、D7、C二、填空題8、４２9、將ａ，ｂ，ｃ由大到小，排列輸出三、解答題10、解：288-123=165，165-123=42，123-42=39，123-42=81，81-42=39，42-39=3，39-3=36，36-3=33，33-3=30，30-3=27，27-3=24，24-3=21，21-3=18，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。故228和123的最大公約數是3。11、解：=(((5x+2)x+x+）,所以，當x=5時，多項式的值等于17255、2。12、解：=(((x+5)x+10)x+10)x+5x）+1而x=-2,所以有故f(-2)=-1.13、解:畫圖可知，，，可得算法步驟如下：BeginReadna←1ForIfrom2tonA←a←sqrtPrintI,A,aEndforEnd輸入a,br←mod(a,b)r=0a輸入a,br←mod(a,b)r=0a←bb←r輸出bNY此數列的首項與第二項是和，從第三項開始的各項，分別是前兩項相除所得的余數，如果余數為0，它的前項即是和的最大公約數，這種方法叫做歐幾里得輾轉相除法，其算法如下：S1輸入（；S2求的余數;S3如果，則將，轉到S2；S4輸出最大公約數.偽代碼如下：10Reada,b20r←mod(a,b)30ifr=0thenGoto8040Else50a←b60b←r70Goto2080Printb15、分析：設所求的數為，根據題意應同時滿足下列三個條件：（1）m被3除后余2，即m－int(m/3)×3=2或mod(m,3)=2（2）m被5除后余3，即m－int(m/5)×5=3或mod(m,5)=3（3）m被7除后余2，即m－int(m/7)×7=2或mod(m,7)=2首先，讓m=2開始檢驗條件，若三個條件中任何一個不滿足，則m遞增1，直到m同時滿足三個條件為止。流程圖與偽代碼如下：10m←220Ifmod(m,3)≠2then7030Ifmod(m,5)≠3then7040Ifmod(m,7)≠2then7050Print